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本章小结

本章我们介绍了代数格、偏序格，并证 明了这两种格的等价性，此外我们还介 绍了对偶原理、分配格、有补格、布尔 代数等概念.布尔代数是数字逻辑的基 础、在学习数字逻辑时会更深刻地体会 到布尔代数在计算机中的应用.
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6 2014-9-23来自第七章 格与布尔代数布尔代数是计算机科学最重要的基础理论之 一 , 它在开关网络及数字电路的设计上有广 泛深入的应用. 布尔代数是计算机科学工作者必备的基础知 识，应掌握格与布尔代数的一般理论和方法， 除§3 Stone定理的证明细节可根据具体情 况删减外，其他内容应很好地掌握.
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第三节

布尔代数
有余的分配格称为布尔代数 , 布尔代数有 良好的代数性质 , 有相当广泛应用 , 应很 好地掌握它. 布尔代数可用相互独立的亨廷顿公理给出, 即一个代数系统 (L, ∧,∨,-,0,1)是布 尔代数当且仅当交换律、分配律、同一律 及互补律成立; 有限布尔代数同构于某个集合上的幂集构 成的布尔代数； 两个有限布尔代数同构当且仅当它们所含 的元素个数相同.
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第一节

格的概念(2)
主要概念有:偏序格、代数格、对偶、 子格、格的同态、格的同构等. 主要结论有: 1.偏序格与代数格相互等价,是一回事, 因而统称为格; 2.格中的对偶原理成立;
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第二节 有余格与分配格
本节讨论两类特殊的格,即有余格和分配格， 这两类格有较好的代数性质，也是比较接 近布尔代数的两类格. 主要概念有:有界格、余元素(或补元素) 、 有余格、分配格等. 主要结论有: 1.格的基本性质(见教材定理7.2.1); 2.序集构成的格是分配格; 3.在有界分配格中,若某个元素有补元,则 补元惟一.
第一节

格的概念(1)
格有两种等价的定义 : 一种是从偏序集 的角度给出格的定义，这种定义可以借 助哈斯（ Hasse ）图来表示，因而比较 直观，易于理解，这样定义的格称为偏 序格；另一种是从代数系统的角度来给 出格的定义，这种定义方法我们在上一 章的群、环的定义中已有所体会，用代 数系统的方法定义的格称为代数格.