初二数学讲义 等腰三角形的性质及应用
等腰三角形的性质：
性质1▲等腰三角形的两个底角相等。

（简写成: 等边对等角. ）
性质2▲等腰三角形的 、底边上的 、底边上的 互相重合。

（简写成:等腰三角形的“三线合一”）
性质3▲ 等腰三角形是轴对称图形，底边的垂直平分线是它的对称轴．
用几何符号语言表达：
性质1
性质2
注意：△ABC 中，如果AB ＝AC ，D 在BC 上，那么由条件①∠1＝∠2，②AD ⊥AC ，③BD ＝CD 中的任意一个都可以推出另外两个.（为了方便记忆可以说成“知一求二” ）
等腰三角形的三边的关系，三个内角的关系
1.某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为( )
A ．9cm Ｂ．12cm Ｃ．15cm Ｄ．12cm 或15cm
2.已知等腰三角形的周长为24cm ，一腰长是底边长的2倍，则腰长是( )
A ．4.8cm
B ．9.6cm
C ．2.4cm
D ．1.2cm
3.若等腰三角形中有一个角等于50︒，则这个等腰三角形的顶角的度数为( )
A ．50︒ Ｂ．80︒ Ｃ．65︒或50︒ Ｄ．50︒或80︒
∵AB ＝AC
∴∠B ＝∠C （等边对等角）
∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，
∴∠1＝∠____，BD ＝_____；（等腰三角形的“三线合一”）
∵AB ＝AC ，∠1＝∠2， ∴AD ⊥_____，BD ＝______；（等腰三角形的“三线合一”） ∵AB ＝AC ，BD ＝CD ， ∴∠1＝∠___，AD ⊥_____.（等腰三角形的“三线合一”）
【例1】如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC
于D，求∠CBD的度数．
【例2】在ABC
∆中，AB AC
=，BC BD ED EA
===．求A
∠的度数．
【例3】已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60︒，求三角形三个内角的度数．
【例4】如图所示，已知ABC
∆中，D、E为BC边上的点，且AD AE
=，BD EC
=，求证：AB AC
=．
A
B C
D E
例题精讲
【例5】ABC ∆中，22.5B ∠=︒，边AB 的垂直平分线交BC 于D ，DF AC ⊥于F ，交BC 边上的高于G ． 求证：EG EC =．
1.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50︒，求三角形三个内角的度数．
2. 如图，ABC △中，AB AC =，36A ∠=，DE 垂直平分AC ，求BCD ∠的度数.
3. 如图，点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE ，求证：BD ＝CE 。

巩固练习 G F E D C B A
4.在ΔABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BE 平分∠ABC ，CE ⊥BE 。

求证：BD=2CE.
1.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=2BC ，在直线BC 或AC 上取一点
P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个
2.如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ＝10厘米，BC ＝8厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由点C 向点A 运动．
(1)如果点P ，Q 的速度均为3厘米/秒，经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否全等？请说明理由．
(2)若点P 的运动速度为2厘米/秒，点Q 的运动速度为2.5厘米/秒，经过几秒后，△BPD 与△CQP 全等？请说明理由．
拓展拔高 B A
D E C。