0.3z 3
（1） 画出零极点图；
（2） 求系统响应；
（3） 求系统的幅频特性和相频特性。
图2为MATLAB方 法求解的结果。
图2
二、数字滤波器
信号与系统 7.7-7
原理：由H( z )确定系统。
M
br zr
H(z)
r 0 N
ak zk
k 0
IIR：无限脉冲响应滤波器。
FIR：有限脉冲响应滤波器。
信号与系统 7.7-2
则频率特性 (Ω=ωT )
H (e jT
)
e jT e jT
a
1
1
a cosT
ja sin
T
当=0.5时幅频特性：
H (e jT )
1
1.25 cosT
相频特性：
见图1。
(
)
arctan
1
0.5sin T 0.5cosT
信号与系统 7.7-3
图1, Ω=ωT
信号与系统 7.7-4
7.7 数字滤波器的概念
信号与系统 7.7-1
一、离散系统的频率特性
对于稳定的离散系统，其频率特性
H (e jT ) H (z) ze jT (T为取样周期) H (e jT ) e j ( )
特点：
幅频 相频
H(ejT)是周期函数。因ejT是以2为周期的函数。
动画12：频率响应
例设
H(z) z za
z2 2z 1
z 1 2z 2 z 3
z 3 0.5z 2 0.005 z 0.3 1 0.5z 1 0.005 z 2 0.3z 3
信号与系统 7.7-6
例 设 H(z)
z3
z 2 2z 1 0.5z 2 0.005z
0.3
1
z 1 2z 2 z 3 0.5z 1 0.005z 2
T 2πf 2π , 则对f 5Hz而言
fs 50
π
H (e jT )
1
sin( ) 10
0.98408
5 sin( π )
50
若有干扰信号频率 f =50Hz，则T 2πf 2π ，则
对干扰而言
fs 5
H (e jT ) 1 sin π 0 5 sin( π ) 5
H(z)
例 数字系统的选频作用。设
H (z)
1 5
(1
z 1
z2 z2
Hale Waihona Puke z 3z4 )则
H (e jT )
1 5
(1 e jT
e j2T e j3T e j2T
e j4T )
1 5
sin( 5T )
2
sin( T )
2
信号与系统 7.7-5
若输入信号频率f =5Hz，采样频率fs =250Hz，
end
实现方法：递归实现形式和非递归实现形式。
(a) H (z) b3 z 3 b2 z 2 b1z 1 b0 1 a3 z 3 a2 z 2 a1 z 1
(b) H (z) b3 z 3 b2 z 2 b1z 1 b0
信号与系统 7.7-8
图3
信号与系统 7.7-9
图4 模拟滤波器的数字滤波实现