1
__ 2、已知A是锐角，且tanA=3,则 sin Acos A 2cos A2sin A
4
3、在Rt△ABC中，∠C=90°cosB= 32,则sinB的值为__35 ；
4、已知锐角A的顶点在原点,始边为x轴的正半轴,终边
经过点(3,4),则sinA= 4 ,cosA= 3 ；tanA= 4 ；
解 : 过A作正东方向的垂线,垂足为B.
在Rt
AOB中,OA 4200, AOB 90
74
北
16
AB OAsin AOB
A
4200 sin16
4200 cos 74
O
4200 0.2756
1158(米) 1000米
答:此艇按原航向继续航行没有触礁的危险.
B东
练一练
4、如图,为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾斜角α, 把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出竹竿长1m 处，它离地面的高度为0.6m,又量得竿顶与坝脚的距离 BC=2.8m.这样∠α求就可以算出来了.请你算一算.
解直角三角形
h
1、坡度 i＝ ＝ tanα（α为坡角）
l
视线
h α
l
2、仰角和俯角
铅
仰角
直
线
俯角
水平线
视线
解直角三角形
1、解直角三角形的两种基本图形：
A
A
B
D
C
B
C
D
2、在△ABC中， S△ABC = 1 absinα 2
α是a，b的夹角
试一试
1、在下列直角三角形中，不能解的是（ B ）
A、知一直角边和所对的角 B、已知两个锐角
C
A
D
B
例3、如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高，
若tanB=cos∠DAC，
（１）AC与BD相等吗？说明理由；
（２）若sinC＝
１２ １３
，BC=１２，求AD的长。
A
B
C
D
例4、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货 轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚方向，航行24 海里到C处，见岛A在北偏西30˚方向，货轮继续向西航行， 有无触礁的危险？
sinα
cosα
tanα
3 0° 45 °6 0°
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
1
3
3
锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？ 0<sinA<1 0<cosA<1
例1 （1）计算： sin60°·tan60°+cos ²45°=
2
（2）如果tanA·tan30°=1,∠A=____6_0_°___。
（3）已知cosα<0.5,那么锐角α的取值范围是（ A ）
tanA = __5____
12
二、几个重要关系式
tanA=
sin A cos A
sin2A+cos2A=1
同角的正弦余弦平方和等于1
sinA=cos（90°- A ）=cosB cosA=sin（90°- A）=sinB
互余两个角的三角函数关系
tanA·tanB=1
三、特殊角三角函数值
角度
三角函数
A、60°<α<90°
B、0°< α <60°
C、30°< α <90° D、0°< α <30°
（4）如果 cos A 1 3 tan B 3 0 那么△ABC是（D）
2
A、直角三角形
B、锐角三角形
C、钝角三角形
D、等边三角形

练一练
1、若tan(β+20°）= 3 ，β为锐角，则β=__4_0_°
8、已知在Rt△ABC中, ∠C=90°，sinA= ,则1 cosB=( )
A
2
A、1 B、
C、2
3
D、
3
2
2
2
算一算
1、在Rt△ABC中，∠C=90°斜边AB=2，直角边AC=1， ∠ABC=30°,延长CB到D，连接AD使∠D=15°求tan15° 的值。
A
D
B
C
算一算
2、如图,在⊿ABC中, ∠C=90°, ∠ABC=60°, D是AC的中点,那么sin∠DBC的值=___________
A
D
B
C
解直角三角形
1、三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
2、锐角之间的关系: ∠A＋∠B＝90º
Ｂ
3、边角之间的关系:
sinA＝
a c
cosA＝
b c
Ａ
c a
bＣ
tanA＝
a b
解
直 角
直的 角边 三角
解三 直角
三
角关
角形
角
形系
形
知一边一锐角解 直角三角形
知两边解直角 三角形
非直角三角形:添设辅助线转化为 解直角三角形
A
N1
30˚
DC
N
60˚ B
练一练
1、如图，灯塔A周围1000米处水域内有礁石，一船艇由西向东航 行，在O处测得灯在北偏东740方向线上，这时O，A相距4200米， 如果不改变航行方向，此艇是否有触礁的危险？（供选用的数据： cos740=0.2756，sin740=0.9613，cot740=0.2867，tan740=3.487 （精确到个位数）
5
5
3
练一练
5、在Rt△ABC中，如果各边都扩大2倍，则锐角A的正
弦值和余弦值（A ）
A、都不变 B、都扩大2倍 C、都缩小2倍 D、不确定
6、在△ABC中，若 sinA=√2,2tanB=√3，则∠C=
75°
7、如果α和β都是锐角，且sinα= cosβ，则α与β的
关系是（ ）B
A、相等 B、互余 C、互补 D、不确定
C、已知斜边和一个锐角
D、已知两直角边
2在△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解这个直角三角形。
(1)若∠A=300，b=10,则a=
,c=
;
(2)若sinA= 4 ，c=x+2,a=x,则b= 5
，cosA= ;
(3)∠A=300，斜边上的高CD= 3 ,则AB=
；
例2、如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得 ∠A=30°, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花 圃的面积?
一、基本概念练 习 1
如右图所示的Rta⊿ AB1C.中正弦∠C=s9in0A°= ，c a=5，
B
c a
b那=23么1..2余正s，弦切inA=1ctao2n_sAA_15=_3=_bbca_，定义:A锐角A的正b 弦、余C弦、正 cosA=___1_3__ 切、都叫做∠A的锐角三角函
5
数.
cosB=__1_3___，