信号与系统考研丁玉美《数字信号处理》2021考研
真题
第一部分名校考研真题解析
1绪论
本章不是考研复习的重点，暂未编选名校考研真题，若有最新真题会及时更新。

第1章时域离散信号和时域离散系统
1．已知离散时间序列及，试画出x（n）和y（n）的波形示意图。

[中南大学2007研]
解：由已知x（n）为：
所以x（n）的波形示意图如图1-1所示：
图1-1
先画x（8－n），它是将x（n）向左平移8位并做时间翻转形成的，如图1-2所示：
图1-2
通过抽取x（8－3n）的每三个采样得到，则y（n）如图1-3所示：
图1-3
2．已知序列，判断该序列是否是周期序列，如果是，求出其周期。

[北京交通大学2006研]
解：根据题意，的周期为：
的周期为：
所以该序列为周期序列：
3．已知离散系统的输入输出关系为，试判定该系统是否为线性系统，画出系统简略框图，并分析系统所实现的功能。

[中南大学2007研]
解：令，因为，得：
系统对的响应却是：
所以此系统不满足可加性，故不是线性系统。

系统简略框图如图1-4所示。

图1-4
经上分析可知，系统的响应对输入中的变化部分是呈线性关系，这种系统可称为增量线性系统。

即对增量线性系统，任意两个输入的响应的差是两个输入差的线性函数（满足可加性和比例性）。

4．有限长序列x（n）的第一个非零值出现在n=－6处，且x（－6）=3；最后一个非零值出现在n=24处，且x（24）=－4。

在卷积y（n）=x（n）*x（n）中出现非零值的区间为何？且第一个和最后一个非零值各为多少？[华南理工大学2007研]
解：在两个有限长序列卷积中，卷积中第一个非零值的坐标等于两个被卷积序列中第一个非零值的角标之和。

因为x（－6）=3，则第一个非零值的坐标为n=－12，且该非零值是y（－12）=x（－6）=9。

类似地，最后一个非零值的坐标是n=48，且这个非零值是y （48）=x'（24）=16。

5．分析判断下列系统是否为稳定系统、因果系统、线性系统。

[西安科技大学2004研]
（1）；
（2）。

解：（1）①设x（n）有界，即，则输出有界，所以该系统是稳定的。

②当时，系统是因果系统；
当时，系统是非因果系统。

③设，由于
由上可知该系统是线性系统。

（2）①设x（n）有界，即，则输出有界，所以该系统是稳定的。

②由于y（n）只取决于现在和过去的输入，和将来无关，故该系统是因果的。

③设有两个输入和，则
所以该系统不是线性系统。

7．（m，b为非负整数）代表系统输入/输出间的运算关系。

试问该系统的因果性、稳定性如何？是不是线性系统？[南京邮电大学2000研]
解：假设，则：
所以当m和b为有限值时，该系统是稳定系统。

由于取决于x（n）的将来值所以该系统不是因果系统。

又因为：
所以该系统是非线性系统。

8．一个典型的数字信号处理系统如图1-5所示，请说明各部分功能框图1-5的作用。

[南京邮电大学2002研]
图1-5
解：在图中添入各种模拟及数字信号，如图1-6所示
图1-6
分析上图，输入模拟信号在A/D变化之前，首先通过一个前置低通模拟滤波器，以保证输入信号的最高频率限制在一定的数值之内，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。

此滤波器亦称为“反混叠”滤波器。

经“反混叠”滤波后的模拟信号，在抽样和模/数（A/D）转换器中每隔T（取样周期）秒读出一次的幅度，并将其量化为标准电平。

其后，A/D变换器将取样信号电平进一步变换成二进制数字。

即，模拟信号
经A/D转换变为时间变量和信号幅值均取离散值的数字信号x（n）。

数字信号序列x（n），按一定要求在DSP处理器中进行加工。

DSP处理器完成规定的运算过程，将x（n）转化为另一组输出序列y（n）。

数字信号序列y（n），经过阶梯型数/模（D/A）转换器转换成阶梯的模拟信号。

再经过一个模拟低通滤波器，滤除阶梯所含有的高频成分，使阶梯
形输出波平滑化，最后得到所需要的模拟信号。

所以次滤波器又称为“平滑”滤波器。

一、信号概述
1信号的概念及分类（见表1-1-1）
表1-1-1 信号的概念及分类
2典型的连续信号（见表1-1-2）
表1-1-2 典型的信号及表示形式
3信号的运算（见表1-1-3）
表1-1-3 信号的运算
4阶跃函数和冲激函数
阶跃信号和冲激信号是信号与系统中最基础的两种信号，许多复杂信号皆可由二者或二者的线性组合表示。

具体见表1-1-4及表1-1-5。

（1）单位阶跃信号u（t）
表1-1-4 单位阶跃信号u（t）
（2）单位冲激信号δ（t）
表1-1-5 单位冲激信号δ（t）表示形式及性质
5信号的分解
一个一般信号根据不同类型可分解为以下几种分量，具体见表1-1-6。

表1-1-6 信号的分解。