2000年一、选择题（每小题3分，共30分）1、已知y (t )=x (t )*h (t )，g (t )=x (3t )*h (3t )，x (t )↔X (j ω)，h (t )↔H (j ω)，则g (t ) = ( )。
（a ）⎪⎭⎫ ⎝⎛33t y（b ）⎪⎭⎫ ⎝⎛331t y （c ）()t y 331（d ）()t y 3912、差分方程)()2()5()3(6)(k f k f k y k y k y --=+++-所描述的系统是（ ）的线性时不变系统。
（a ）五阶 （b ）六阶 （c ）三阶 （d ）八阶3、已知信号f 1(t )，f 2(t )的频带宽度分别为∆ω1和∆ω2，且∆ω2>∆ω1，则信号y (t )= f 1(t )*f 2(t )的不失真采样间隔（奈奎斯特间隔）T 等于（ ）。
（a ）21πωω∆+∆（b ）12πωω∆-∆（c ）2πω∆ （d ）1πω∆ 4、已知f (t )↔F (j ω)，则信号y (t )= f (t )δ (t -2)的频谱函数Y (j ω)=（ ）。
（a ）ωω2j e)j (F（b ）ω2-j e)2(f（c ）)2(f （d ）ω2j e)2(f5、已知一线性时不变系统的系统函数为)2)(1(1-)(-+=s s s s H ，若系统是因果的，则系统函数H (s )的收敛域ROC 应为（ ）。
（a ）2]Re[>s（b ）1]Re[-<s（c ）2]Re[<s （d ）2]Re[1<<-s6、某线性时不变系统的频率特性为ωωωj j )j (-+=a a H ，其中a >0，则此系统的幅频特性|H (j ω)|=（ ）。
（a ）21（b ）1（c ）⎪⎭⎫⎝⎛-a ω1tan （d ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-a ω1tan 2 7、已知输入信号x (n )是N 点有限长序列，线性时不变系统的单位函数响应h (n )是M 点有限长序列，且M >N ，则系统输出信号为y (n )= x (n )*h (n )是（ ）点有限长序列。
（a ）N +M （b ）N +M -1 （c ）M （d ）N 8、有一信号y (n )的Z 变换的表达式为1131124111)(---+-=z z z Y ，如果其Z 变换的收敛域为31||41<<z ，则Y (z )的反变换为y (n )等于（ ）。
（a ）)(312)(41n u n u nn ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛（b ）)1(312)(41--⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛n u n u nn（c ）)1(312)(41--⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛n u n u nn（d ）)1(312)1(41--⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-n u n u nn9、x (t )， y (t )分别是系统的输入和输出，则下面的4个方程中，只有（ ）才描述的因果线性、时不变的连续系统。
（a ）)1()(+=t x t y（b ）0)()()(=+'t x t y t y（c ）)()()(t x t ty t y =+'（d ）)()()(2)(t x t y t y t y '=+'+''10、双向序列f (k ) = a | k | 存在Z 变换的条件是（ ）。
（a ）a >1 （b ）a <1 （c ）a ≥1 （d ）a ≤1二、（15分） 如下图所示系统，已知输入信号的频谱X (j ω)如图所示，试确定并粗略画出y (t )的频谱Y (j ω)。
三、（10分）已知系统函数)3)(1(1)(++=s s s H 。
激励信号)(e )(2t u t f t-=。
求系统的零状态响应y f (t )。
四、（10分）如下图所示系统，已知11)(+=s s G 。
求：（1）系统的系统函数H (s )； （2）在s 平面画出零极点图； （3）判定系统的稳定性； （4）求系统的的冲激响应。
五、（15分）求一个理想低通滤波器对具有sinc 函数x (t )的响应问题，即x0-20 F (s )(s )ttt x πsin )(i ω=当然，该理想低通滤波器的冲激响应具有与x (t )相类似的形式，即ttt h πsin )(c ω=试证明该滤波器的输出y (t )还是一个sinc 函数。
（注：sinc(x )=sin πx /πx ） 六、（20分）有一个离散因果线性时不变系统，其差分方程为)()1()(310)1(n x n y n y n y =++-- （1） 求该系统的系统函数H (z )，并画出零极点图，指出收敛域； （2） 求系统的单位函数响应；（3） 你应能发现该系统是不稳定的，求一个满足该差分方程的稳定（非因果）单位函数响应。
2001年一、选择题（15分）1、差分方程3y (k )-4y (k -3)+8y (k -5)=2f (k -2)所描述的系统是（ ）线性时不变系统。
（A ）五阶 （Ｂ）六阶 （C ）一阶 （D ）四阶2、一连续信号x (t )从一个截止频率为ωc =1000π的理想低通滤波器输出得到，如果对x (t )完成冲激抽样，下列采样周期中的哪一个可能保证x (t )在利用一个合适的低通滤波器后能从它的样本中得到恢复？（ ）（A ）T =10-4s （Ｂ）T =10-2s （C ）T =5⨯10-2s （D ）T =2⨯10-3s3、试确定如下离散时间信号n n n x 43πj32πj ee)(+=的基波周期。
（ ）（A ）12 （Ｂ）24 （C ）12π （D ）24π4、信号e j2t δ '(t )的傅里叶变换为（ ）。
（A ）-2 （Ｂ）j(ω-2) （C ）j(ω+2) （D ）2+ j ω5、考虑一连续时间系统，其输入x (t )和输出y (t )的关系为y (t ) = t x (t )，系统是（ ）。
（A ）线性时变系统 （Ｂ）线性时不变系统 （C ）非线性时变系统 （D ）非线性时不变系统 二、（10分）有一因果线性时不变系统，其频率响应为31)(+=s s H ，对于特定的x (t )，观察到系统的输出为)(e )(e)(43t u t u t y t t---=，求x (t )。
三、（10分）考虑一连续时间因果稳定的线性时不变系统，其输入x (t )和输出y (t )的微分方程为)(2)(5d )(d t x t y tt y =+ 问：该系统阶跃响应s (t )的终值s (∞)是多少？ 四、（15分）画图题（1）（5分）信号如图所示，试画出⎪⎭⎫ ⎝⎛+123t x 的波形。
（2）（10分）已知)(t x '如图所示，求x (t )。
五、（10分）有一连续时间最小相位系统S ，其频率响应H (j ω)的波特图如图所示，试写出H (j ω)的表达式。
x ' (t )t 0 2 4 2 1 -3六、（20分）某离散线性时不变系统由下面的差分方程描述)1()2(23)1(27)(-=-+--n x n y n y n y （1）求该系统的系统函数H (z )，并画出零极点分布图；（2）限定系统是因果的，写出H (z )的收敛域，并求出单位函数响应h (n )，系统是否稳定？ （3）确定使系统稳定的收敛域，并求出h (n )。
七、（20分）带限信号f (t )的频谱密度F (j ω)如图a 所示。
系统（图b ）中两个理想滤波器的截止频率均为ωc ，相移为零。
当f (t )通过图b 所示系统时，请画出：A 、B 、C 、D 各点信号的频谱图。
cc1H 2(j ω) c cos(c +1) t 图a图b2002年一、选择题（15分）1、下列系统函数中，（ ）是最小相位系统。
（A ）)5)(4)(3()2)(1()(+++++=s s s s s s H（B ）)5)(4)(3()2)(1()(++++-=s s s s s s H（C ）)5)(4)(3()2)(1()(++-++=s s s s s s H（D ）)5)(4)(3()2)(1()(+++--=s s s s s s H2、有一信号y (n )的Z 变换的表达式为11512311)(---+-=zz z Y ，如果其Z 变换的收敛域为3<|z |<5，则Y (z )的反变换y (n )等于（ ）。
（A ）)()5(2)(3n u n u nn+（B ）)1()5(2)(3--+n u n u nn （C ）)1()5(2)(3---n u n u nn（D ）)1()5(2)1(3------n u n u nn3、试确定离散时间信号)14sin()110cos(2)(--+=t t n x 的基波周期。
（ ） （A ）5π（B ）π（C ）2π （D ）104、若信号f (t ) = u (t )-u (t -1)，则其傅里叶变换F (ω) = ( )。
（A ）2je2sin1ωωω-（B ）)e -1(j 2j ωω-（C ）)e -1(j j ωω（D ）2j e 2sin 2ωωω- 5、下列系统（ ）是因果、线性、时不变的系统。
（A ）)()1()(n nx n y n y =++ （B ）)2()()()1(+=-+n nx n y n x n y （C ）)()1()(n x n y n y =--（D ）)2()1()(+=+-n x n y n y二、（20分）画图题已知信号x (t )的傅里叶变换)]2()2([2)(--+=ωωωu u X 如图1所示，其相位频谱0)(=ωϕ。
（1）画出)2()(t x t y =的幅度频谱和相位频谱。
（2）画出)2()(-=t x t y 的幅度频谱和相位频谱。
（3）画出)()(t x t y '=的幅度频谱和相位频谱。
（4）画出)()(2t x t y =的幅度频谱和相位频谱。
三、（20分）有一因果LTI 系统，其方框图如图所示。
试求：（1）画出系统的信号流图。
（2）确定系统函数H (s )，画出零极点分布图，判断系统是否稳定。
（3）确定描述该系统输入x (t )到输出y (t )的微分方程。
（4）当输入x (t )=e -3t u (t )，求系统的零状态响应y (t )，并判断其中的自由响应分量、受迫响应分量、稳-态响应分量、暂态响应分量。
四、（15分）设f (t )为频带有限信号，频带宽度为ωm =8，其频谱F (ω)如下图所示。
（1）求f (t )的奈奎斯特抽样频率ωs 和f s 、奈奎斯特间隔T s 。