第十二章 振动一．选择题1、劲度系数分别为k 1和k 2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m 的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为： [ C ]（A ）21212)(2k k k k m T +=π （B ）212k k m T +=π （C ）2121)(2k k k k m T +=π（D ）2122k k m T +=π 2. 一弹簧振子作简谐振动，当位移的大小为振幅的一半时，其动能为振动总能量的[ D ]（A ）1/4 （B ）1/2 （C ）2/1 （D ）3/4 （E ）2/33. 一质点作简谐振动，当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，对应的振动相位是： [ C ]（A ）π （B ）0 （C ）-π/2 （D ）π/24. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒，角频率为ω，则此简谐振动的振动方程为：[ C ]（A ）)cm )(32cos(πω+=t x （B ）)cm )(32cos(2πω-=t x （C ）)cm )(32cos(2πω+=t x （D ）)cm )(32cos(2πω+-=t x 5. 一质点作简谐振动，周期为T ，当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的最短时间为：[ C ]（A ）T /4 （B ）T /12 （C ）T /6 （D ）T /86.一质点在x 轴上做简谐振动，振幅A =4cm ，周期T =2s ，其平衡位置取作坐标原点。
若t =0时刻质点第一次通过x =-2cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x =-2cm 处的时刻为：[ B ]（A ）1s （B ）(2/3)s （C ）(4/3)s （D ）2s7.一劲度系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为T 1．若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m /2的物体，则系统振动周期T 2等于：[ D ]（A ） 2 T 1 （B ） T 1 （C ） 2/1T （D ） T 1/2 （E ） T 1 /48.用余弦函数描述一简谐振动,已知振幅为A ，周期为T ，初位相ϕ=－π/3，则下图中与之对应的振动曲线是：[ A ]9.一倔强系数为k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一质量为m 的物体，如图所示，则振动系统的频率为：[ B ]（A ） m k π21（B ） m k 621π （C ）m k 321π （D ） m k 321π 10.一质点作简谐振动，振动方程为x =cos(ωt ＋ϕ)，当时间t =T /2时，质点的速为：[ A ]（A ） A ωsin ϕ （B ）-A ωsin ϕ （C ） -A ωcos ϕ （D ） A ωcos ϕ11.把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时，若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初位相为：[ C ]（A ） θ （B ） π （C ） 0 （D ） π/212.两个质点各自作简谐振动,它们的振幅相同、周期相同，第一个质点的振动方程为x 1=A cos（ωt ＋α），当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大位移处，则第二个质点的振动方程为：[ B ]（A ） x 2=A cos （ω t ＋α +π/2） （B ） x 2=A cos （ω t ＋α -π/2）（C ） x 2=A cos （ω t ＋α－3π/2） （D ） x 2=A cos （ω t ＋α + π）13.一个质点作简谐振动，振辐为A ，在起始时刻质点的位移为A /2，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为下图中哪一图？[ B ]14. 一质点在x 轴作简谐振动，已知0=t 时，m x 01.00-=，s m /03.00=v ，s /3=ω，则质点的简谐振动方程为：[ B ]（A ） ))(3cos(02.032SI t x π+= （B ） ))(3cos(02.034SI t x π+=（C ） ))(3cos(01.032SI t x π+= （D ） ))(3cos(01.034SI t x π+=15. 如图所示为质点作简谐振动时的x -t 曲线，则质点的振动方程为：[ C ]（A ） ))(cos(2.03232SI t x ππ+=（B ） ))(cos(2.03232SI t x ππ-=（C ） ))(cos(2.03234SI t x ππ+=（D ） ))(cos(2.03234SI t x ππ-=16. 两个同方向、同频率、等振幅的简谐振动，合成后振幅仍为A ，则这两个分简谐振动的(C) (B) (A) (D)O x ω －A /2 A O x A /2 ω A x O A /2 A ω O x A ω －A /2相位差为：[ C ]（A ） 60° （B ） 90° （C ） 120° （D ） 180°17. 两个同周期简谐振动曲线如图所示，1x 的相位比2x 的相位：[ B ]（A ）落后2/π（B ）超前2/π（C ）落后π（D ）超前π18. 一质点做简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点的振动规律用余弦函数描述，这质点的初相位应为：[ C ]（A ）6/π（B ） 6/5π（C ） 6/5π-（D ） 6/π-19. 弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动时，弹性力在半个周期内所做的功为：[ D ]（A ） 2kA （B ） 221kA （C ） 241kA （D ） 020. 一简谐振动振幅A ，则振动动能为能量最大值一半时振动物体位置x 等于：[ B ]（A ） 2A （B ） 22A （C ） 23A （D ） A 二、填空题 1、一质点作简谐振动，速度最大值cm/s 5m =v ，振幅A =2cm 。
若令速度具有正最大值的那一时刻为t =0时刻，则质点振动方程为：)SI ()225cos(1022π-⨯=-t x ，)SI ()2325cos(1022π+⨯=-t x 。
2、一简谐振动的振动方程为)3cos(ϕ+=t A x ，已知t =0时的初始位移为0.04m ，初速度为0.09m/s,则振幅为 0.05CM ，初相为)37(54arccos 05.00--或cm 3、一弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，其运动方程用余弦函数表示。
若t =0时，（1）振子在位移为A /2处，且向负方向运动，则初相位为 。
（2）振子在平衡位置向正方向运动，则初相位为23223πππ或）（- 4、一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点。
已知周期为T ，振幅为A 。
（1）若t =0时质点过x =0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为：x =)SI ()22cos()SI ()232cos(ππππ-=+=t T A x t T A x 或（2）若t =0时质点过x =A /2处且向x 轴负方向运动，则振动方程为：x =)SI ()32cos(ππ+=t T A x 。
5、一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为0x ，此振子自由振动的周期=T gx T 02π= 6、右图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动，旋转矢量的长度为0.04m ，旋转角速度4π rad 。
此简谐振动以余弦函数表示的振动方程为：=x （SI ）7、一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长cm 2，则该简谐振动的初相位为4π，振动方程为：)SI ()4cos(1022ππ+⨯=-t x8、一质点沿x 作简谐振动，周期为T 。
质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移所需要的时间为：12T 。
9、一简谐振动曲线如右图所示，试由图确定在s t 2=时刻质点的位移为： 0 ，速度为： 3PAI CM/S 。
10、简谐振动的周期和频率由 振动系统本身性质所决定，对于给定的简谐振动系统，其振幅、初相由 初始条件决定。
11、一倔强系数为k 的轻质弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为T 。
现将此弹簧截去一半，下端换挂质量为m /2的另一物体，则系统的振动周期变为：2T 。
12、用40N 的力拉一轻弹簧，可使其伸长20cm ，此弹簧下应挂 2 kg的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期为0.2πs 。
13、一质点作简谐振动，其振动曲线如右图所示，根据此图，它的周期=T3.43s ，用余弦函数描述时初相位=φ 三分之四π 。
14、有两相同的弹簧，其倔强系数均为k 。
（1）把它们串联起来，下面挂一质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为 。
（2）把它们并联起来，下面挂一质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为km k m22)2(22)1(ππ。
15、两个简谐振动曲线如图所示，两个简谐振动的频率之比=21:νν2:1 ，加速度最大值之比=m m a a 21: 4:1 始速率之比=2010:v v2:1 。
16、一物体作简谐振动，振动方程为)4cos(πω+=t A x ，在4T t =（T 为周期）时刻，物体的加速度为：222ωA 。
17、一系统作简谐振动，周期为T ，以余弦函数表达振动时，初相位为零，在20T t ≤≤范围内，系统在=t 838T T 时刻动能和势能相等。
18、两弹簧各悬一质量相同的物体，以1:2的频率作振幅相同的简谐振动，则它们的振动能量之比为 4:1 。
19、一弹簧振子系统具有1.0J 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m/s 的最大速率，则弹簧的倔强系数为：，振子的振动频率为：Hz 6.1N/m200。
20、两个同方向同频率的简谐振动，其振动方程分别为：)S I ()2/5cos(10621π+⨯=-t x 和 )S I ()5sin(10222t x -⨯=-π，则它们的合振动的振幅为： ，初相位为2m 1042π-⨯。