Lincoln 指数法估计种群数量大小
胡雪芳 201300261033
同组者：张立光，宇海慧，王亦民，李晓辉，高贤龙
【实验目的】
1.通过Lincoln指数法估计种群数量，使学生掌握标记重捕技术；
2.理解Lincoln指数法在统计种群数量中的重要作用。
【实验原理】
标记重捕法（mark-recapture techniques）通常用于估计在一个有比较明显界限的区域内的动物种群数量大小。
基本原理：在该区域内捕捉一定数量的动物个体并对其进行标记，然后放回，经过一个适当时期（让标记动物与种群其它个体充分混合）进行重捕。
在重捕样本中根据标记者的比例，估计该区域种群的总数。
即标记动物在二次抽样样品中所占的比例与所有标记动物在整个种群中所占的比例相同。
标记重捕法的方法很多，其中Lincoln指数法是常用的方法之一。
在运用Lincoln指数法进行种群数量估计时，必须满足下列假设条件，才能使种群数量估计比较准确：
（1）标记方法不能影响个体的正常活动；
（2）标记保留的时间不能短于整个实验的时间；
（3）第二次取样之前标记个体必须在自然种群中充分混合；
（4）不同年龄的个体具有相等的被捕几率；
（5）种群是封闭的，无迁入或迁出，或迁入与迁出的数值能够测定；（6）实验期间没有出生和死亡，或出生和死亡的数量必须能够测定。
Lincoln指数法的基本公式：
p a = n r
式中：p——种群总数；
a——最初标记数；
n——取样总数；
r——样本中标记个体数。
【实验材料】
黑色围棋子400枚，
白色围棋子100枚（代替实验动物），
标记笔，50mL的烧杯，80mL黑色布袋，托盘等。
【方法步骤】
（1）每6人一组，每组取一布袋，每布袋装入由实验老师发的黑色围棋子若干（一般250粒左右，我们采用的是500粒），但每组所装棋子数不等。
（2）每组再分别装入白色色棋子100个左右（相当于标记的动物），并将具体数目填入表1中。
（3）将白色棋子与布袋中原有的黑色棋子混合均匀。
（4）用50mL烧杯随机取1烧杯棋子，记录50mL烧杯中总棋子数和白棋子数，并填入表1中。
（5）重复方法与步骤（3）、（4）共5次。
（6）然后换80mL的烧杯，重复方法与步骤（3）、（4）共5次。
（7）计算p值。
用n表示每次所取棋子（相当于样本）全部个数，r表示每次取样样本中标记的棋子个数（白棋子个数），a表示最初标记棋子数（总的白棋子数）。
（8）对50mL和80mL烧杯的模拟实验，分别计算的5个p值，求其平均值：
p=p1+p2+p3+p4+p5
5
式中：p i——第i次计算出的布袋中的围棋子总数。
（9）利用全组同学的数据进行估计。
（10）根据统计结果比较分析50mL取样杯实验结果和80mL取样杯结果。
再数出布袋中所装围棋子的实际数量（黑白棋子数之和）并比较总数估计值p和总数实际值P。
【实验数据处理】
1.实验数据记录
（1）个人实验数据记录
表1.个人实验50mL取样杯数据记录
n 26 33 28 27 29
100 566 500 r 4 8 8 6 3
表2. 个人实验80mL取样杯数据记录
次数 1 2 3 4 5 a 总数估算值的平均值p 总实际值P n 52 49 56 49 56
100 566 500
表3.全组实验50mL取样杯数据记录
次数 1 2 3 4 5 a 每个人的总数估
算值的平均值p
i
总数估算值
的平均值p
总实际
值P
n(z) 6 6 7 9 8
100 404
534 500
r(z) 31 28 28 28 26
n(h) 26 33 28 27 29
566 r(h) 4 8 8 6 3
n(g) 28 28 28 30 27
488 r(g) 4 7 7 5 8
n(w) 30 25 32 35 27
630 r(w) 3 4 5 7 7
n(l) 29 32 25 29 32
551 r(l) 7 7 4 4 6
n(y) 29 30 30 32 33
566 r(y) 4 8 5 4 10
表4.全组实验80mL取样杯数据记录
次数 1 2 3 4 5 a 每个人的总数估
算值的平均值pi
总数估算值
的平均值p
总实际
值P
n(z) 52 52 55 51 49
100 562
549 500
r(z) 8 9 9 12 9
n(h) 52 49 56 49 56
566
r(h) 11 6 8 12 13
n(g) 55 52 56 55 52
504
r(g) 8 11 9 14 15
n(w) 57 70 53 67 53
622
r(w) 15 16 4 12 13
n(l) 59 53 65 56 59
507
r(l) 7 11 15 12 19
n(y) 52 56 54 64 61
533
r(y) 15 7 7 14 21
表3和表4中，i=z，h，g，w，l，y；字母分别代表：
z-张立光，h-胡雪芳，g-高贤龙，w-王亦民，l-李晓辉，y-宇海慧2.实验数据分析
（1）个人实验结果，两次估计结果均为566，与总实际值500相差较大，可能是由于实验过程中没有将黑白棋子充分混匀，导致
取样时有误差。
（2）总体实验结果，50mL取样杯估计总数估算值的平均值是534，80mL取样杯估计总数估算值的平均值是549，两次估计结果均偏大，但50mL取样杯估计总数估算值的平均值更接近总实际值500，其中，高贤龙同学估计结果最接近总实际值，王亦民同学估计值偏差较大。
80mL取样杯估计总数估算值的平均值偏离总实际值500较大，高贤龙同学和李晓辉同学估计和接近总实际值，王亦民同学估计值偏差较大。
可能的原因是没有将黑白棋子混匀。
（3）在本次实验中，50mL取样杯估计结果比80mL取样杯估计结果好，可能的原因是部分同学估计值偏差太大。