第五单元：简易方程
第一节用字母表示数
1、用字母表示数及用含有字母的式子表示数量关系
小明的妈妈比小明大28岁。
当小明5岁时，妈妈的年龄是多少？小明12岁时呢？你能用一个式子简明地表示出任何一年妈妈的年龄吗？
2、用含有字母的式子表示数量关系
在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍。
你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？小明在地球上能举起15千克的物体，他在月球上能举起的质量是多少？
3、 用字母表示运算定律
加法交换律 a+b=b+a 加法结合律（a+b ）+c=a+（b+c ） 乘法交换律b a ⨯= a b ⨯ 乘法结合律（b a ⨯）c ⨯=⨯a （c b ⨯） 乘法分配律（a+b ）c ⨯=c a ⨯+c a ⨯ 4、 乘法运算定律的简记
乘法交换律b a ⨯= a b ⨯a b b a ∙=∙ ab=ba
乘法结合律（b a ⨯）c ⨯=⨯a （c b ⨯） ())(a c b a c b ∙∙=∙∙(ab)c=a(bc) 乘法分配律（a+b ）c ⨯=c a ⨯+c a ⨯ ()c a c b ∙+∙=∙+b c a
(a+b)c=ab+bc
a. 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“∙”，也可以省略。
b. 数字和字母相乘时，中间乘号可以不写，但是数字要写在字母的前面。
5、 用字母表示计算公式
正方形的面积=边长⨯边长 S=a ⨯a=2a 正方形的周长=边长⨯4 C=a ⨯4=4a 长方形的面积=长⨯宽 S=a ⨯b=ab
长方形的周长=（长+宽）⨯2 C=（a+b ）⨯2=2(a+b) 6、 把已知数据代入公式求值
借助字母公式，用代入法求边长是6厘米的长方形的面积和周长。
S=2a =26=6⨯6=36（2cm ） C=a ⨯4=4⨯6=24（cm ）
7、易错点分析
（1）26=6⨯2=12 26=6⨯6=36
（2）x+x+x=3+x x+x+x=3x
8、用含有字母的式子表示复杂的数量关系
一大杯果汁是1200克，倒了3小杯，每小杯果汁是x克，大杯果汁还剩下多少克？当x=200时，果汁还剩多少克？
1200-3x
=1200-3⨯200
=600(克)
答：大杯果汁还剩下（1200-3x）克；当x=200时，果汁还剩下600克。
9、用含有字母的式子表示复杂的数量关系
摆了一个三角形用3根小棒，摆了一个正方形用4根小棒。
摆了x个三角形和x个正方形，一共用了多少根小棒？
当x=8时，一共用了多少根小棒？
3x+4x=7x
当x=8时，7x=7⨯8=56（根）
答：摆了x个三角形和x个正方形，一共用了7x根小棒；当x=8时，一共用了56根小棒。
第二节解方程
1、方程的意义
含有未知数的等式叫做方程
a.必须是等式；
b.必须含有未知数
5+x=15 y-5=50 a⨯6=30 b÷9=10
2、等式的性质（一）
10+20=30
10+20+5=30+5
10+20-5=30-5
等式的两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
3、等式的性质（二）
10⨯20=50⨯4
10⨯20⨯3=50⨯4⨯3
10⨯20÷3=50⨯4÷3
等式两边同乘一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
4、易错点分析
（1）3x+12是方程。
（x）(2)方程是等式，等式是方程。
（x）
5、解方程
(1)形如b
x的方程的解法
a=
±
x=
+
20
6
解：6
=
-
+
6
20
6
x-
x=20
(2)方程的解和解方程的意义
x-6=10
解：x-6+6=10+6
x=16
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的过程叫做解方程。
（3）形如ax=b的方程的解法
解方程5x=30 ax=b
解：5x÷5=30÷5 解：ax÷a=b÷a
b
x=6 x=
a
(4)形如a-x=b的方程的解法。
解方程65-x=30
解：65-x+x=30+x
65=30+x
30+x=65
30+x-30=65-30
x=35
（5）形如c
ax的方程的解法、3x+6=30
b=
±
检验：解：3x+6-6=30-6
左边=3⨯8+6 3x=24
=30=右边3x÷3=24÷3
x=8
（6）形如()c b x =±a 的方程的解
解方程 3（x-5）=12 3（x-5）=12 解： 3（x-5）÷3=12÷3 解： 3x-15=12 x-5=4 3x-15+15=12+15 x-5+5=4+5 3x=27 x =9 3x ÷3=27÷3 x =9 检验：把x=9代入
左边=3⨯（9-5）=12=右边 （7）易错点分析 方程的解就是解方程。
6、实际问题解方程
（1）形如b a =±x 的方程解决实际问题。
小明跳远的成绩是4.21米，小明跳远的成绩超过学校原跳远记录0.06米，学校原跳远记录是多少？
算术法： 方程法：
4.21-0.06=4.15（米） 解：设学校原跳远记录是x 米。
15
.4x 06.021.406.006.021
.406.0 x =-=-+=+x
答：学校原跳远记录是4.15米。