∠DOC=30° ,cos∠AOC=cos∠AOD·cos∠DOC ∴cos60° =cos∠AOD·cos30°∴ cos∠AOD= √3／3 ∴ OA 与 面OBC所成的角的余弦值为√3／3。
7
sinθ=h／AB=4／5 ∴AB与面AB1C1D 所成的角为arcsin 4／5
5
利用公式cosθ=cosθ1·cosθ2
OA为平面的一条斜线，O为斜足，OB为OA在面α内的 射影，OC为面α内的一条直线，其中θ为OA与OC所成的
角，θ1为OA与OB所成的角，即线面角，θ2为OB与OC 所成的角，那么 cosθ=cosθ1·cosθ2 ，它揭示了斜线和
平面所成的角是这 条斜线和这个平面内的直线 所成的一切角中最小的角 （常称为最小角定理）
6
例3. 已知直线OA,OB,OC 两两 所成的角为60°, 求直线OA 与 面OBC 所成的角的余弦值。
A
B
α
O
D
C
解：∵∠AOB=∠AOC ∴ OA 在面OBC 内的射影在∠BOC 的平分线OD上，则∠AOD即为OA与面OBC所成的角，可知
线面角的三种求法
1
直接法
平面的斜线与斜线在平面内的射影所成的 角即为直线与平面所成的角。通常是解由 斜线段，垂线段，斜线在平面内的射影所 组成的直角三角形，垂线段是其中最重要 的元素，它可以起到联系各线段的作用。
2
四面体ABCS中，SA,SB,SC 两两垂直，∠SBA=45°, ∠SBC=60°, M 为 AB的中点，求（1）BC与平面SAB所成的角。（2）SC与平面ABC所成的 角。
4
长方体ABCD-A1B1C1D1 , AB=3 ,BC=2, A1A= 4 ，求AB 与面 AB1C1D 所成的角。
设点 B 到AB1C1D的距离为h, ∵VB﹣AB1C1=VA﹣BB1C1 ∴1S／△3BSB△1CA1B·A1CB1，·h= 1／3 易得h=12／5 设AB 与 面 A B1C1D 所成的角为θ,则
“垂线”是相对的，SC是面 SAB的垂线，又是面 ABC 的斜线. 作面 的垂线常根据面面垂直的性质定理，其思路是：先找出与已知平面垂 直的平面，然后一面内找出或作出交线的垂线，则得面的垂线。
3
利用公式sinθ=h／ι
其中θ是斜线与平面所成的角， h是 垂线段 的长，ι是斜线段的长，其中求出垂线段的 长（即斜线上的点到面的距离）既是关键 又是难点，为此可用三棱锥的体积自等来 求垂线段的长。
（1） ∵SC⊥SB,SC⊥SA, ∴SC⊥平面SAB 故 SB是斜线BC 在平面SAB
上的射影， ∴∠SBC是直线BC与平面SAB所成的角为60°。 （2） 连结SM,CM，则SM⊥AB, 又∵SC⊥AB,∴AB⊥平面SCM, ∴面ABC⊥面SCM 过S作SH⊥CM于H, 则SH⊥平面ABC ∴CH即为 SC 在面ABC内的射影。 ∠SCH 为SC与平面ABC所成的角。 sin ∠SCH=SH／SC ∴SC与平面ABC所成的角的正弦值为√7／7