／AB=4／5 ∴AB与面AB1C1D 所成的角为arcsin 4／5
6
利用公式cosθ =cosθ 1·cosθ 2
7
若 OA为平面的一条斜线，O为斜足，OB为OA在面α内的射影，OC为面α内的一条直线，其中θ 为OA与OC所成的角，θ 1为OA与OB所成的角，即线面角，θ 2为OB与OC所成的角，那么 cosθ=cosθ1·cosθ2 ，它揭示了斜线和平面所成的角是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切 角中最小的角（常称为最小角定理）
线面角的三种求法
1
直接法
平面的斜线与斜线在平面内的射影所成的 角即为直线与平面所成的角。通常是解由 斜线段，垂线段，斜线在平面内的射影所 组成的直角三角形，垂线段是其中最重要 的元素，它可以起到联系各线段的作用。
2
四面体ABCS中，SA,SB,SC 两两垂直，∠SBA=45°, ∠SBC=60°, M 为 AB 的中点，求（1）BC与平面SAB所成的角。（2）SC与平面ABC所成的角。
（1） ∵SC⊥SB,SC⊥SA, ∴SC⊥平面SAB 故 SB是斜线BC 在平面
SAB上的射影， ∴∠SBC是直线BC与平面SAB所成的角为60°。 （2） 连结SM,CM，则SM⊥AB, 又∵SC⊥AB,∴AB⊥平面SCM, ∴面ABC⊥面SCM 过S作SH⊥CM于H, 则SH⊥平面ABC ∴CH即为 SC 在面ABC内的射影。 ∠SCH 为SC与平面ABC所成的角。 sin ∠SCH=SH／SC ∴SC与平面ABC所成的角的正弦值为√7／7
4
2019/10/25
5
长方体ABCD-A1B1C1D1 , AB=3 ,BC=2, A1A= 4 ，求AB与面 AB1C1D 所成的角。
设点 B 到AB1C1D的距离为h, ∵VB﹣AB1C1=VA﹣BB1C1 ∴1／3 S△AB1C1·h= 1／3 S△BB1C1·AB， 易得h=12／5 设AB 与 面 A B1C1D 所成的角为θ,则sinθ=h
“垂线”是相对的，SC是面 SAB的垂线，又是面 ABC 的斜线. 作面的 垂线常根据面面垂直的性质定理，其思路是：先找出与已知平面垂直的 平面，然后一面内找出或作出交线的垂线，则得面的垂线。
3
利用公式sinθ =h／ι
其中θ是斜线与平面所成的角， h是 垂线段 的长，ι 是斜线段的长，其中求出垂线段的 长（即斜线上的点到面的距离）既是关键 又是难点，为此可用三棱锥的体积自等来 求垂线段的0/25
10