万有引力与航天之多星运动模型（教学设计）
高三物理备课组——石岩龙
一、学情分析
本节课是万有引力与航天的一个小内容，多数情况下，本节内只会以选择题的形式出现，但是可能会联系到目前一些前沿的科技词汇，比如黑洞、嫦娥、引力波等等新词，正因为本节是以选择题形式进行考察，在授课过程中我们可以多让学生进行二级结论的记背，可以提高学生的做题效率。

二、引入
古有李白：举杯邀明月，对影成三人的豪迈，今有嫦娥四号实现了人类首次软着陆月球背面的壮举，月球一直被我们赋予了神秘色彩。

现在也有两种理论：一是地球是中心天体，月球是围绕着地球转的；另一种是地球和月球组成的是双星模型，靠彼此的万有引力转的；今天我们学完本节课，相信你会有自己的判断！
三、学习目标和重难点
1、通过老师对双星模型的分析，让学生掌握双星模型的解题技巧；
2、学生通过复述、对比记忆，尽可能让学生会记住一些二级结论；
3、通过老师给出多星模型，让学生讨论如何解决多星问题的方法；
重点：对双星模型的分析
难点：对知识点的迁移和拓展，从双星推广至多星模型
四、默写
默写出在中心天体模型下，卫星绕中心天体运动的线速度、角速度、周期和向心加速度的表达式。

（设计目的是为了和双星模型结论进行对比记忆）。

五、知识点梳理
1、双星模型：
所谓“双星”问题,是指在宇宙中有两个相距较近的天体,它们靠相互吸引力提供向心力绕着共同的中心旋转做匀速圆周运动,且间距不变,对于其中一颗来说，另一颗就是其“伴星”。

特点：有相同的周期、角速度，两半径之和等于两星的距离。

运动参数推导
(1)由于两星受到的向心力相等，
则M 1ω2R 1＝M 2ω2R 2，L ＝R 1＋R 2.
由此得R 1＝M 2M 1＋M 2L ，R 2＝M 1M 1＋M 2
L. (2)由万有引力提供向心力，得
G M 1M 2L 2＝M 1(2πT )2R 1＝M 2(2πT
)2R 2. 所以，周期为T ＝2πL L G （M 1＋M 2）
. (3)线速度v 1＝
2πR 1T ＝M 2G L （M 1＋M 2）， v 2＝2πR 2T ＝M 1G L （M 1＋M 2）
. （安排学生复述）
练习（设计意图：让学生学会知识点的迁移应用）：如图5—13—2所示，是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器．球P 和Q 可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，m P =2m Q ，当整个装置以角速度ω匀速旋转时，两
球离转轴的距离保持不变，此时 ( )
A ．两球受到的向心力大小相等
B ．P 球受到向心力大于Q 球受到的向心力
C ．R P 一定等于R Q ／2
D ．当ω增大时，P 球将向外运动
2、三星模型
宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:
1、直线模型：三颗星连在同一直线上，两颗星围绕中央的星（静止不动）在同一半径为R 的圆轨道上运行，周期相同；
2、三角形模型：三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形（边长R ）的外接圆轨道运行，三星运行角速度、线速度相同。

已知每个星体的质量均为m.
求：两种形式中星体运动的角速度，周期，线速度
（设计意图：让学生能够自主对多星模型进行推导并展示）
六、当堂检测（设计意图：回扣引入并体现物理的核心素养——解决实际问题的能力）
古有李白：举杯邀明月，对影成三人的豪迈，今有嫦娥四号实现了人类首次软着陆月球背面的壮举，月球一直被我们赋予了神秘色彩。

现在也有两种理论：一是地球是中心天体，月球是围绕着地球转的；另一种是地球和月球组成的是双星模型，靠彼此的万有引力转的；假设我们可以通过观测和查资料得到引力常量G,
地球的质量M，月球的质量m，地月之间的距离L和月球的做圆周运动的周期T、角速度ω和线速度v，请根据今天的课程设计出合理的方案说明明是哪种理论是正确的。

七、作业布置
试着下去探究四星模型甚至是多星模型又该如何处理？（设计意图，能更进一步去推广更多的应用）
八、板书设计
书写推导过程
九、教学反思。