动量和能量综合练习题
1、（12分）如图所示光滑水平直轨道上有三个滑块A 、B 、C 质量分别为mA=mC=2m 和mB=m ，A 、B 用细绳相连，中间有一压缩的弹簧（弹簧与滑块不栓接），开始时A 、B 以共同速度V0向右运动，C 静止，某时刻细绳突然断开，A 、B 被弹开，然后B 又与C 发生碰撞并粘在一起，最终三者的速度恰好相同。
求：（1）B 与C 碰撞前B 的速度 （2）弹簧释放的弹性势能多大
2、如图所示，粗糙斜面与光滑水平面平滑连接，滑块A 质量为m 1＝1kg ，滑块B 质量为m 2＝3kg ，二者都可视为质点，
B 的左端连接一轻质弹簧。
若A 在斜面上受到F =2N ，方向沿斜面向上的恒力作用时，恰能沿斜面匀速下滑，现撤去
F ，让A 在距斜面底端L =1m 处从静止开始滑下。
弹簧始终在弹性限度内。
g ＝10m/s 2。
求：
（1）A 到达斜面底端时速度v 是多大?
（2）从滑块A 接触弹簧到弹簧第一次获得最大弹性势能的过程中，弹簧对A 的冲量I 大小和方向? 弹簧的最大弹性势能E Pm 是多大?
4、如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg 的平板车，车的上表面右侧是一段长L=1.0m 的水平轨道，水平轨道左侧是一半径R=0.25m 的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切。
车右端固定一个尺寸可以忽略，处于锁定状态的压缩轻弹簧，一质量m=1.0kg 的小物体（可视为质点）紧靠弹簧，小物体与水平轨道间的动摩擦因数。
整个装置处于静止状态。
现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A 。
不考虑小
物体与轻弹簧碰撞时的能量损失，不计空气阻力。
g 取10m/s2，求（1）解除锁定前轻弹簧的弹性势能
（2）小物体第二次经过O′点时的速度大小（3）最终小物体与车相对静止时距O′点的距离。
8、光滑水平面上放着质量，m A ＝1kg 的物块A 与质量m B ＝2kg 的物块B ， A 与B 均可视为质点，A 靠在竖直墙壁上，A 、B 间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A 、B 均不拴接），用手挡住B 不动，此时弹簧弹性势能E P ＝49J 。
在A 、B 间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。
放手后B 向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B 冲上
与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R ＝0.5m, B 恰能到达最高点
C 。
g ＝10m/s2，求
（1）绳拉断后瞬间B 的速度vB 的大小；（2）绳拉断过程绳对B 的冲量I 的大小； （3）绳拉断过程绳对A 所做的功W。
15、如图所示，质量是M 的木板静止在光滑水平面上，木板长为l 0，一个质量为m 的小滑块以初速度v 0从左端滑上木板，由于滑块与木板间摩擦作用，木板也开始向右滑动，滑块滑到木板右端时二者恰好相对静止，求： （1）二者相对静止时共同速度为多少？（2）此过程中有多少热量生成？（3）滑块与木板间动摩擦因数多大？
17、在光滑水平面上静置有质量均为m 的木板AB 和滑块CD ，木板AB 上表面粗糙。
动摩擦因数为，滑块CD 上表面是光滑的1/4圆弧，其始端D 点切线水平且在木板AB 上表面内，它们紧靠在一起，如图所示。
一可视为质点的物块P ，质量也为m ，从木板AB 的右端以初速度v 0滑上木板AB ，过B 点时速度为v 0/2，又滑上滑块CD ，最终恰好能滑到滑块CD 圆弧的最高点C 处，求：（1）物块滑到B 处时木板的速度vAB ；
（2）木板的长度L ；（3）滑块CD 圆弧的半径R 。
【例题2】：静止状态的原子核X ，进行α衰变后变成质量为MY 的原子核，放射出的α粒子垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场，测得其做圆周运动的半径为R ，已知α粒子的电荷为2e ，质量为m ，试求：（1）衰变后α粒子的速度和动能αv αk E （2）衰变后Y 核的速度v Y 和动能E kY 。
（3）衰变前X 核的质量M X 。
6．如图所示，在光滑的水平面上静置一块质量为M ＝500g 的木板，木块和木板间动摩擦因数μ＝0.2。
在木板左侧有一个质量m 0＝100g 的木块以速度v 0正碰木板（碰撞时间略去不计），碰后共同沿水平面运动，经过一段时间，木块m 相对木板向左滑动0.25m 后与木板共同运动。
求v 0的大小。
【例题1】：在原子核物理中，研究核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”，这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。
如图两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。
在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v 0射向B 球，如图所示。
C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D 。
在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。
然后，A 球与挡板P 发生碰撞，碰后A 、D 都静止不动，A 与P 接触而不粘连。
过一段时间，解除锁定（锁定及解除均无机械能损失）。
已知A 、B 、C 三球的质量均为m 。
（1）求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度。
（2）求在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
1、解：（1）设三者最后的共同速度为，滑块A与B 分开后的速度为
，由动量守恒得：
三者动量守恒得：得所（2
）弹簧释放的弹性势能
2、解：（1）A在外力作用下恰能匀速下滑，设A与斜面之间的动摩擦因数为μ
，则
当A 从静止开始下滑时，由动能定理
解得v＝2 m / s（2）当A、B速度相同时，弹簧的弹性势能最大，设A、B的共同速度为v1
，则
由动量定理有－1.5 N・s
，方向水平向左弹簧的最大弹性势能
4、（1）平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，故小物块恰能到达圆弧最高点A时，二者的共同速度为：v共=0
设弹簧解除锁定前的弹性势能为E P，上述过程中系统能量守恒，则有
代入数据解得：E P=7.5J
（2）设小物块第二次经过O′时的速度大小为v m，此时平板车的速度大小为v M，研究小物块在圆弧面上下滑过程，由系统水平方向动量守恒和机械能守恒，则有：
代入数据解得：
（3）最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为0，设小物块相对平板车滑动的总路程为s，对系统由能量守恒，有：
代入数据解得：s=1.5m 则距O′点的距离x=s－L=0.5m
8、（1）设B在绳被拉断后瞬间和速度为v B，到达C点时的速度为v C，有 m B g＝m B
i m
m B v ＝m B ＋2m B gR 代入数据得 v B ＝5m/s
（2）设弹簧恢复到自然长度时B 的速度为v 1，取水平向右为正方向，有
E P ＝m B I ＝m B v B －m B v 1 代入数据得 I ＝－4N ・s ，其大小为4N ・s
（3）设绳断后A 的速度为v A ，取水平向右为正方向，有
m B v 1＝m B v B ＋v A W ＝ m A
代入数据得 W ＝8J
15、解：（1）设二者相对静止时共同速度为，则有：
（2）
（3）对系统（M ，m ）应用功能关系分析有：
17、（1）由点A 到点B 时，取向左为正。
由动量守恒得
， 又
，则。
（2）由点A 到点B 时，根据能量守恒得
， 则。
（3）由点D 到点C ，滑块CD 与物块P 的水平方向动量守恒，
机械能守恒，得
， 解之得，。
答案：（1）；；（2）；；
m eBR v 2=αm R e B E K 2222=αY Y M BeR v 2=Y
kY M R e B E 2
222=（3）)1
1(22
222Y
Y X
M m C R e B m M M +++=答案：v 0＝m/s.
48
1 21 36
答案：（1）A的速度v2＝v0。
（2）E Pm＝mv02。