镦粗直角平行六面 体时的运动学图形
ctgα a b
tgα 1 b [1 (b )4μ]
2a a
其中μ为摩擦系数 ➢ μ=0时， tgα a ， 塑性流动的放射性b 图形； ➢ b=a， μ任意 值， tgα 1 ， 正常运动学图形（分界线与X 轴成45 °）
ε2γxy
εxy
12γzy
12γxz
12γyz
εzz
x a11x a12y a13z
y
a21x
ay 22
az 23
z
ax 31
ay 32
az 33
均匀变形的基本特点
变形前
变形后
1
(平行)平面和直线 (平行)平面和直线
2 二阶曲面(如:球体) 二阶曲面(椭球体)
3
几何相似且位置相似 的单元体
几何相似的单元体
均匀变形条件
• 变形体为各向同性. • 变形体内各点处物理状态相同(温度、变形抗力等). • 接触面上任一点的绝对压下量和相对压下量相同. • 整个变形体同时处于工具直接作用下（无外端）. • 接触面上完全没有接触摩擦或没有接触摩擦引起的
阻力.
实际生产条件
基本应力与附加应力
• 基本应力: ——物体在塑性变形状态中，由外力 作用所引起的应力称为基本应力。 ——完全根据弹性状态所测出的应力。 • 外力去除后弹性变形恢复, 此基本应 力消失。
•附加应力 : 由物体内各部分的不均匀变 形受物体整体性限制而产生 并在物体内相互平衡的应力.
•残余应力 : 塑性变形结束后仍保留在变 形物体内的附加应力。
① 不可能绝对各向同性 ② 物体内各点物理状态不能绝对相同 ③ f≠0 ④ 压下量绝对相等难以做到 ⑤ 除镦粗外，一般都有外端作用
• 实际金属塑性成形过程中的变形均为不均匀变形。 • 采取一定措施可使变形接近均匀
例一：锻压圆盘时均匀加热、减少接触摩擦； 例二：研究金属塑性变形时，把不均匀变形的变 形区域分成许多个小体积，并假定其每个小体积的 变形是均匀的。
（3）变形物体的一个晶体内的各部分间由于不均匀 变形所引起的附加应力，所占比例最大.
研究变形分布的主要方法
（1）坐标网格法 ——变形前：表面或内剖面上刻坐 标网，观察变形前后各网格所限定 的区域金属几何形状的变化，确定 变形物体各处的变形大小及分布。 ——应用最广。 ——用于定量分析。
组合圆柱体的压缩
习题：在图中画出工作应力。
附加应力 基本应力
挤压件上表面裂纹
应力分布图
3.2 自由变形理论
自由变形 —— 不受变形工具形成的空间尺寸所限定的变形. • 直角六面体在二平锤头间压缩 • 板材在二平轧辊间轧制 • 变形的方向为自由变形方向，发生自由变形的平
面为自由变形平面。
自由变形理论应用
（1）自由变形彼此间的比值 （2）金属塑性流动的运动学图形 （3）由于不均匀变形,位于自由平面内的断面所得
3.金属塑性变形的宏观规律
Macro Deformation Regularity of Metals
3.1基本概念和研究方法
均匀变形与不均匀变形
均匀变形—— 变形区某体积内所有点的变形状态都相同, 称此体 积的变形为均匀变形。
➢ 均匀变形物体中任一点处的立方体应变为斜 角六面体。 ➢不考虑物体整体的平移运动和转动时坐标变化：
直角六面体镦粗中 横断面形状变化
二、最小周边法则
任意断面形状柱体镦粗时，其断面形状均有 趋于圆形的趋势，因为圆形断面的周界最小。 前提——最小阻力的方向即为最短法线方向。 “最小阻力的方向即为最短法线方向”成立条件 : （1）接触摩擦为各向同性； （2）接触摩擦系数具有较高的数值.
分界线对X轴倾斜角α=45°~ 。
工作应力
——试验或生产过程中，实际测量得出的应力(包括应力分布 图）. ——工作应力=基本应力与附加应力的代数和。 ——可能比基本应力分布更均匀，也可能更不均匀，取决于 基本应力的正负及附加应力和基本应力的数值。
1）附加应力数值不大时， 工作应力为压应力。—— 工作应力比基本应力分布 更均匀； 2）附加应力数值相当大 时，则中间层中工作应力 为压应力；外层中工作应 力可为拉应力。 ——工作 应力比基本应力分布更不 均匀。
到的形状
自由变形理论基础
一、最小阻力定律 当物体各质点有在不同方向移动的可能时,变形
物体内的每一个质点都将沿其最小阻力方向移动。 即：金属质点将沿其周边的最短法线方向流动。因 此最短法线方向就是最小阻力的方向.
——可预测变形体在自由变形平面内的断面形状。
随变形的不断增加，矩形 断面的长轴和短轴的长度逐渐 相等，并在最后使其断面形状 变成椭圆形以至圆形。
• 把网的每个单元看作是变形区的单元，在整个变 形过程中承受均匀变形。
• 坐标网：立体、平面(连续、分开) • 分开的平面坐标网单元为圆形或正方形。 • 坐标网单元为圆形时：
变形成椭圆，轴尺寸方向为主变形大小方向；
• 坐标网单元为正方形时： 主轴在变形前后始终与主轴重合：变形后正方形变为 矩形，内切圆为椭圆，此椭圆轴与矩形轴重合； 主轴在变形前后与主轴不重合：变形后正方形变为平 行四边形，内接圆为椭圆，此椭圆轴与新主轴（新主 应力方向）重合。
挤压时金属流动及纵向应力分布图 ——基本应力；- - -附加应力； — • —工作应力；di—变形区某截面直径
附加应力的分类
（1）变形物体的几个大部分间（宏观）由于不均匀 变形所引起的相互平衡的附加应力.
（2）变形物体局部的各部分之间由于不均匀变形所 引起的相互平衡的附加应力（如软、硬两晶粒 或两相之间）.
➢ 只能定性显示变形分布。 ➢ 热变形：仅适用于影响晶粒大小的因素只有变形程度而无
其它的情况。 ➢ 冷变形：利用退火温度一定，晶粒大小与冷变形的变形程
度关系的再结晶图，来确定各尺寸晶粒的变形程度，获得 变形不均匀规律。 ➢ 变形程度较大时：不适用。
其他研究方法
密栅云纹法 示踪原子法 光弹性法 光塑性法
正方形坐标网格的内切圆→椭圆 （主轴方向为主应力方向）。 最大变形发生在变形物体外层
阴影部分：未变形区
变形部分与未变形部分交 互更替，变形具有周期性。
(2)硬度法
变形程度越大，加工硬化越 强，金属硬度越大。
一种极粗略的定性法，仅适 用于对加工硬化敏感的金属。
(3)比较晶粒法
➢根据变形物体内各处晶粒大小判断各处变形程度，确定变 形分布。