第11章强度失效分析与设计准则11－1对于建立材料在一般应力状态下的失效判据与设计准则，试选择如下合适的论述。

（A ）逐一进行试验，确定极限应力；（B ）无需进行试验，只需关于失效原因的假说；（C ）需要进行某些试验，无需关于失效原因的假说； （D ）假设失效的共同原因，根据简单试验结果。

正确答案是 D 。

11－2对于图示的应力状态（y x σσ>）若为脆性材料，试分析失效可能发生在：（A ）平行于x 轴的平面； （B ）平行于z 轴的平面；（C ）平行于Oyz 坐标面的平面； （D ）平行于Oxy 坐标面的平面。

正确答案是 C 。

11－3 对于图示的应力状态，若x y σσ=，且为韧性材料，试根据最大切应力准则，失效可能发生在：（A ）平行于y 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面，或平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面内；（B ）仅为平行于y 轴、法线与z 轴的夹角为45°的平面； （C ）仅为平行于z 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面； （D ）仅为平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面。

正确答案是 A 。

11－4 承受内压的两端封闭的圆柱状薄壁容器，由脆性材料制成。

试分析因压力过大表面出现裂纹时，裂纹的可能方向是： （A ）沿圆柱纵向；（B ）沿与圆柱纵向成45°角的方向； （C ）沿圆柱环向；（D ）沿与圆柱纵向成30°角的方向。

正确答案是 A 。

11－5 构件中危险点的应力状态如图所示。

试选择合适的准则对以下两种情形作强度校核： 1．构件为钢制x σ= 45MPa ，y σ= 135MPa ，z σ= 0，xy τ= 0，拉伸许用应力][σ= 160MPa 。

2．构件材料为铸铁x σ= 20MPa ，y σ= 25MPa ，z σ= 30MPa ，xy τ= 0，][σ= 30MPa 。

解：1．][MPa 135313r σσσσ<=-=强度满足。

2．][MPa 3011r σσσ===强度满足。

11－6对于图示平面应力状态，各应力分量的可能组合有以下几种情形，试按最大切应力准则和形状改变比能准则分别计算此几种情形下的计算应力。

1．x σ= 40MPa ，y σ= 40 MPa ，xy τ= 60 MPa ； 2．x σ= 60MPa ，80-=y σMPa ，40-=xy τMPa ； 3．40-=x σMPa ，y σ= 50 MPa ，xy τ= 0；习题11-2、11-3图习题11-5图4．x σ= 0，y σ= 0，xy τ= 45 MPa 。

解：1．6040)2(222±=+-±+=xy yx yx τσσσσσ1σ= 100 MPa ，2σ= 0，203-=σMPa120313r =-=σσσMPa4.111)12020100(212224r =++=σMPa2．2222407010)2(2+±-=++±+=xy yx yx τσσσσσ1σ= 70.6 MPa ，2σ= 0，6.903-=σMPa2.161313r =-=σσσMPa140)2.1616.906.70(212224r =++=σMPa3．1σ= 50 MPa ，2σ= 0，403-=σMPa ；903r =σMPa1.78)904050(212224r =++=σMPa4．45±=σMPa ，1σ= 45 MPa ，2σ= 0，453-=σMPa903r =σMPa9.77)904545(212224r =++=σMPa （9.7734r ==xy τσMPa ）11－7钢制零件上危险点的平面应力状态如图所示。

已知材料的屈服应力s σ= 330MPa 。

试按最大切应力准则，确定下列情形下是否发生屈服，并对于不屈服的情形确定它们的安全因数。

1．0σ= 207 MPa ； 2．0σ= 248 MPa ； 3．0σ= 290 MPa 。

解：1．0σ= 207 MPa103207)2(222±-=++±+=xy yx yx τσσσσσ1σ= 0，1042-=σMPa ，3103-=σMPa3103r =σMPa s σ<065.1310330s ==n2．0σ= 248 MPa ；103248±-=σ1σ= 0，1452-=σMPa ，3513-=σMPa3513r =σMPa s σ>3．0σ= 290 MPa 。

103290±-=σ1σ= 0，1872-=σMPa ，3933-=σMPa3933r =σMPa s σ>习题11-6图习题11-7、11-8图11－8试根据形状改变比能准则，重解习题11－7。

解：1．273)310206104(21])()()[(212222132322214r =++=-+-+-=σσσσσσσMPa s σ<21.1273330s ==n2．306)351206145(212224r =++=σMPa s σ<08.1306330s ==n3．341)393206187(212224r =++=σMPa s σ>11－9 钢制构件上危险点的平面应力状态如图所示。

已知材料的屈服应力为s σ= 300 MPa 。

试按形状改变比能准则，确定下列情形下是否发生屈服，并对于不发生屈服的情形确定它们的安全因数。

1．0τ= 60 MPa ； 2．0τ= 120 MPa ； 3．0τ= 130 MPa 。

解：1．0τ= 60 MPa1.781906050190)2(22222±=+±=+-±+=xy yx yx τσσσσσ1σ= 268 MPa ，2σ= 112 MPa ，3σ= 0233)268112156(212224r =++=σMPa s σ<29.1233300s ==n2．0τ= 120 MPa1301901205019022±=+±=σ1σ= 320 MPa ，2σ= 60 MPa ，3σ= 0295)32060260(212224r =++=σMPa s σ<02.1295300s ==n3．0τ= 130 MPa1391901305019022±=+±=σ1σ= 329 MPa ，2σ= 51 MPa ，3σ= 0307)32951278(212224r =++=σMPa s σ>11－10试根据最大切应力准则重解习题11－9。

解：1．268313r =-=σσσMPa s σ<12.1268300s ==n2．3r σ= 320 MPa3．3r σ= 329 MPa习题11-9、11-10图习题11-11图11－11 铝合金制成的零件上危险点处的平面应力状态如图所示。

材料的屈服应力s σ= 250MPa 。

试按下列准则分别确定其安全因数。

1．最大切应力准则； 2．形状改变比能准则。

解：3910536)212090(212090)2(22222±=+-±+=+-±+=xy yx yx τσσσσσ1σ= 144 MPa ，2σ= 66 MPa ，3σ= 01．3r σ= 144 MPa736.11442503s ==n2．125)1446678(212224r =++=σ0.21252504s ==n11－12铝合金制成的零件上危险点的平面应力状态如图所示。

已知材料的屈服应力s σ= 250MPa 。

试按下列准则分别确定其安全因数。

1．形状改变比能准则； 2．最大切应力准则。

解：2.834536)230120(23012022±=++±-=σ1σ= 128.2 MPa ，2.383-=σMPa ，2σ= 01．151)2.1282.384.166(212224r =++=σMPa656.11512504s ==n 2．3r σ=166.4 MPa50.14.1662503s ==n11－13 铝合金制成的零件上某一点处的平面应力状态如图所示，其屈服应力s σ= 280MPa 。

试按最大切应力准则确定。

1．屈服时的y σ的代数值； 2．安全因数为1.2时的y σ值。

解：1．①设：221100)280(280+-++=yyσσσ222100)280(280+--+=yyσσσ3σ= 0280100)280(280s 223r ==+-++=σσσσyy得 y σ= 230 MPa ②设：221100)280(280+-++=yyσσσ2σ= 0习题11-12图习题11-13图习题11-14图223100)280(280+--+=yyσσσ280100)280(2223r =+-=yσσ得116-=y σMPay σ= 230 MPa 或116-=y σMPa2．解：2.1280100)280(280223r =+-++=yyσσσ，y σ= 168 MPa或2.1280100)280(222313r =+-=-=yσσσσ，40-=y σMPay σ= 168 MPa 或40-=y σMPa11－14两种应力状态分别如图a 和b 所示，若二者的σ、τ数值分别相等，且||||τσ>。

试：1．应用最大切应力准则分别计算两种情形下的计算应力3r σ；2．应用形状改变比能准则，判断何者较易发生屈服，并写出它们的设计准则。

解：1．（a ）22)2(2τσσσ+±=22223r 4)2(2τστσσ+=+=（b ）τσ=2，τσ-=3 σσ=1，τσσ+=3r2．（a ）][3224r στσσ≤+=（b ）][3])(4)[(21222224r στστσττσσ≤+=+++-=用形状改变比能，相当应力相同。

11－15薄壁圆柱形锅炉容器的平均直径为1250mm ，最大内压强为23个大气压（1个大气压0.1MPa ），在高温下工作时材料的屈服应力s σ= 182.5MPa 。

若规定安全因数为1.8，试按最大切应力准则设计容器的壁厚。

解：t pD 21=σ，t pD 42=σ，03=σ s s 13][2n t pDr σσσσ====壁厚：2.145.18228.112503.22][2s s =⨯⨯⨯=⨯==σσn pD pDt mm11－16平均直径D = 1.8m 、壁厚δ= 14mm 的圆柱形容器，承受内压作用。

若已知容器为钢制，其屈服应力s σ= 400MPa ，要求安全因数n s = 6.0。