电力系统潮流计算综述学院：电气工程学院专业：电力系统及其自动化学号：s姓名：张雪摘要电力系统潮流计算是电力系统分析中最基本的一项计算。

本文对电力系统潮流计算进行了综述。

首先简单回顾了潮流计算的发展历史，对当前基于计算机的各种潮流算法的原理及其优缺点，作了简要介绍和比较，并介绍了它们采用的一些特别技术及程序设计技巧；接着简要分析了三种新型的潮流计算方法的计算原理及优缺点，它们分别是基于人工智能的潮流计算方法、基于L1范数和现代内点理论的电力系统潮流计算方法、基于符号分析的潮流计算方法等。

除此之外还介绍了配电系统潮流计算算法。

关键词：电力系统；潮流计算；综述；新型潮流计算方法；配电系统1 概述电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行的一项基本运算。

它根据给定系统的网络结构及运行条件来确定整个系统的运行状态：主要是各节点电压(幅值和相角)，网络中功率分布及功率损耗等。

它既是对电力系统规划设计和运行方式的合理性、可靠性及经济性进行定量分析的依据，又是电力系统静态和暂态稳定计算的基础。

潮流计算经历了一个由手工，利用交、直流计算台到应用数字电子计算机的发展过程。

现在的潮流算法都以计算机的应用为前提。

1956年ward 等人编制成实用的计算机潮流计算程序，标志着电子计算机开始在电力系统潮流计算中应用。

基于导纳矩阵的高斯—塞德尔法是电力系统中最早得到应用的潮流计算方法。

因它对病态条件(所谓具有病态条件的系统是指：重负荷系统；包含有负电抗支路的系统；具有较长辐射型线路的系统；长线路与短线路接在同一节点，且其长度比值又很大的系统；或平衡节点位于网络远端的系统)特别敏感，又发展了基于阻抗阵的高斯—塞德尔法，但此法中阻抗阵是满阵占大量内存，而限制了其应用。

1961年VanNes等人提出用牛顿法求解系统潮流问题，经后人的不断改进，而得到广泛应用并出现了多种变型以满足不同的需要，如快速解耦法、直流法、保留非线性算法等。

同时，60年代初开始出现运用非线性规划的最优潮流算法。

60年代末Dom-8mel和Tinney提出最优潮流的简化梯度法，70年代有人提出海森矩阵法，80年代SunDl提出最优潮流牛顿算法，还可把解耦技术应用于最优潮流,从而形成解耦型最优潮流牛顿算法，还可把解祸技术应用于最优潮流，从而形成解耦型最优潮流牛顿算法。

随着直流输电技术的发展，交直流联合电力系统的潮流计算方法相应出现。

另外，其它各种潮流算法如最小化潮流算法、随机潮流算法等也不断涌现。

至于用于特殊用途的潮流算法如谐波潮流、适于低压配电网的潮流算法也得到了较快的发展。

潮流算法多种多样，但一般要满足四个基本要求：(i)可靠收敛；(ii)计算速度快；(iii)使用方便灵活；(iv)内存占用量少。

它们也是对潮流算法进行评价的主要依据。

在潮流计算中，给定的量应该是负荷吸收的功率、发电机发出的功率或者发电机的电压。

这样，按照给定量种类的不同，可以将节点分为以下三类[1]：(1)PQ 节点。

给定节点的注入有功功率P 和注入无功功率Q 。

这类节点对应于实际系统中纯负荷节点(如变电所母线)、有功和无功功率都给定的发电机节点(包括节点上带有负荷)，以及联络节点(注入有功和无功功率都等于零)。

这类节点占系统中的绝大多数，它们的节点电压有效值和相位未知。

(2)PV 节点。

给定节点的注入有功功率P 和节点电压有效值U ，待求量是节点的注入无功功率Q 和电压的相位θ。

这类节点通常为发电机节点，其有功功率给定而且具有比较大无功容量，它们能依靠自动电压调节器的作用使母线电压保持给定值。

有时将一些装有无功补偿设备的变电站母线也处理为PV 节点。

(3)平衡节点。

在潮流计算中，必须设置一个平衡节点，其电压有效值为给定值，电压相位为θ=0，即系统中其它各点的电压相位都以它为参考；而注入的有功功率和无功功率都是待求量。

实际上，由于所有的PQ 节点和PV 节点的注入有功功率都已经给定，而网络中的总有功功率损耗是未知的，因此平衡节点的注入有功功率必须平衡全系统的有功功率和有功损耗而不能加以给定。

需要注意的是以上介绍的节点分类只是一般的原则，而不是一成不变的。

2 潮流计算主要方法与评价潮流计算问题的数学模型电力系统潮流的基本方程为[2]：*1n i iij j j iP jQ Y U U =-=∑g(i =1,2,3…n ) (1) 或 *1n j i i ijj j P jQ U Z U =-=∑g (i =1,2,3…n ) (2)其中，ij Y ，ij Z 分别为节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵的相应元素，n 为系统节点数。

这就是潮流计算问题最基本的方程式，是一个以节点电压U g为变量的非线性代数方程组。

由此可见，采用节点功率作为节点注入量是造成方程组呈非线性的根本原因。

由于方程组为非线性的，因此必须采用数值计算方法，通过迭代来求解。

根据在计算中对这个方程组的不同应用和处理，就形成了不同的潮流算法。

对于电力系统中的每个节点，要确定其运行状态，需要四个变量：有功注入P 、无功注入Q 、电压模值U 及电压相角θ。

n 个节点总共有4n 个运行变量要确定。

再观察式(1)和式(2)，总共包括n 个复数方程式，如果将实部与虚部分开，则形成2n 个变量作为已知量而预先给以指定。

也即对每个节点，要给定其两个变量的值作为已知条件，而另两个变量作为待求量。

按照电力系统的实际运行条件，根据预先给定的变量的不同，电力系统中的节点又可分为PQ 节点、PV 节点及Vθ节点或平衡节点三种类型。

对应于这些节点，分别对其注入有功、无功功率，有功功率及电压模值以及电压模值和相角加以指定；并且对平衡节点来说，其电压相角一般作为系统电压相角的基准(即θ=0o )。

交流电力系统中的复数电压变量可以用两种坐标形式来表示i j i i U U e θ=g(3) 或 i i i U e jf =+g(4) 而复数导纳为ij ij ij Y G jB =+ (5) 将(3)、式(4)以及式(5)代入以导纳矩阵为基础的式(1)，并将实部与虚部分开，可得到以下两种形式的潮流方程。

潮流方程的直角坐标形式为：(G e B f )()i i ij i ij j i ij j ij j j i j iP e f G f B e ∈∈=-++∑∑ (6)(i 1,2,,n)=L(G e B f )()i i ij i ij j i ij j ij j j i j iQ f e G f B e ∈∈=--+∑∑ (7)(i 1,2,,n)=L潮流方程的极坐标形式为：U (G cos B sin )i i j ij ij ij ij j iP U θθ∈=+∑ (8)(i 1,2,,n)=LU (G sin B cos )i i j ij ij ij ij j iQ U θθ∈=-∑ (9)(i 1,2,,n)=L以上各式中，j i ∈ 表示∑号后的标号为j 节点必须直接和节点i 相联，并包括j=i 的情况。

这两种形式的潮流方程统称为节点功率方程，是牛顿-拉夫逊等潮流算法所采用的主要数学模型。

对于以上潮流方程中的有关运行变量，还可以按其性质的不同加以分类，这对于进行例如灵敏度分析以及最优潮流的研究等都是比较方便的。

每个节点的注入功率是该节点的电源输入功率Gt P 、Gt Q 和负荷需求功率Li P 、Li Q 的代数和。

负荷需求的功率取决于用户，是无法控制的，所以称之为不可控变量或扰动变量。

而某个电源所发的有功、无功功率则是可以由运行人员控制或改变的变量，是自变量或称为控制变量。

至于各个节点的电压模值或相角，则属于随着控制变量的改变而变化的因变量或状态变量；当系统中各个节点的电压模值及相角都知道以后，则整个系统的运行状态也就完全确定了。

若以p 、u 、x 分别表示扰动变量、控制变量、状态变量，则潮流方程可以用更简洁的方式表示为：f(x,u,p)=0 (10)根据式(10)，潮流计算的含义就是针对某个扰动变量p ，根据给定的控制变量u ，求出相应的状态变量x 。

电力系统的潮流计算需要求解一组非线性代数方程。

目前求解非线性代数方程一般采用的是迭代方法，而应用电子数字计算机进行迭代计算可以得到非常精确的结果。

常用的潮流算法有牛顿—拉夫逊法、快速解耦法（PQ 分解法）、直流潮流法、极小化潮流算法、最优潮流算法、保留非线性法、交直流潮流法等。

牛顿-拉夫逊法牛顿—拉夫逊法简称牛顿法，是求解非线性代数方程的一种有效且收敛速度快的迭代计算方法，而形成雅可比矩阵和求解修正方程式是牛顿法潮流计算中的主体。

牛顿—拉夫逊法将潮流方程f(x)=0用泰勒级数展开，并略去二阶及以上高阶项，然后求解。

其实质是逐次线性化，求解过程的核心是反复形成并求解修正方程。

其迭代格式为：'(k)(k)(k)(k 1)(k)(k)(X )X (X )f f X X X +⎫∆=-⎪⎬=+∆⎪⎭(11) 式中：'(X)f 是(X)f 对于变量X 的一阶偏导数矩阵；k 为迭代次数。

各种形式牛顿法的共同优点是：(1)收敛速度快，具有平方收敛特性，其迭代次数与系统规模基本无关；(2)能求解大部分有病态条件的问题；(3)利用了保持稀疏性技术，所需内存适中。

它是六十年代以来，广泛应用的方法。

但具有以下缺点：(1)由于雅可比矩阵的维数约为节点总数的两倍而且在迭代过程中不断改变，因此在大规模电力系统中应用牛顿法计算潮流比较费时；(2)编程复杂；(3)需要良好的初值(可由高斯-赛德尔法给出)，否则不收敛或收敛到无法运行的解上；(4)对重病态条件可能不收敛；而快速分解法则是通过不断简化迭代过程中变化的矩阵来进行潮流计算，一般来说，快速分解法所需要的迭代次数比牛顿法多，但每次迭代的计算工作量远小于牛顿法，因此总的来说迭代求解过程所需要的时间要少得多。

直流潮流算法是一种十分近似的方法，它主要用于系统中有功功率分布的近似估算。

极小化潮流算法是将功率方程式的求解问题转化为一个求函数的极小值问题，然后应用数学规划方法进行求解，极小化潮流算法的主要缺点是所需要的计算机内存计算时间比常规牛顿法更多。

根据f(x)的表达式不同，牛顿法又分功率偏差型算法和电流偏差型算法。

根据复电压变量采用的坐标形式不同，牛顿法又有直角坐标形式、极坐标形式和混合形式。

功率偏差型算法令i j i i U U e θ=g，可得极坐标形式修正方程式为： P H N Q M L U U θ∆∆⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆∆⎣⎦⎣⎦⎣⎦(12) 令i i i U e jf =+g，可得直角坐标形式修正方程式为：2P H N e Q M L f R S U ⎡⎤∆⎡⎤∆⎡⎤⎢⎥⎢⎥∆=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦⎣⎦ (13) 其特点是每次迭代，雅可比矩阵都需要重新形成。