浙教版八下数学第五章：特殊平行四边形培优训练（二）
一．选择题
1.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且BE=BF ，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF 为正方形的是（ D ）
A ．BC=AC
B ．CF ⊥BF
C ．BD=DF
D ．AC=BF
2.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME=MC ，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为（ D ）
A ．13-
B ．35-
C ．15+
D ．15-
3.下列命题中，真命题是（ C ）
A ．对角线相等的四边形是矩形
B ．对角线互相垂直的四边形是菱形
C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
4.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 等于（ C ）
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
5.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 和点C′重合，若AB=2，则C′D 的长为（ B ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是（ A ）
A. 矩形
B. 菱形
C. 正方形
D. 梯形
7.如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC 交BC 于点E ，交AD 于点F ，连接AE 、CF ．则四边形AECF 是（ C ）
A.梯形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形
8.如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE=DF ，②∠DAF=15°，③AC 垂直平分EF ，④BE+DF=EF ，
⑤S △CEF =2S △ABE ．其中正确结论有（ C ）个
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
9.如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ C ）
A. 48
B. 60
C. 76
D. 80
10如图为正三角形ABC 与正方形DEFG 的重迭情形，其中D 、E 两点分别在AB 、BC 上，且BD=BE ．若AC=18，GF=6，则F 点到AC 的距离为（ D ）
A. 2
B. 3
C. 3412-
D.636-
二．填空题
三．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点．若AB=5，AD=12，
12.如图所示，菱形ABCD 的边长为4，且AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠B=60°，则菱形的面积为
13.如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是
14.如图，菱形ABCD 的周长为58，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC ：BD=1：2，则
15.如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB、BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P所经过的路程为
16.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是
三．解答题
17..如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE．求证：∠PDC=∠PEC．
18.（1）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．
（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．
求MN的长．
19.已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．（1）求证：AE=EC；
（2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．
20.如图，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，点E 、F 分别是边BC 、AD 的中点．
（1）求证：△ABE ≌△CDF ；
（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE 的长．
21如图，正方形ABCD 的边长是3，点P 是直线BC 上一点，连接PA ，将线段PA 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PE ，在直线BA 上取点F ，
使BF=BP ，且点F 与点E 在BC 同侧，连接EF ，CF ．
（1）如图 ，当点P 在CB 延长线上时，求证：四边形PCFE 是平行四边形；
（2）如图 ，当点P 在线段BC 上时，四边形PCFE 是否还是平行四边形，说明理由；
22.已知：如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点．
（1）求证：△ABM ≌△DCM ；
（2）当四边形MENF 是正方形时，求AB ：AD 的值
23.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE ．
（1）求证：CE=AD ；
（2）当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D 为AB 中点，则当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？请说明你的理由．。