针对训练
4.2015年末上海市常住人口总数为2415．27万 人，用科学记数法表示为 2.41527×107 人.
5.将数13 445 000 000 000km用科学记数法 表示___1_.3_445×__1_0_1_6__m.
注意统一单位
考点五 有理数的计算
例5 计算：
(1)
23Leabharlann 9422 3…}；
正分数集合：{ 3 ,3 1 ,0.1008, 54
负分数集合：{ 0.92,4.95,
…}； …}．
[解析] 根据正数、负数、整数和分数的定义，严格
区别．注意零既不是正数，也不是负数，但是整数．
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2.将下列各数分别填入下列相应的圈内：
3.5，-3.5 ，0，|-2|，
-2 ，-1 3，5
（×）
考点二 有理数的分类
例 2 把下列各数填在相应的括号内：－16，26，
－12，－0.92, 35，0，314，0.1008，－4.95.
正数集合：{ 26,3,31,0.1008, 54
…}；
负数集合：{ 2 6 , 1 2 , 0 .9 2 , 4 .9 5 ,…}；
整数集合：{ 26,26,12,0,
2.a与n的取法 在a×10n形式中，n的值是原数整数位数 减1，a则是将原数保留一位整数得来的．
考点讲练
考点一 有理数的基本概念
例1 下列叙述正确的有( D )
①零是整数中最小的数；②有理数中没有最大的数；
③正数的绝对值是负数；④正数的相反数是负数．
A．3个
B．4个
C．1个 D．2个
【解析】 整数分为正整数，零，负整数，负整数比零
解：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左
边的，然后从大到小排列
-3.5
-2
1
3 5
1 3 0 0.5
|-2|
-4 -3 -2 -1 0 1 2
3.5 34
3 .5 2 0 .5 0 1 1 3 2 3 .5 . 35
考点四 科学记数法
例4 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有
194亿立方米，数字194亿用科学记数法表示正
2.有理数的减法
减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数.
3.有理数的乘法
(1)乘法法则
乘法的交换律
(2)乘法的运算律 乘法的结合律
乘法对加法的分配律 4.有理数的除法
除法法则： 除以一个数，等于乘以这个数的倒数.
5.有理数的乘方 乘方运算规律：
a 幂
n指
数
(1)正数的任何次幂都是__正__数___． 底数
;
(2)1416232;
(3)52258(2)154;
(4)3510.55 32.
解 ： (1)原 式 =894=8; 49
(2)原 式 = 11 （ 29 ） = 17=1;
6
66
(3 )原 式 = 5 2 2 5 8 1 2 1 5 4 = 5 2 1 = 2 3 ;
确的是( A )
A．1.94×1010
B．0.194×1010
C．19.4×109
D．1.94×109
解析：194亿=19 400 000 000，根据科学记数法表示数 的规律，当原数大于10时，10的幂指数n＝原数整数位 数－1，则194亿＝1.94×1010.故选A.
[归纳总结] 用科学记数法表示一个大于10的数，就是把这个数 表示为a×10n(其中a是整数位数只有一位的数，n是 正整数)的形式．因此，准确地理解科学记数法的概 念，紧紧抓住a，n的条件是解决此类题的关键．
( 4 ) 原 式 = 3 5 1 0 .2 5 3 2 = 2 2 2 2 5 1 2 = 2 1 2 1 5 .
解：如图，将a，－a，b，－b表示在数轴上， 所以b＜－a＜a＜－b.
[归纳总结]
比较字母的大小，一般可以根据已知条件，在 数轴上找出合适的点，将需要比较大小的字母 表示出来，从而把比较有理数大小的问题直观 形象化，达到快速、有效解决问题的目的．
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3.请你将下面的数用“＞”连接起来
3.5,3.5,0,2,2,1,13,0.5 35
(2)负数的偶次幂是__正__数___，负数的奇次幂是负__数__．
(3)0的任何正整数次幂都是_0__．
(4)a的偶次幂是_非__负__数____，即an≥0(其中n为偶数)．
6.有理数的混合运算
有理数混合运算的顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果
有括号，先算括号里面的．
四、科学记数法 1.科学记数法的概念 一个大于10的数可以表示成a×10n的形式， 其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科 学记数法．
小；有理数没有最大的数，也没有最小的数；正数的
绝对值是正数，正数的相反数是负数．因此只有②④
正确．
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1.判断: ①不带“－”号的数都是正数 （× ） ②如果a是正数，那么－a一定是负数（ √ ） ③不存在既不是正数，也不是负数的数（×）
④一个有理数不是正数就是负数 （ ×）
⑤ ０℃表示没有温度
七年级上册有理数及其运算小结 与复习
二、数轴 1.数轴的概念
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫 做数轴. 2.用数轴上的点表示有理数
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点 来表示.
3.比较有理数的大小 (1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．
(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数．
三、绝对值 1.相反数的概念及性质 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数 （2）互为相反数的两个数到原点的距离相等
1 3
，0.5
正 数 3.5 |-2|， 0.5
负 数
-3.5
,-2
,-1 3,5
1 3
整 数
0，|-2| ，-2
分 数
3.5，-3.5,
-1 3 5
,-
1 ,0.5 3
考点三 利用数轴比较有理数的大小
例3 设a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，用“＜”号把a,-a,b,-b连 接起来. [解析] 由a＞0，b＜0，可知a为正数，－a为负数，b 为负数，－b为正数．又由|a|＜| b |可知，b的绝对值 大于a的绝对值，可以在数轴上画出示意图，根据数 轴上右边的数大于左边的数来比较．
2.绝对值的概念及性质 （1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离 叫做这个数的绝对值 （2）一个正数的绝对值是它本身.
一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0.
3.比较两个负数的大小 两个负数，绝对值大的反而小．
三、有理数的运算
1.有理数的加法
(1)加法法则
加法的交换律
(2)加法的运算律 加法的结合律