2019届高三物理二轮复习机械波及波的图像题型归纳类型一、波动情况与振动情况之间的相互确定例1、（1）手握住水平的绳子一端（质点1）上下抖动，形成如图所示的波形。
在图中标出质点6此时刻的速度方向；由波形，可以知道质点1开始振动时，是向 方向振动。
（2）波形的变化；如果一列波向右传播，已知4Tt =时刻的波形如图，请在下图中画出34Tt =时刻的波形图。
【思路点拨】根据波的平移法（上下坡法）判断质点1开始振动时的方向。
根据已知波形找出经过半个周期各质点的位置，连接成图形。
【答案】 （1）速度方向向下；向上。
（2）见图。
【解析】波向右传播，根据上下坡法或平移法，可判断6的振动速度向下。
同理1 开始振动时，是在平衡位置向上方向振动的。
（2）34t T =时刻是在已知波形4Tt =时刻再经过半个周期的波形。
波向右传播，第一个质点向下振动，再经过半个周期恰好振动到波谷，画出波形如图。
【总结升华】解这类基本题就是要会应用上下坡法或平移法、对称性的特点。
举一反三【变式1】一简谐横波以4m/s 的波速沿x 轴正方向传播。
已知t=0时的波形如图所示，则（ ）A ．波的周期为1sB ．x =0处的质点在t=0时向y 轴负向运动C ．x =0处的质点在t =s 时速度为0 D ．x =0处的质点在t =s 时速度值最大 【答案】 AB【解析】由波的图像可知半个波长是2m ，波长是4m ，周期是，A 正确。
波在沿轴正方向传播，则=0的质点在沿轴的负方向传播，B 正确。
=0的质点的位移是振幅的一半则要运动到平衡位置的时间是，则秒时刻=0的质点越过了平衡位置速度既不是为零也不是最大，CD 错误。
【变式2】图(a )为一列简谐横波在t ＝0.10s 时刻的波形图，P 是平衡位置在x ＝1.0m 处的质点，Q 是平衡位置在x ＝4.0m 处的质点；图(b )为质点Q 的振动图像，下列说法正确的是________．1414414T s vλ===x x y x 113412T s ⨯=14t =xA ．在t ＝0.10s 时，质点Q 向y 轴正方向运动B ．在t ＝0.25s 时，质点P 的加速度方向与y 轴正方向相同C ．从t ＝0.10s 到t ＝0.25s ，该波沿x 轴负方向传播了6mD ．从t ＝0.10s 到t ＝0.25s ，质点P 通过的路程为30cmE ．质点Q 简谐运动的表达式为y ＝0.10sin 10πt (国际单位制)【答案】BCE【解析】由Q 点的振动图线可知，t =0.10s 时质点Q 向y 轴负方向振动，选项A 错误；由波的图象可知，波向左传播，波的周期为T =0.2s ，t =0.10s 时质点P 向上振动，经过30.15s 4T =时，即在t =0.25s 时，质点振动到x 轴下方位置，且速度方向向上，加速度方向也沿y 轴正向，选项B 正确；波速为8m40m/s 0.2sv Tλ===， 故从t =0.10s 到t =0.25s ，该波沿x 负方向传播的距离为：400.15m 6m x vt ==⨯=，选项C 正确；由于P 点不是在波峰或波谷或者平衡位置，故从t =0.10s 到t =0.25s 的3/4周期内，通过的路程不等于3A=30cm ，选项D 错误；质点Q 做简谐振动的表达式为：22sin()0.10sin()0.10sin100.2y A t t t T πππ===（国际单位）， 选项E 正确。
类型二、波动过程与波形图的推断例2、简谐横波在同一均匀介质中沿x 轴正方向传播，波速为v 。
若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a 、b 相距为s ，a 、b 之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四副波形中质点a 最早到达波谷的是（ ）【答案】：D【解析】根据波的传播方向，可分别判定四幅波形图中质点a 的振动方向，A 图中向上振动，B 图中向下振动，C 图中向上振动，D 图中向下振动；各图中波的周期分别为2A sT v⋅=， B s T v=，C s T v=， 23D s T v=， 故从该时刻起，各图中质点a 第一次到达波谷的时间分别为3333A A s t T v=⋅=⋅，1144B B s t T v =⋅=⋅，3343C C s t T v=⋅=⋅，1146D D s t T v=⋅=⋅，可知D B C A t t t t ＜＜＜， 故选D 。
举一反三【变式1】一列简谐横波沿x 轴正方向传播，图（a ）是t=0时刻的波形图，图（b ）和图（c ）分别是x 轴上某两处质点的振动图像。
由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是（ ）A. B. C. 1m D.【答案】BD【解析】图（b ）所示质点在t=0时在正向最大位移处(图中A 点)，图（c ）所示质点在t=0时，0.05y m =-, 运动方向沿y 轴负方向，结合波形图找到对应的点。
若图（c ）所示质点为图中波峰右边的点（图中B 点），根据时间的周期性，两点时间上相差112()263T T +=，在空间上相差23λ，2m λ=，则两点距离为，选项D 正确；若图（c ）所示质点为图中波峰左边的点（图中未标出），与B 点相差一个波长，即两点距离为，选项B 正确。
【变式2】图1所示为一列简谐横波在t=20s 时的波形图，图2是这列波中P 点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是( )A ．v =25cm/s ，向左传播B ．v =50cm/s ，向左传播C ．v =25cm/s ，向右传播D ．v =50cm/s ，向右传播1m 32m 34m3m 34m 32【答案】B【解析】由振动图像可知，周期等于2秒，t=20s 即10个周期，可知质点P 在平衡位置向上振动，根据上下坡法或平移法可以判断出波向左传播；又由波动图像知波长为100厘米，根据1/2v m s T λ==，故B 对。
类型三、波的多解问题例3、如图，曲线表示的是一列横波的传播，其中实线是11t s =时的波形，虚线是2 2.5t s =时的波形，且21()t t -小于一个周期。
由此可以判定( )A ．波长一定为40cmB ．此波一定是向x 轴正向传播C ．振幅为10cmD ．周期可能是6s ，也可能是2s【思路点拨】根据波动图像找出波长，根据图像分析，若向右传播波峰经过四分之一个周期到达虚线位置，若向左传播经过四分之三个周期到达虚线位置，显然是多解问题。
【答案】 AD【解析】从波动图像上可以看出波长为40cm ，振幅为5cm ，A 对C 错。
若波向右传播，21()t t -小于一个周期，可以分析x =15厘米处的质点（实线波峰）经过四分之一周期波峰到达虚线x =20cm 处，可以看出：12.51 1.54T =-=, 得6T =秒；若波向左传播，同理45x cm =的质点（实线波峰）经过四分之三周期到达波峰虚线x =20cm 处，可以看出：31.54T '=, 2T '=秒，D 对。
波的传播方向不能确定，B 错。
【总结升华】根据波动图像可以确定的是振幅和波长，波的传播方向要根据某质点的振动方向、振动图像、振动方程以及波长周期传播速度共同确定。
周期、波速可能有多解。
举一反三【变式1】如图，简谐横波在t 时刻的波形如实线所示，经过∆t ＝3s ，其波形如虚线所示。
已知图中x 1与x 2相距1m ，波的周期为T ，且2T ＜∆t ＜4T 。
则可能的最小波速为__________m/s ，最小周期为__________s 。
【答案】5，79【解析】由图可知波长为7m λ=。
若波向右传播，则17t T nT ∆=+，故71717t t T n n ∆∆==++，已知2T ＜∆t ＜4T ，得出3342T s <<。
n=0时，021T s =，不满足题目要求；n=1时，1218T s =不满足题目要求；n=2时，275T s =，n=3时，32122T s =满足题目要求。
若波向左传播，则67t T mT ∆=+，故67t T m ∆=+，22120T s '=，3217279T s s '==，结合题目可知m ＝2，3。
比较求出的后期知当波向右传播时，且n ＝2时，周期T 最大，且max 75T s =，波速最小，最小波速为75/75v m s Tλ===。
当波向左传播时，且m ＝3时，周期最小（此时波速最大），最小周期为min 79T s =。
【变式2】一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0.02s 时刻的波形如图中虚线所示。
若该波的周期T 大于0.02s ，则该波的传播速度可能是 （ ）A. 2m/sB. 3m/sC. 4m/sD. 5m/s【答案】B【解析】根据波的平移法求解。
（1）由图像知，波长80.08cm m λ==，设波向右传播，只有当波传播的距离为14x n λλ∆=+，即时，实线才会和虚线重合，即0时刻的波形才会演变成0.02s 时的波形，所以 当n=0时，T=0.08s ＞0.02s ，符合要求，此时。
（题中没有此选项） 当n=1时，T=0.016s ＜0.02s ，不符合要求。
（2）设波向左传播，只有当波传播的距离为34x n λλ∆=+即时，实线才会和虚线重合，即0时刻的波形才会演变成0.02s 时的波形，所以 当n=0时，T=s ＞0.02s ，符合要求，此时 当n=1时，T=＜0.02s ，不符合要求。
故只有B 选项正确。
0.020.08x n ∆=+0.02t s ∆=0.020.08140.02x n v n t ∆+===+∆0.0841T v n λ==+141/v n m s =+=0.060.08x n ∆=+0.02t s ∆=0.060.08340.02x n v n t ∆+===+∆0.0843T v n λ==+0.083343/v n m s =+=0.087s。