基础训练16 功和能动能定理（时间60分钟，赋分100分）训练指要本套试题训练和考查的重点是：理解功和能的概念，掌握动能定理，会熟练地运用动能定理解答有关问题.第14题、第15题为创新题.这类题综合比较强，能训练提高学生的综合分析能力.一、选择题（每小题5分，共40分）1.（2001年上海高考试题）跳伞运动员在刚跳离飞机、其降落伞尚未打开的一段时间内，下列说法中正确的是A.空气阻力做正功B.重力势能增加C.动能增加D.空气阻力做负功2.一节车厢以速度v =2 m/s 从传送带前通过，传送带以Δm /Δt =2 t /s 的速度将矿砂竖直散落到车厢内，为了保持车厢匀速运动，设车厢所受阻力不变，对车厢的牵引力应增加A.1×103NB.2×103NC.4×103ND.条件不足，无法判断3.在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到v m 后立即关闭发动机直到停止，v －t 图象如图1—16—1所示.设汽车的牵引力为F ，摩擦力为F f ,全过程中牵引力做功W 1，克服摩擦力做功W 2，则图1—16—1A.F ∶F f =1∶3B.F ∶F f =4∶1C.W 1∶W 2=1∶1D.W 1∶W 2=1∶34.质量为m=2 kg 的物体，在水平面上以v 1=6 m/s 的速度匀速向西运动，若有一个F =8N 、方向向北的恒力作用于物体，在t =2 s 内物体的动能增加了A.28 JB.64 JC.32 JD.36 J5.质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为A.41mgR B.31mgRC.21mgRD.mgR6.如图1—16—2所示，质量为m 的物体，由高h 处无初速滑下，至平面上A 点静止，不考虑B 点处能量转化，若施加平行于路径的外力使物体由A 点沿原路径返回C 点，则外力至少做功为图1—16—2A.mghB.2mghC.3mghD.条件不足，无法计算 7.如图1—16—3所示，小球在竖直向下的力F 作用下，将竖直轻弹簧压缩，若将力F 撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度为零时为止，则小球在上升过程中①小球的动能先增大后减小 ②小球在离开弹簧时动能最大 ③小球动能最大时弹性势能为零 ④小球动能减为零时，重力势能最大 以上说法中正确的是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④8.如图1—16—4所示，质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 0沿水平射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动.已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L ，子弹进入木块的深度为s .若木块对子弹的阻力f 视为恒定，则下列关系式中正确的是图1—16—4A.F f L =21Mv 2B.F f s =21mv 2C.F f s =21mv 02－21（M ＋m ）v 2D.F f （L ＋s ）=21mv 02－21mv 2二、填空题（每小题6分，共24分）9.如图1—16—5所示，在倾角为30°的斜面上，沿水平方向抛出一小球，抛出时小球动能为6 J ，则小球落回斜面时的动能为_______J.图1—16— 5图1—16—210.功率为P，质量为M的汽车，下坡时关闭油门，则速度不变.若不关闭油门，且保持功率不变，则在t s内速度增大为原来的2倍，则汽车的初速度为_______.11.质量为1 kg的物体在水平面上滑行，且动能随位移变化的情况如图1—16—6所示，取g=10m/s2，则物体滑行持续的时间是________.图1—16—612.如图1—16—7所示，在水平地面上有一辆质量为2 kg的玩具汽车沿Ox轴运动，已知其发动机的输出功率恒定，它通过A点时速度为2 m/s,再经过2 s，它通过B点，速度达6 m/s.A与B两点相距10 m，它在途中受到的阻力保持为1 N，则玩具汽车通过B点时的加速度为_______ m/s2.图1—16—7三、计算题（共36分）13.（12分）一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为s(图1—16—8)，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并认为斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同，求动摩擦因数μ.图1—16—814.(12分）电动机通过一绳子吊起质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N，电动机的功率不能超过1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m（已知此物体在被吊高接近90 m时已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？15.（12分）（2001年全国高考试题）一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的.在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底，在圆管内有一个不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动.开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图1—16—9所示. 现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动.已知管筒半径r=0.100 m,井的半径R=2r,水的密度ρ=1.00×103 kg/m3，大气压p0=1.00×105 Pa.求活塞上升H=9.00 m的过程中拉力F所做的功.（井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长.不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g=10 m/s2）图1—16—9参考答案一、1.CD 2.C 3.BC 4.B 5.C 6.B 7.B 8.ACD 对子弹：由-F f (L +s )=21mv 2-21mv 02知D 正确.对木块：由fL =21mv 2，知A 正确.而由以上两式相加并整理得fs =21mv 02-21(M +m )v 2,知C 正确. 二、9.14 设小球被抛出时速度为v 0，落至斜面上时竖直分速度为v y ，则v y =gt ,且tan30°=21gt 2/v 0t 即gt /2v 0=tan30°v y =2v 0tan30°,故末动能E k ′=21m (v 02+v y 2)=21mv 02×37=14 J. 10.M Pt 3/2 11.5 s12.1.25由动能定理有：Pt -fs =21mv B 2-21mv A 2 ①a B =mfv P B -)/(②由①②并代入数据得：a B =1.25 m/s 2.三、13.物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力对物体做功(支持力不做功)，设斜面倾角为α，斜坡长L ，则重力和摩擦力的功分别为：ＷG =mgL sin αＷf 1 =-μmgL cos α在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行的距离为s 2，则Ｗf 2=-μmgs 2 整个运动过程中所有外力的功为： Ｗ=ＷG +Ｗf 1+Ｗf 2即Ｗ=mgL sin α-μmgL cos α-μmgs 2 根据动能定理Ｗ=E k2-E k1得mgL sin α-μmg cos αL -μmgs 2=0 得：h -μs 1-μs 2=0式中s 1为斜面底端与物体初位置间水平距离，故μ=shs s h =+21.14.此题可以用机车起动类问题为思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一个过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达最大功率.第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升.在匀加速运动过程中加速度为a =8108120⨯-=-m mg F m m/s 2=5 m/s 2 末速度v t =1201200m m =F P m/s=10 m/s上升时间t 1=510=a v t s=2 s 上升高度h =5210222⨯=a v t m=10 m 在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速度为 v m =1081200m m ⨯==mg P F P m/s=15 m/s 外力对物体做的总功W =P m t 2-mgh 2，动能变化量 ΔE k =21mv m 2-21mv t 2 由动能定理得 P m ·t 2-mgh 2=21mv m 2-21mv t 2 代入数据后解得t 2=5.75 s,t =t 1+t 2=7.75 s所需时间至少要7.75 s.15.从开始提升到活塞升至内外水面高度差为h 0=gp ρ0= 10 m 的过程中，活塞始终与管内液体接触（再提升活塞时，活塞和水面之间将出现真空，另行讨论）.设活塞上升距离为h 1,管外液面下降距离为h 2(如图所示），则h 0=h 1+h 2因液体体积不变，有h 2=h 1(31)4222=-rR r πππh 1 得h 1=43h 0=43×10 m=7.5 m 题给H =9 m ＞h 1，由此可知确实有活塞下面是真空的一段过程.活塞移动距离从零到h 1的过程中，对于水和活塞这个整体，其机械能的增量应等于除重力外其他力所做的功.因为始终无动能，所以机械能的增量也就等于重力势能增量，即ΔE =ρ(πr 2h 1)g2h 其他力有管内、外的大气压力和拉力F .因为液体不可压缩，所以管内、外大气压力做的总功p 0π(R 2-r 2)h 2-p 0πr 2h 1=0, 故外力做功就只是拉力F 做的功，由功能关系知W 1=ΔE即W 1=ρ(πr 2)g 83h 02=83πr 2g p ρ2=1.18×104 J活塞移动距离从h 1到H 的过程中，液面不变，F 是恒力，F =πr 2p 0.做功W 2=F （H -h 1)=πr 2p 0(H -h 1)=4.71×103 J所求拉力F做的总功为 W1+W2=1.65×104 J。