(1)问：始终与△AGC相似的三角形有________及________；
(2)设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式(只要求根据图②的情形
说明理由)；
(3)问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形． 【答案】解：(1)△HAB △HGA (2)∵∠GAC＋∠CAH＝∠GAH＝45°，∠ACB＝∠H＋∠CAH＝45°， ∴∠GAC＝∠H. 又∵∠B＝∠ACG＝45°，∴△AGC∽△HAB.
答案：(1)积为 0 的概率为 P＝142＝13. (2)不公平． 积为奇数的概率为 P1＝142＝13；积为偶数的概 率为 P2＝182＝23，所以该游戏不公平．
游戏规则可修改如下： 若这两个数的积为 0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢．(只 要正确即可)
方案设计与决策型问题 训练时间：60分钟 分值：100接县中学生篮球比赛，计划购
买A、B两种篮球共20个供学生训练使用．若购买A种篮球6个，则购买两种 篮球共需费用720元；若购买A种篮球12个，则购买两种篮球共需费用840
元．
(1)求A、B两种篮球单价各多少元？ (2)若购买A种篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你按要 求设计出所有供学校参考的购买方案，并分别计算出每种方案购买A、B两
(1)若需要这种规格的纸箱x个,请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用 y1(元)和蔬菜加工厂加工制作纸箱的费用y2(元)关于x(个)的函数关系式;
(2)假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．
【点拨】先分别求出y1和y2关于x的函数关系式，再根据y1＝y2，y1>y2 和y1<y2三种方案求x，进行比较、决策．
1
000－[28y＋2040－y]≤120.
解得10≤y≤12.5.
因为y取整数，所以y的值为10或11或12.
所以有三种购买方案，分别是：①书包10个，词典30本；②书包11个 ，词典29本；③书包12个，词典28本．
6．(15分)(2012中考预测题)某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌
的乒乓球拍，每副球拍配x(x≥3)个乒乓球，已知A、B两家超市都有这个
若只去A超市购买的费用为： 9x＋180＝9×12＋180＝288(元)． 若在B超市购买10副球拍，去A超市购买余下的乒乓球的费用为：
200＋0.9×(12－3)×10＝281(元)．
∵281<288，∴最佳方案为：只在B超市购买10副球拍，同时获得赠送 30个乒乓球，然后去A超市按九折购买90个乒乓球．
【解答】(1)从纸箱厂定制购买纸箱费用为y1＝4x. 由蔬菜加工厂自己加工纸箱费用为y2＝2.4x＋16 000. (2)y2－y1＝(2.4x＋16 000)－4x＝16 000－1.6x， 由y1＝y2，得16 000－1.6x＝0，解得x＝10 000， ∴当x<10 000时，y1<y2，
种篮球的个数及所需费用．
【答案】解：(1)设 A 种篮球每个 x 元，B 种篮球每个 y 元，依 题意，得162xx＋＋184yy＝＝874200，， 解得yx＝＝3500.， 故 A 种篮球每个 50 元， B 种篮球每个 30 元．
(2)设购买 A 种篮球 m 个，则购买 B 种篮球(20－m)个． 依题意，得5m0≥m＋8. 3020－m≤800， 解得 8≤m≤10. ∵篮球的个数必须为正整数，∴m只能取8、9、10. 可分别设计出如下三种方案：
方案①：当m＝8时，20－m＝12,50×8＋30×12＝760(元)， 即购买A种篮球8个，B种篮球12个，费用共计760元； 方案②：当m＝9时，20－m＝11,50×9＋30×11＝780(元)， 即购买A种篮球9个，B种篮球11个，费用共计780元； 方案③：当m＝10时，20－m＝10,50×10＋30×10＝800(元)． 即购买A种篮球10个，B种篮球10个，费用共计800元．
【答案】解：(1)设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为(x－ 8)元，根据题意，得3x＋2(x－8)＝124.
解得x＝28，∴x－8＝20.
答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．
(2)设购买书包y个，则购买词典(40－y)本，根据题意，得
1 000－[28y＋2040－y]≥100，
专题三 方案设计与决策型问题
考点知识梳理 中考典例精析
专题训练
专题训练
【练习篇】
方案设计与决策问题就是给解题者提供一个问题情景．要求解题者 利用所学的数学知识，解决题目的要求，这类问题既考查了学生动手操作 的实践能力，又培养了学生的创新品质，应该引起我们的高度重视．
关于一次函数和不等式的方案设计是最近几年中考的命题热点，正 确理解题意，找出等量关系，列出函数表达式是解题的关键，分类讨论一 定要全面，不能有遗漏．
3y＋4z＝20，且 x＋y＋z＝7.解得xy＝＝42，， z＝1，
或xy＝＝23，， z＝2.
【答案】C
二、填空题(每小题6分，共6分)
2．(2010中考变式题)如图所示，AB为⊙O的直径，DC⊥AB，现有的长 方形长、宽分别为AC、CB，若要设计一个正方形，使其面积等于长方形面
积，则正方形的边长应为________．
【解析】连接 AD、BD，因为 AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°. 易证△ACD∽△DCB，得DACC＝DCCB，即 DC2＝AC·CB.
故正方形的面积若等于长方形的面积，则正方形的边长为
DC. 【答案】DC
三、解答题(共90分) 3．(15分)(2012中考预测题)某电信公司给顾客提供了两种手机上网 计费方式：
【答案】解：(1)方式A：y＝0.1x(x≥0) 方式B：y＝0.06x＋ 20(x≥0)
两个函数的图象略．
(2)解方程组yy＝ ＝00..106xx＋20 得xy＝ ＝55000
所以两图象交于点P(500,50)，由图象可知：当一个月内上网时间少 于500分钟时，选择方式A省钱；当一个月内上网时间等于500分钟时，选 择方式A、方式B花钱一样；当一个月内上网时间多于500分钟时，选择方 式B省钱．
方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基本费20
元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客甲一个月手机
上网的时间共有x分钟，上网费用为y元． (1)分别写出顾客甲按A、B两种方式计费的上网费y元与上网时间x分
钟之间的函数关系式，并在图示的坐标系中作出这两个函数的图象； (2)如何选择计费方式能使甲上网更合算？
园艺造型17个．
(2)应选择方案③，成本最低，最低成本为42 720元． 2．有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇 形，分别标有数1、2、3、4(如图所示)，另有一个不透明的 口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球(除数不同外，其余 都相同)．小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的 数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数 ，然后计算这两个数的积． (1)请你用画树形图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率； (2)小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢； 否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计该 游戏规则，使游戏公平．
7．(15分)(2011·广东)如图①，△ABC与△EFD为等腰直角三角形， AC与DE重合，AB＝AC＝EF＝9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将 △DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转 开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的 延长线)于G，H点，如图②.
某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入 某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元； 方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费 按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16 000元，每加 工一个纸箱还需成本费2.4元．
超市更合算？
(2)当x＝12时，请设计最省钱的购买方案． 【答案】解：(1)去A超市购买所需费用yA＝0.9(20×10＋10x)，
即yA＝9x＋180. 去B超市购买所需费用yB＝20×10＋10(x－3)， 即yB＝10x＋170. 当yA<yB时，即9x＋180<10x＋170，x>10； 当yA＝yB时，即9x＋180＝10x＋170，x＝10； 当yA>yB时，即9x＋180>10x＋170，x<10. 综上所述：当x>10时，去A超市购买更合算； 当x＝10时，去A超市或B超市购买一样； 当3≤x<10时，去B超市购买更合算． (2)当x＝12时，即购买10副球拍应配120个乒乓球．
品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球
的标价都为1元，现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价 的90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球
拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：
(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B
【解答】(1)方案 1 最后得分： 110(3.2＋7.0＋7.8＋3×8.0＋3×8.4＋9.8)＝7.7. 方案 2 最后得分：18(7.0＋7.8＋3×8.0＋3×8.4)＝8. 方案 3 最后得分：8.
方案4最后得分：8或8.4. (2)因为方案1中的平均数受较大或较小数据的影响，不能反映这组数 据的“平均水平”，所以方案1不适合作为最后得分的方案． 因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合 作为最后得分的方案.
方案1 所有评委所给分的平均数． 方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后 再计算其余给分的平均数． 方案3 所有评委所给分的中位数． 方案4 所有评委所给分的众数． 为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实 验．下图是这个同学的得分统计图．