《几何原本》与《九章算术》的异同《几何原本》和《九章算术》都是经典的数学著作，一部是西方的著作，一部是中国的古代著作，这两部著作都对后来的数学发展做出了很大的贡献，并对人类文明产生深远的影响。

《几何原本》和《九章算术》本身是关于纯数学的专著，但高度抽象化的数学是必定是需要和其它的学科相结合的。

下面，我就《几何原本》和《九章算术》的异同做一些阐述，首先，《几何原本》和《九章算术》产生的背景不同：《几何原本》产生的背景：欧几里得的生平，现在知道的甚少，欧几里得在公元前300年左右，来到亚历山大里亚教学．人们称赞欧几里得治学精神严谨、谦虚，是一个温良敦厚的数学教育家．欧几里得在从事数学教育中，总是循循善诱地启发学生，提倡刻苦钻研，弄懂弄通，反对投机取巧、急功近利的狭隘思想．欧几里得在从事数学教育中，善于积累数学知识，并进行了拓宽与创新．他的巨著《几何原本》是一生中最重要的工作，这部著作的形成具有无以伦比的历史意义．他精僻地总结了人类长时期积累的数学成就，建立了数学的科学体系，为后世继续学习和研究数学提供了课题和资料，使几何学的发展充满了活的生机．这部著作长时期被人崇拜、信仰，从来没有一本教科书，像《几何原本》那样长期广为传颂．从1482年到19世纪末，欧几里得《几何原本》的印刷本竟用各种文字印刷1000版以上，在此之前，它的手抄本统御几何学也已达近1800年之久．欧几里得继承和发展了前人的数学知识，《几何原本》所用到的材料大部分是希腊前期各学派创建的成果．欧几里得是柏拉图的门徒，他的著作基本沿续了柏拉图的传统思想，承袭了《共和国》中所论及的科学方法．欧几里得在《几何原本》中，发展了柏拉图的以哲学为基础，“数论、几何、音乐、天文”4科为内容的科学思想．另外，欧几里得还采用了欧多克索斯等学者的一些定理，并加以完善．《几何原本》所采用的公理、定理都是经过细致斟酌、筛选而成，并按严谨的科学体系进行编排，使之系统化、理论化，超过了以前的所有著作，因此，当《几何原本》问世之后，其它诸类逐渐消声匿迹了．《九章算术》的背景：中国数学经过长期积累，到西汉时期已有了相当丰富的内容．除《周髀算经》外，西汉初期出现了第一部数学专著---《算术书》，用竹简写成．全书共60多个标题，如“相乘”、“增减”、“少广”、“税田”、“金价”、“合分”等，标题下列有各种问题．《九章算术》的体例便受到《算术书》的影响．另外，当时西汉已有初步的负数及比例概念，面积和体积计算的知识也增多了．这些都为我国初等数学体系的形成准备了条件．现传本《九章算术》约成书于西汉末年，作者不详，可能经多人之手而成．它是一部承前启后的著作，一方面总结了西汉及西汉以前的数学成果，集当时初等数学之大成；另一方面又对后世数学发展产生了深远的影响．其次，《几何原本》和《九章算术》的内容的异同：<<几何原本本>>各卷简介:第一卷：几何基础。

重点内容有三角形全等的条件，三角形边和角的大小关系，平行线理论，三角形和多角形等积（面积相等）的条件，第一卷最后两个命题是毕达哥拉斯定理的正逆定理；第二卷：几何与代数。

讲如何把三角形变成等积的正方形；其中12、13命题相当于余弦定理。

第三卷：讨论了圆与角。

第四卷：讨论圆内接和外切多边形的做法和性质；第五卷：讨论比例理论，多数是继承自欧多克斯的比例理论第六卷：讲相似多边形理论；第五、第七、第八、第九、第十卷：讲述比例和算术的理论；第十卷是篇幅最大的一卷，主要讨论无理量（与给定的量不可通约的量），其中第一命题是极限思想的雏形。

第十一卷、十二、十三卷：最后讲述立体几何的内容。

从这些内容可以看出，目前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经完全包含在《几何原本》里了。

因此长期以来，人们都认为《几何原本》是两千多年来传播几何知识的标准教科书。

属于《几何原本》内容的几何学，人们把它叫做欧几里得几何学，或简称为欧氏几何。

《九章算术》的九章的主要内容分别是：第一章“方田”：田亩面积计算；第二章“栗米”：谷物粮食的按比例折换；第三章“衰分”：比例分配问题；第四章“少广”：已知面积、体积、求其一边长和径长等；第五章“商功”：土石工程、体积计算；第六章“均输”：合理摊派赋税；第七章“盈不足”：即双设法问题；第八章“方程”：一次方程组问题；第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题．九章算术》和《几何原本》在思维方法上有很大的不同。

《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年〔公元前一世纪〕。

全书采用问题集的形式编写，共收集了246个问题及其解法，分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。

主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。

《九章算术》很强调辩证思维，它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系，对中国古算影响深远。

它的一些成就还传到印度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲，促进了世界数学的发展。

《几何原本》是欧几里德一生著有的多部数学著作其中最有价值的一部。

它系统的总结了古代劳动人民在实践中获得的几何知识，把人们公认的一些事实列成定义和公理，以形式逻辑的方法，用这些定义和公理来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理得几何学论证方法，形成了一个严密的逻辑体系——几何学。

几何原本的一些内容五条公理1.等于同量的量彼此相等；2.等量加等量，其和相等；3.等量减等量，其差相等；4.彼此能重合的物体是全等的；5.整体大于部分。

a五条公设1.过两点能作且只能作一直线；2.线段(有限直线)可以无限地延长；3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆；4.凡是直角都相等；5.在一平面内,过直线外一点,可作且只可作一直线跟已知直线平行。

(最后一条公设就是著名的平行公设，或者叫做第五公设。

它引发了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论，并最终诞生了非欧几何。

）关于几何论证的方法，欧几里得提出了分析法、综合法和归谬法。

所谓分析法就是先假设所要求的已经得到了，分析这时候成立的条件，由此达到证明的步骤；综合法是从以前证明过的事实开始，逐步的导出要证明的事项；归谬法是在保留命题的假设下，否定结论，从结论的反面出发，由此导出和已证明过的事实相矛盾或和已知条件相矛盾的结果，从而证实原来命题的结论是正确的，也称作反证法。

再次，数学史的演变发展与人类社会的文明发展史一样悠久漫长，从远古时期的数学萌芽，到16世纪前的初等数学，再到欧洲文艺复兴之后的变量数学，直至19世纪以来的现代数学，每一个重大数学成就都有其产生的背景和深远意义。

《几何原本》与《九章算术》还有其他不同的地方：1《几何原本》与理性思维欧几里得的《几何原本》作为人类智慧的光辉结晶，它在数学史上的作用是没有任何一本著作可以与之比拟的。

把《几何原本》放在古希腊文化的系统中，并从文化史的宏观角度去进行分析，可以看到她有着更为广泛和重要的意义。

《几何原本》依据柏拉图哲学、亚里士多德的逻辑学和欧几里得的精心构思，在人类数学史上第一次给出了一个公理化了的数学理论体系，所表现出的已不仅是一种数学命题的真理特征，更为重要的是它借助数学表现了一种认识世界、表述世界的独特文化意义，并由此给人们提供一种思维的理性方式：从几个简单的原理出发，可以逻辑演绎出整个理论体系，进而表现这个理论所揭示的真理。

一种数学方法能最终演化成为一种认识世界的理性思维方式，这不能不说是数学所能达到的最高的文化意义。

2《九章算术》与实用算法汉代出现的《九章算术》，标志着中国古代数学体系的形成。

全书采用问题集形式，以方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股共九类实践应用题分成九章，计246个数学问题，共给出202个具体的计算方法（术），每题大致由问（问题）、答（答案）、术（解题方法或过程）组成。

《九章算术》在中国古代数学史上拥有至高无上之地位，在世界数学史上也是屈指可数，与希腊之《几何原本》交相辉映，同为世界数学发展之源,我国的传统数学有它自己的体系和方式，有着它自身发展途径和独到思想体系，不能以西方数学的模式生搬硬套。

《几何原本》和《九章算术》的思想方法的异同：《几何原本》的思想方法的特点：（一）封闭的演绎体系因为在《几何原本》中，除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公里或前面已经证明过的定理，并且引入的概念也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西，因此《几何原本》是一个封闭的演绎体系。

（二）抽象化的内容《几何原本》中研究的对象都是抽象的概念和命题，它所探讨的是这些概念和命题之间的逻辑关系，不讨论这些概念和命题与社会生活之间的关系，也不考察这些数学模型所由之产生的现实原型，因此《几何原本》的内容是抽象的。

（三）公理化的方法《几何原本》的第一篇中开头5个公设和5个公里，是全书其它命题证明的基本前提，接着给出23个定义，然后再逐步引入和证明定理。

定理的引入是有序的，在一个定理的证明中，允许采用的论据只有公设和公理与前面已经证明过的定理。

以后各篇除了不再给出公设和公理外也都照此办理。

这种处理知识体系与表述方法就是公理化方法《九章算术》思想方法的特点：（1）开放的归纳体系从《九章算术》的内容可以看出，它是以应用问题解法集成的体例编纂而成的书，因此它是一个与社会实践紧密联系的开放体系。

在《九章算术》中通常是先举出一些问题，从中归纳出某一类问题的一般解法；再把各类算法综合起来，得到解决该领域中各种问题的方法；最后，把解决各领域中问题的数学方法全部综合起来，就得到整个《九章算术》。

另外该书还按解决问题的不同数学方法进行归纳，从这些方法中提炼出数学模型，最后再以数学模型立章写入《九章算术》。

因此，《九章算术》是一个开放的归纳体系。

（2）算法化的内容《九章算术》在每一章内先列举若干个实际问题，并对每个问题都给出答案，然后再给出“术”，作为一类问题的共同解法。

因此，内容的算法化是《九章算术》思想方法上的特点之一。

（3）模型化的方法《九章算术》各章都是先从相应的社会实践中选择具有典型意义的现实原型，并把它们表述成问题，然后通过“术”使其转化为数学模型。

当然有的章采取的是由数学模型到原型的过程，即先给出数学模型，然后再举出可以应用的原型。