H( ) 代表船或结构物的频率响应函数。
50
1.3 波浪运动的能量分布特征
对于线性变换系统，有以下结论：
SY H S X
2
• SX 为输入能量谱密度函数，如海浪谱； • H 为船或海洋结构物的频率响应函数，如波浪荷载；
• SY 为船或海洋结构物的输出能量谱密度函数，
适用于有限风区的波浪谱
1.3 波浪运动的能量分布特征
• JONSWAP (1973) 谱 JONSWAP谱 是由英、 荷、美、联邦德国于 1968年至1969年联合 研究北海波浪的成果， 全名为Joint North Sea Wave Project
适用于有限风区的波浪谱
1.3 波浪运动的能量分布特征
0 海洋结构物设计
外部荷载确定 • 各种环境因素引起的荷载 • 不同环境因素联合作用引起的荷载 波浪载荷分析 理论计算 设计波/安全系数 谱分析/可靠性分析
经验与试验
规范与规则
0 海洋结构物设计
确定外部荷载
• 海洋结构物设计建造规范与规则
美国石油学会 API 挪威船级社 DNV 船东选定 中国船级社 CCS
如波浪荷载。 这是关于输入和输出的一个线性变换系统。
1.3 波浪运动的能量分布特征
线性变换系统的用途：
• 已知海浪谱SX 和船或结构物某性能的频率响应函数H， 可以确定船或结构物某性能的能量谱密度函数SY. • 已知船或结构物某性能的能量谱密度函数SY和海浪谱SX ， 可以确定船或结构物某性能的频率响应函数H. • 已知船或结构物某性能的能量谱密度函数SY及其某性能的 频率响应函数H，可 以确定海浪能量谱密度函数SX.
A2 t,n
该能量在整个测量周期的平均值为
1 lim A2 t , n dt T T 0
该能量关于频率区间的平均值被称之为能量谱密度函数： 50
T
1.3 波浪运动的能量分布特征
T 1 1 2 S lim lim A t , n dt 0 T T 0
50
1.3 波浪运动的能量分布特征
2. 根据波浪观测时历计算波浪谱
•已知波浪观测时历，计算得到相应的自相关函数，根据 Wiener-Khintchine定理计算获得相应的能量谱密度函数。 •应用快速傅立叶变换方法 (FFT)，对波浪观测时历进行时 频域变换。得到各频率波浪分量的平方即为波浪谱。
51 50
单元波振幅
An 2S (n )
水池中造波
50
1.3 波浪运动的能量分布特征
均方根波高： 于是，可以得到
4. 用谱函数表达的统计特征
2 H 2 An 2 S n n 4
根据均方根波高的定义，有
2 2 H rms Hn 8 S n n 1 n 1
1.3 波浪运动的能量分布特征
6. 实用的海浪能量谱密度函数
海浪的能量谱密度函数的谱展式形式（Neumann）：
B S ( ) p exp q A
其中 A ，B，p，q有不同的形式与相关变量。这些变 量包括风区、风速与风持续时间，有义波高，水域遮 蔽形式、水深以及波浪频率分布参数等。
x h
1.2533 1.7740 2.0041 2.5420 3.3306
xH
1.7724 2.5088 2.8342 3.7950 4.7102
x h
0.8862 1.2544 1.4172 1.7975 2.3551
根据均方根波高和有义波高的关系，可得有义波高
H S 4 m0
1.3 波浪运动的能量分布特征
1. 海洋环境因素分析计算
1.3 波浪运动的能量分布特征
1. 能量谱密度概念
上节中介绍了Longuet－Higgins提出的海浪模型。这个模型 是：任一固定点的表面波动(t)是由无限多个随机余弦组成 波迭加而成，即：
为常频，为第n个组成波的频率； 为第n个具有常频的组成波的幅值；
t n A n cos nt n
R S n cos n
n 1

两式比较可见
A S n 2
2 n
1.3 波浪运动的能量分布特征
• 数字化的波浪观测子样 海洋调查船，波浪观测站，卫星遥感遥测
• 给定能量谱密度函数，根据定理 2 可以计算得到相应的自 相关函数，进而分析计算得到波浪运动的随机过程。
n 1 n 1


2 , T
T为 周期
为第n个组成波的相位 (随机变量,正态分 布)。
1. 海洋环境因素分析计算
1.3 波浪运动的能量分布特征 1. 能量谱密度概念
波动过程为外界输入能量所致，因此，波动过程本身是能量 演变的过程。 单个组成波在单位面积的铅直水柱内的平均能量为
E
1 gA 2 2
则可以得到均方根波高同能量谱密度函数的关系：
1.3 波浪运动的能量分布特征
H rms 2 2 S n 2 2m0
n 1
其中
mn n S d
0

为能量谱密度函数的谱矩。 常用的为能量谱密度函数的零，二和四阶矩。顺便给出 谱宽系数：
2 m 2 1 2 m0m4
50
1.3 波浪运动的能量分布特征
非平稳过程 (宽带)
平稳过程 (窄带)
单频过程 (线谱)
1.3 波浪运动的能量分布特征
以上讨论的为二因次波能谱，只局限于长峰不规则波 浪，即认为波浪只沿单一方向传播，只有涌浪可近似 认为是属长蜂不规则波。 实际上，海面的风浪是来自多方向的不规则波浪混合 而成，海面呈现小丘状的波，即为三因次波或称短峰 波。 三因次波能谱描绘风波更接近实际，但这方面的研究 还很不成熟。目前，在船舶工程领域，对海浪的描述 仍然是以二因次波能谱为基础。
对于波浪运动，通常认为是窄带过程，有
H1 N 2h1 N 2m0
ln N N
1


2ln N

51 50
1.3 波浪运动的能量分布特征
最大波高同谱矩和均方根波高的关系：
N 1 2 3 10 100
x1 N
m0
x1 N H rms
xH
2.5065 3.5480 4.0082 5.0840 6.6612
• Pierson-Moscowitz (1964) 谱 (P-M 谱)
1.3 波浪运动的能量分布特征
• Pierson-Moscowitz (1964) 谱 (P-M 谱)
1.3 波浪运动的能量分布特征
• ITTC (1987) 双参数谱 (ISSC 谱)
1.3 波浪运动的能量分布特征
• JONSWAP (1973) 谱
• 平均过零周期：平均过零周期由随机过程通过零水平次 数的期望值确定。即单位时间过水平的平均次数
1 N t p , t d
当 0 有
S d 2 exp 0 S d 2 S d 0 0
1.3 波浪运动的能量分布特征
2. 自相关函数定义 自相关函数是用以描述随机过程此时刻与彼时刻的相似程 度的函数。
1 R lim t t dt T T 0
T
51 50
1.3 波浪运动的能量分布特征
自相关函数的特点： • 自相关函数可正可负。 • 自相关函数在 t=0 处有最大值： • 自相关函数为偶函数：
海浪的总能量E由所有组成波提供。
1 2 E gAn n 1 2

1. 海洋环境因素分析计算
波动能量示意图
1.3 波浪运动的能量分布特征
对一单元规则波，其单位面积具有的波能为： 1 E gA 2 2 去掉系数，随机过程 t 时刻，频率在 n 单位区间，波 动的能量可以表示为
2
1.3 波浪运动的能量分布特征
N 0
1 2
2 S d 0

S d
0

相应的平均过零周期为：
1 m0 TZ 2 N 0 m2
1.3 波浪运动的能量分布特征
谱宽修正：
H rms
1 2 2 2(1 )m0 2
1 2 H S 4 (1 )m0 2
R S cos d
0

1.3 波浪运动的能量分布特征
双边谱－单边谱
S () 2S
1.3 波浪运动的能量分布特征
• 写出自相关函数的离散表达式
Rn E n t n t
2

0
2 An n t n t p d 2 cos n
m 1 m0m4
2 2 2
0.3
1.3 波浪运动的能量分布特征
5. 线性变换系统
海 洋 结 构 物
输入
结构响应
输出
线性系统，假设输入输出值都是小量，各分量可以线性叠加
1.3 波浪运动的能量分布特征
5. 线性变换系统
X(t) 代表输入，如波浪；
Y(t) 代表输出，如船舶运动，海洋结构物遭遇波浪荷载；
1.3 波浪运动的能量分布特征
• 最大波高：具有1/N 概率的最大波高的平均值，定义 为最大波高。最大波高同波高的定义，在观测周期中 波的个数有关。有
H1 N 2h1 N N 2ln N 1 2 2 2m0 ln N 1 1 2 1
谱（spectrum）的物理概念是表示随机过程的波 动能量在频率域的分布。