必考题】初一数学上期末试题及答案一、选择题1．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 2070 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为 （ ）A ．x （x －1）＝2070 C ．2x （x ＋1）＝2070B ．x （x ＋1）＝ 20702．若 x 是 3的相反数， y 5，则 x y 的值为（ ） A ． 8B ． 2C ． 8或 2D ． 8或 23．已知长方形的周长是 45cm ，一边长是 acm ，则这个长方形的面积是（）D ．（ 45 a ）cm 224．中国华为麒麟 985处理器是采用 7 纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了 120 亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将 120 亿个用科学记数法表示为 （ ）A． 91.2 109个 B ．12 109个 C ．1.2 1010 个D ． 1.2 1011 个5．下列方程变形中，正确的是（ ）A． 由 3x ＝﹣4，系数化为 1 得 x ＝ 34B ． 由 5＝ 2﹣x ，移项得 x ＝ 5﹣ 2C．x1 由 2x 3 1 ，去分母得4（ x ﹣1）﹣ 3（ 2x+3）＝ 168D ． 由 3x ﹣（2﹣ 4x ）＝ 5，去括号得 3x+4x ﹣2＝56．整式 x 23x 的值是 4 ，则 3x 29x 8 的值是（ ）A ．20B ．4C ． 16D ． -47．商店将进价 2400 元的彩电标价 3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍 可获利20%，则折扣为（ ） A ．九折B ．八五折C ．八折D ．七五折8． 下列计算结果正确的是（ ）22A ．3x 2 2x 2 1B ． 3x 2 2x 2 5x 4C ．3x 2y 3yx 2 0D ． 4x y 4xy9． 下面结论正确的有（）① 两个有理数相加，和一 定大 于每一个加数． ② 一个正数与一个负数相加得正数．③ 两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和． ④ 两个正数相加，和为正数．D ．x （x 1）＝20702A ．a （452 a ） cm 2B ．a （ 4522a ） cm 245a 2 C ． cm 22⑤两个负数相加，绝对值相减．⑥ 正数加负数，其和一定等于 0 ．A ．0 个B ． 1 个C ． 2个 D ． 3 个 10．钟表在 8：30 时，时针与分针的夹角是（ ）度．A ． 85B ．80C ．75D ．7011．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H ”型框中的 7个数（如阴影部分所示 ）.请你运用所学的数学知识来研究，则这7 个数的和不可能是（ ）A ．63B ． 70C ．96D ．10512．观察下列各式： 31 3，32 9 ，33 27，34 81，35 243，36 729， 37 2187 ，38 6561 ⋯⋯根据上述算式中的规律，猜想32019的末位数字是（）15．在时刻 10：10 时，时钟上的时针与分针间的夹角是 ．x?16． 小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x=1﹣ ，他翻阅了答案知道5这个方程的解为 x=1，于是他判断 •应该是 ___________ ．17．某同学做了一道数学题： “已知两个多项式为 A 、B ，B=3x ﹣2y ，求 A ﹣B 的 值．”他 误将“ A ﹣B ”看成了“A+B ”，结果求出的答案是 x ﹣y ，那么原来的 A ﹣B 的值应该是．a 2a 118． 若 +1 与 互为相反数，则 a ＝ ____________ ．2219．已知 2x+4与 3x ﹣2互为相反数，则 x= ________ ．20．如图，在∠ AOB 的内部有 3条射线 OC 、OD 、 OE ，若∠ AOC ＝60°，∠ BOE ＝1∠BOC ，∠ BOD ＝ 1 ∠AOB ，则∠ DOE ＝ _____ °．（用含 n 的代数式表示）A ．3二、填空题B ．9C ．7D ．1∠COD ＝90°，∠AOD ＝140°，则∠ BOC ＝14．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律， 是．m 的值三、解答题21．计算：13 12 （ 3）2422．已知在数轴上A，B两点对应数分别为-3，20．（1）若P 点为线段AB 的中点，求P 点对应的数．（2）若点A以每秒3 个单位，点B以每秒2个单位的速度同时出发向右运动多长时间后A，B 两点相距2个单位长度？（3）若点A，B 同时分别以2个单位长度秒的速度相向运动，点M （M 点在原点）同时以4 个单位长度/秒的速度向右运动．①经过t秒后A与M 之间的距离AM（用含t的式子表示）②几秒后点M 到点A、点B 的距离相等？求此时M 对应的数．23．如图1，点A、O、B依次在直线MN 上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN 保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤t≤60，单位：秒）．（1）当t=3时，求∠ AOB 的度数；（2）在运动过程中，当∠ AOB第二次达到72°时，求t 的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA 垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．24．探索练习：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000 张票，其中成人票是每张8 元，学生票是每张5元，筹得票款6950 元．问成人票与学生票各售出多少张？25．某区运动会要印刷秩序册，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同，甲厂的优惠条件是：按每份定价6 元的八折收费，另收500元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价6 元的价格不变，而500 元的制版费四折优惠．问：（1）这个区印制多少份秩序册时两个印刷厂费用是相同的；（2）当印制200 份、400份秩序册时，选哪个印刷厂所付费用较少；为什么．【参考答案】*** 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A 解析：A【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x 个人，∴全班共送：（x﹣1）x=2070，故选A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．2．C解析：C【解析】【分析】根据相反数的意义可求得x 的值，根据绝对值的意义可求得y 的值，然后再代入x+y 中进行计算即可得答案.【详解】∵ x 是3的相反数，y 5 ，∴x=3 ，y=±5，当x=3,y=5 时，x+y=8 ，当x=3,y=-5 时，x+y=-2 ，故选C.【点睛】本题考查了相反数、绝对值以及有理数的加法运算，熟练掌握相关知识并运用分类思想是解题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：设长边形的另一边长度为xcm ，根据周长是 45cm ，可得： 2（ a+x ）=45，故选 B ． 考点：列代数式．4．C 解析： C 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 a 10， n 为整数．确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数 绝对值 10时， n 是正数；当原数的绝对值 1时， n 是负数． 【详解】120 亿个用科学记数法可表示为： 1.2 1010个．故选 C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中1 a 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 5．D解析： D 【解析】【分析】 根据解方程的方法判断各个选项是否正确，从而解答本题． 【详解】4解： 3x ＝﹣ 4，系数化为 1，得 x ＝﹣ ，故选项 A 错误；35＝2﹣ x ，移项，得 x ＝2﹣5，故选项 B 错误；x 1 2x 3由 1，去分母得 4（x ﹣1）﹣3（2x+3）＝ 24，故选项 C 错误；68由 3x ﹣（2﹣4x ）＝5，去括号得， 3x ﹣2+4x ＝5，故选项 D 正确， 故选： D ． 【点睛】 本题考查解一元一次方程、等式的性质，解答本题的关键是明确解方程的方法．6．A解析： A 【解析】【分析】 分析所给多项式与所求多项式二次项、一次项系数的关系即可得出答案．解得： 45x= 2 ﹣a ，所以长方形的面积为：ax=a ( 4522a )cm ．【详解】解：因为x2－3x=4 ，所以3x2－9x=12，所以3x2－9x+8=12+8=20 ．故选A ．【点睛】本题考查了代数式的求值，分析发现所求多项式与已知多项式之间的关系是解决此题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】设该商品的打x 折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后解方程即可．【详解】设该商品的打x 折出售，根据题意得，x3200 2400(1 20%)10解得：x=9.答：该商品的打9 折出售。

故选：A.【点睛】本题考查一元一次方程的应用——应用一元一次方程解决销售问题.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程.8．C解析：C【解析】【分析】根据合并同类项法则逐一进行计算即可得答案.【详解】A. 3x2 2x2 x2，故该选项错误；B. 3x2 2x2 5x2，故该选项错误；22C. 3x2y 3yx2 0 ，故该选项正确D. 4x y ,不能计算，故该选项错误故选：C【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键.9．C解析：C【解析】试题解析：∵① 3+（-1）=2，和2 不大于加数3，∴①是错误的；从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0，∴②是错误的．由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，可以得到③、④都是正确的．⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误．⑥-1+2=1 ，故正数加负数，其和一定等于0 错误．正确的有2 个，故选C ．10．C解析：C【解析】【分析】时针转动一大格转过的角度是30°，再根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，即可得出答案．【详解】解：∵在8：30 时，此时时针与分针相差2.5 个大格，∴此时组成的角的度数为30 2.5 75 ．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是钟面角，时针转动一大格转过的角度是30°，分针转动一小格转过的角度是6 ，熟记以上内容是解此题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6 个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，表示出这7 个数之和，然后分别列出方程解答即可．【详解】解：设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6 个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，这7 个数之和为：x-8+x-6+x-1+x+1+x+x+6+x+8=7x ．由题意得A、7x=63，解得：x=9 ，能求得这7 个数；B、7x=70，解得：x=10，能求得这7 个数；96C、7x=96 ，解得：x= ，不能求得这7 个数；D、7x=105 ，解得：x=15 ，能求得这7 个数．故选：C．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“H”型框中的7 个数的数字的排列规律是解决问题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】根据已知的等式找到末位数字的规律，再求出32019的末位数字即可.【详解】∵ 313，末位数字为3，32 9 ，末位数字为9，33 27 ，末位数字为7，34 81 ，末位数字为1，35 243 ，末位数字为3，36 729 ，末位数字为9，37 2187 ，末位数字为7，38 6561 ，末位数字为1，故每4 次一循环，∵2019÷4=504⋯3 ∴ 32019的末位数字为7 故选C【点睛】此题主要考查规律探索，解题的关键是根据已知条件找到规律进行求解.二、填空题13．40°【解析】解：由角的和差得：∠AOC=∠AOD-∠COD=140°-90 °=50°由余角的性质得：∠COB=9°0 -∠AOC=9°0 -50 °=40°故答案为：40°解析：40°【解析】解：由角的和差，得：∠ AOC=∠AOD-∠COD=140°-90°=50°．由余角的性质，得：∠COB =90°-∠ AOC=90°-50 °=40°．故答案为：40°．14．158【解析】试题分析：分析前三个正方形可知规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数且左上左下右上三个数是相邻的偶数因此图中阴影部分的两个数分别是左下是12右上是14解：分析可得图中阴影部分解析：158【解析】试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12 ，右上是14 ．解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14，则m=12×14﹣10=158 ．故答案为158．考点：规律型：数字的变化类．15．115°【解析】试题分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12 等份每一份是30°借助图形找出时针和分针之间相差的大格数用大格数乘30°即可解：∵10至2的夹角为30°×4=120时°针偏离10的解析：115°．【解析】试题分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12 等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解：∵ “10”至“2的”夹角为30°×4=120°，时针偏离“10的”度数为30°× =5°，∴时针与分针的夹角应为120°﹣5°=115°；故答案为115°．考点：钟面角．16．1【解析】【分析】•用a 表示把x=1代入方程得到一个关于a的方程解方程求得a的值【详解】•用a表示把x=1代入方程得1=1﹣解得：a=1故答案为：1【点睛】本题考查了方程的解的定义方程的解就是能使方解析：1【解析】【分析】•用a表示，把x=1 代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．【详解】1a•用a 表示，把x=1 代入方程得1=1﹣ 1 a，解得：a=1 ．5 故答案为：1．【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．17．﹣5x+3y【解析】【分析】先根据题意求出多项式 A 然后再求A-B 【详解】解：由题意可知：A+B=x-y ∴A=（x-y）-（3x-2y）=-2x+y∴A-B= （-2x+y）-（3x-2y）=-5x+3解析：﹣5x+3y ．【解析】【分析】先根据题意求出多项式A，然后再求A-B ．【详解】解：由题意可知：A+B=x-y ，∴A= （x-y）-（3x-2y）=-2x+y ，∴A-B= （-2x+y ）- （3x-2y ）=-5x+3y ．故答案为：-5x+3y ．【点睛】本题考查多项式的加减运算，注意加减法是互为逆运算．18．﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到a 的值【详解】根据题意得：去分母得：a+2+2a+1=0移项合并得：3a=﹣3 解得：a=﹣ 1 故答案为：﹣1【点睛】本题考查了解一元一次解析：﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a 的值．【详解】a 2a 1根据题意得：a12a 1022去分母得：a+2+2a+1=0，移项合并得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，是解题的关键，此外还需注意移项要变号．19．【解析】试题解析：∵ 2x+4 与3x-2 互为相反数∴ 2x+4=- （3x-2 ）解得x=- 故答案为-2解析：25【解析】试题解析：∵ 2x+4 与3x-2 互为相反数，∴2x+4=- （3x-2），2解得x=- ．52故答案为- 2．51 720．【解析】【分析】根据各个角之间的关系设∠ BOE ＝x °表示∠BOC ∠AOB ∠B OD 进而求出∠ DOE 的大小即可【详解】解：设∠ BOE ＝x °∵∠BOE ＝∠ BOC ∴∠B OC ＝nx ∴∠AOB ＝∠AOC+∠BO解析】分析】∠DOE 的大小即可．详解】 解：设∠ BOE ＝ x1 ∵∠ BOE ＝ ∠BOC ， n∴∠ BOC ＝ nx ，∴∠ AOB ＝∠ AOC+ ∠ BOC ＝ 60°+nx ，∵∠ BOD ＝ 1 ∠AOB ＝ 1 （ 60°+nx ）＝ 60 +x ， n n n∴∠ DOE ＝∠ BOD ﹣∠ BOE ＝ 60 +x ﹣x ＝ 60 ， nn故答案为： ．n【点睛】考查角的有关计算，通过图形找出各个角之间的关系是解决问题的关键， 决几何图形问题也是常用的方法．三、解答题321． .4 【解析】 【分析】 先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算减法．详解】原式 1 1 2 94解析： 60n根据各个角之间的关系，设∠BOE ＝ x °，表示∠ BOC 、∠ AOB 、 ∠BOD ，进而求出用代数的方法解7 1 74 ,3.4. 【点睛】考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键1722．（1）8.5；（2）25秒；（ 3）① 2t+3；②或 23． 2【解析】【分析】（1）求出 AB 中点表示的数即可；（2）设运动 x 秒后 得到结果； （ 3）①表示出 AM【详解】 整理得： 20-6t=2t+3 或 20-6t=-2t-3 ，解得： t=17或 t=23 ，8417此时 M 对应的数为 或 23．2【点睛】 此题考查了一元一次方程的应用，数轴，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．23．（1）150°；（2）t 的值为 126 ；（ 3）t 的值为 9、27或 45．5解析】分析】1）将 t=3 代入求解即可．2）根据题意列出方程求解即可．A ，B 两点相距 2 个单位长度，根据题意列出方程，求出方程的解即可即可；②根据 AM=BM 求出 t 的值即可． 3 20=8.5，2 则点 P 对应的数为 8.5； （2）设运动 x 秒后 A ，B 两点相距 2 个单位长度， 根据题意得： |（ -3+3x ）-（20+2x ）|=2， 整理得： |x-23|=2，即x-23=2 或 x-23=-2 ， 解得： x=25 或 x=-21 （舍去），则运动 25秒后 A ，B 两点相距 （3）①根据题意得：AM=4t- 故答案为： 2t+3 ； ②根据题意得： BM=AM ，即| 1）根据题意得： 2 个单位长度； -3+2t ） =2t+3 ；20-2t )-4t|=2t+3，3）分两种情况：①当 0≤t ≤18 时，②当 18≤t ≤60 时，分别列出方程求解即可． 详解】 答：当∠ AOB 第二次达到 72°时， t 的值为 ．5（3）当 0≤ t ≤18时， 180﹣4t ﹣6t=90， 解得： t=9 ；当 18≤t ≤60时，4t+6t=180+90或 4t+6 t=180+270 ， 解得： t=27 或 t=45 ．答：在旋转过程中存在这样的 t ，使得射线 OB 与射线 OA 垂直， t 的值为 9、 27或45．【点睛】 本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．24．成人票售出 650 张，学生票各售出 350张．【解析】【分析】此题基本的数量关系是：①成人票张数 +学生票张数 =1000 张，②成人票票款 +学生票票款 =6950，利用①设未知数，另一个用 x 表示，利用②列方程解答即可．【详解】 设成人票售出 x 张，学生票各售出 （1000﹣x ）张，根据题意列方程得： 8x+5（1000 ﹣ x ）=6950，解得： x=650 ，1000﹣x=350（张）．答：成人票售出 650 张，学生票各售出 350张．【点睛】此题考 l 利用一元一次方程解应用题，理清题里蕴含的数量关系：①成人票张数 + 学生票张 数=1000 张，②成人票票款 +学生票票款 =6950．25．（1）250份；（ 2）当印制 200 份秩序册时，选乙印刷厂所付费用较少；当印制400份秩序册时选甲印刷厂所付费用较少，理由见解析．【解析】【分析】 （1）设要印制 x 份节目单 ,则甲厂的收费为 500+6 ×0.8x 元,乙厂的收费为 6x+500×0.4 元,根据费 用相同列方程即可解答；（2）把 x=200 分别代入甲厂费用 500+6 ×0.8x 和乙厂费用 6x+500×0.4,比较得出答案 . 同样再 把 x=400 分别代入计算比较．【详解】解：（ 1）设这个区要印制 x 份秩序册时费用是相同的，根据题意得，500+6 ×0.8x=6x+500 0×.4， 解得 x=250 ， 1）当 t=3 时，∠ 2）依题意，得： AOB=180°﹣ 4°× 3﹣ 6°× 3=150 °4t+6t=180+72 ，126解得： t答：要印制（2）当印制甲厂费用需：250 份秩序册时费用是相同的．200 份秩序册时：0.8 ×6×200+500=1460（元），乙厂费用需：6×200+500×0.4=1400（元），因为1400< 1460，故选乙印刷厂所付费用较少．当印制400 份秩序册时：甲厂费用需：0.8 ×6×400+500=2420（元），乙厂费用需：6×400+500×0.4=2600（元），因为2420< 2600，故选甲印刷厂所付费用较少．【点睛】本题考查了列一元一次方程解决实际问题，一般步骤是：①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案．。