龙文教育教学服务质量家校互动卡第一部分学科教师对本次课的教学反馈学员姓名：年级：辅导科目：学科教师：授课日期及时段：孩子上次课后作业评价：优秀○良好○未完成○本次课孩子学习情况：学科教师签名：本次课布置的作业：第二部分家长反馈和校区主管审核经过与孩子的沟通，您对学科教师本次课教学设计、辅导讲义（见编号_____________的讲义）与教学效果的评价：非常满意○满意○需改进○不满意○您对本学科任课老师教学、跟踪服务等工作的建议：家长签名：校区主管签名：1，第一部分由龙文学科教师在每次课授课结束前填写，附在讲义前交给学员带回给家长审阅；2，第二部分先由家长填写并签名，学员下次上课前带回交给龙文学科教师，由学科教师提交给龙文校区主管放入学员档案存档。
龙文教育学科教师辅导讲义讲义编号六年级下线段与角教学目标：研究有关线段和角的概念、性质、画法和计算．教学内容：（本章是接触平面几何的起始章）一、内容提要1、关于直线的公理：过两点有且只有一条直线(两条直线相交的意义)．2、射线、线段都是直线的一部分，它们的区别(端点个数、延伸性)．3、线段的大小比较，线段的和、差、几倍、几分之一(线段的中点的意义)．关于线段的公理：两点之间，线段最短(两点的距离的意义)．线段的画法(用圆规，用度量方法)．4、角的形成．角的大小比较，角的和、差、倍、几分之一(角平分线的意义)．角的度量：周角、平角、直角、度、分、秒．小于平角的角的分类：锐角、直角、钝角．互为补角、互为余角的意义，性质：同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等．5、角的画法．二、学习要求1、了解几何图形、几何体、面、线、点等概念，了解几何的研究对象．2、掌握有关直线、线段的公理，了解直线、射线、线段的区别，理解线段的中点、两点间的距离的概念．会比较线段的大小，会画线段的和、差、几倍、几分之一，会画线段的中点．3、理解角、周角、平角、直角、钝角、锐角的概念，掌握角平分线的概念，会将小于平角的角进行分类．会比较角的大小，会画角的和、差、几倍、几分之一，会画角平分线．4、理解互为补角、互为余角的角的概念，理解它们的性质．掌握度、分、秒的换算．5、掌握几何图形的表示法，会用符号表示学过的几何图形；能看懂学过的几何语句，根据学过的几何语句准确地画出图形；会用学过的语句描述简单的几何图形．三、需要注意的几个问题1、学习中要注意观察实物、模型和几何图形，结合图形理解和掌握几何知识，同时，要注意学习如何画出整洁、美观的图形．2、要认真阅读课文，注意课文中有关词语的用法，如“有且只有”等，逐步培养自己认真阅读课文的习惯．3、学习几何的方法——会认图、画图、说图、写图(即表示图)，在这过程中，逐步掌握几何语言——文字语言以描述为主，附带一点符号语言，如AB=CD、AB＞CD、AD=AB+BC+CD 等等．4、研究几何离不开图形，能把图形画对等于理解了一半题意．对于画图的训练要贯串整个几何教学过程，从本章开始就培养画图能力．5、直线是一个不定义的基本概念，是研究其他图形的基础，所以必须对它的概念和性质以及表示法能熟练的掌握．6、射线、线段的定义与直线密切相关，要分清直线、射线、线段区别及联系．7、线段的中点是一个重要的概念，要使学生会用语言描述并掌握以下两点：(1)如图1∵C为AB中点(2)如图1∴C为AB中点．这是初步掌握几何表达式和渗透一点推理格式．8、学习线段的度量时，要会用圆规截线段，因为这是作几何题的最基本技能．要练会一些基本术语，如连结…，顺次截取…，延长线段到…等等．9、在后面学习相交、平行、三角形、四边形等知识时，一刻也离不开角，所以学习角的各种知识均为重点．讲角的表示法时，一定要反复强调什么时候可用一个字母表示，什么时候需用三个字母表示．10、讲角平分线时既要会用文字表述又要掌握以下两点：(1)如图2∵ OC平分∠AOB．(2)如图2∴OC平分∠AOB11、讲直角、平角、钝角、锐角时，要求会说定义，还需会画图．如画一个40°的角，应能估计出是比直角的一半小一些，别画太大．增强一些画图的直观性．学直角时，应掌握以下两点：(1)如图3∵∠AOB是直角，∴∠AOB=90°(2)如图3∵∠AOB=90°∴∠AOB是直角．12、掌握好度、分、秒的换算，防止出现百进位．13、两角互余及两角互补的定义是数量定义与位置无关．因此对它们的定义既会用文字表述又应掌握以下两点：(1)如图4∵∠1和∠2互为余角∴∠1＋∠2=90°(2)如图4∵∠1＋∠2=90°∴∠1和∠2互为余角．互补两角的定义也同上面类似．14、利用互余，互补作计算题时，要掌握以下两点：(1)一个角为x°，则它的余角为90°－x°(2)一个角为x°，则它的补角为180°－x°以便学会用代数方程的方法解几何题．15、互余(或互补)两角的性质虽然很重要，但因受所学知识的限制，一时还不能熟练掌握其应用方法，可以放到以后再说．但对两个性质的文字、图形及几何表达式一定要清楚．巩固练习1、如图，,,点B、O、D在同一直线上，则的度数为（）（A）（B）（C）（D）2、如图，已知AOB是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4，OF⊥AB．则（1）∠AOC的补角是；（2）是∠AOC的余角；（3）∠DOC的余角是；（4）∠COF的补角是．3、如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD平分∠COE，求∠COB的度数（7分）EDCBAO4、如图10，已知直线AB和CD相交于O点，COE∠是直角，OF平分AOE∠，34COF∠，求BOD∠的度数．5、如图9，点O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，若∠AOD=14，求∠DOE、∠BOE的度数．6、如图10，将长方形纸片沿ＡＣ对折，使点Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ，求∠ＡＣＦ的度数．7、把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB/＝700，则∠B/OG＝______．8、如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD．9、如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．（1）若∠DOB与∠DOA的比是2∶11，求∠BOC的度数．（2）若叠合所成的∠BOC=n°(0<n<90)，则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？图10ACB EFB'第15题图10、如图，点C在线段AB上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M、N分别是AC、BC的中点。
A BCM N（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a厘米，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC BC = b厘米，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
11、如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度。
12、如图9，ＡＤ＝12ＢＤ，Ｅ是ＢＣ的中点，ＢＥ＝２ｃｍ，ＡＣ＝１０ｃｍ，求线段ＤＥ的长．13、有一张地图（如图），有A、B、C三地，但地图被墨迹污损，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，你能确定C•地的位置吗？14、如图8，东西方向的海岸线上有A、B两个观测站，在A地发现它的北偏东30°方向上有图9ADCB EDAC B45︒80︒北A CB一条渔船，同一时刻，在B地发现这条渔船在它的北偏西60°方向上，试画图说明这条渔船的位置．15、如图，OA的方向是北偏东15°,OB的方向是西偏北50°。
（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是___________;（2）OD是OB的反向延长线,OD的方向是_________;（3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD,作∠BOD的平分线OE,并用方位角表示OE的方向是_____________。
（4）在(1)、（2）、（3）的条件下，求∠COE。
16、如图,三角形ABC中,AB=AC,延长CA,用量角器量∠B、∠C、∠BAD。
(1)你能得出什么结论,猜想∠BAD、∠B、∠C的关系(可多画几个类似图形尝试)(2)用你得出的结论和猜想的关系解决下列问题:一暗礁边缘有一标志C在灯塔B北偏西80°的方向上,与灯塔B的距离为30海里, 轮船从灯塔正南方30海里的A处出发,若航行方向是北偏西45°, 轮船能避开暗礁吗?说明理由.17、如图，分别从正面、左面、上面观察这个图形，请画出你看到的平面图形。
18、（1）棱长为a的正方体，摆成如图所示的上下三层．请求出该物体的表面积．（2）若依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下10层，你能求出该物体的表面积吗？19、如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有个角；画2条射线，图中共有个角；画3条射线，图中共有个角，求画n条射线所得的角的个数。
20、任意画一个三角形ABC，取三边中点依次为D、E、F（如图16），连结DE、EF、FD得到三角形DEF．（1）分别量出三角形ABC的周长与三角形DE F的周长，你会发现什么？（2）用量角器量一下三角形ABC中∠A、∠B、∠C的度数之和；再量一下三角形DEF中的∠1、∠2、∠3的度数之和，你会发现什么？（3）多画几个试一试，你会得到哪些猜想？21、已知：如图（6）∠ABC＝30°，∠CBD＝70°BE是∠ABD的平分线，求∠DBE的度数。
图（6）22、已知：如图（7），B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD＝2：4：3，M是AD的中点，CD图1 图2 ＝6㎝，求线段MC 的长。
图（7）课后练习一、耐心填一填（每小题3分，共24分）1．我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为__________________．2． 三条直线两两相交，则交点有_______________个．3．如图1，AC=DB ，写出图中另外两条相等的线段__________．4．如图2所示，线段AB 的长为8cm ，点C 为线段AB 上任意一点，若M 为线段AC 的中点，N 为线段CB 的中点，则线段MN 的长是_______________．5．已知线段AB 及一点P ，若AP+PB>AB,则点P 在 . 6．已知线段AB=10,直线AB 上有一点C,且BC=4,M 是线段AC 的中点,则AM 的长为 . 7.下列说法中不正确的有①一条直线上只有两个点；②射线没有端点；③如图，点A ④射线OA 与射线AO 是同一条射线；；⑥延长直线CD 到E ，使DE CD =．答案：①②③④⑥．8. 如图给出的分别有射线，直线，线段，其中能相交的图形有 个．二、精心选一选（每小题3分，计24分） 1．下列说法中错误的是（ ）．A ．A 、B 两点之间的距离为3cm B ．A 、B 两点之间的距离为线段AB 的长度C ．线段AB 的中点C 到A 、B 两点的距离相等D ．A 、B 两点之间的距离是线段AB 2．下列说法中，正确的个数有（ ）．（1）射线AB 和射线BA 是同一条射线 （2）延长射线MN 到C（3）延长线段MN 到A 使NA==2MN （4）连结两点的线段叫做两点间的距离 A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.同一平面内有四点，过每两点画一条直线，则直线的条数是 （ ） (A)1条 (B)4条 (C)6条 (D)1条或4条或6条4．如图4,C 是线段AB 的中点，D 是CB 上一点，下列说法中错误的是（ ）．AaA BDDA BC Bba ①②③④A．CD=AC-BD B．CD=21BCC．CD=21AB-BD D．CD=AD-BC5.如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是( ).A．M点在线段AB上 B．M点在直线AB上C．M点在直线AB外 D．M点可能在直线AB上,也可能在直线AB外6．如图5,小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）．A．A→C→D→B B．A→C→F→BC．A→C→E→F→B D．A→C→M→B7. 某公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在同一条直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）Ａ．A区Ｂ．B区Ｃ．C区Ｄ．A，B两区之间答案：Ａ．8．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（）. A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm三、用心想一想（本大题共52分）1．（本题8分）如图6，四点A、B、C、D，按照下列语句画出图形：（1）联结A，D，并以cm为单位，度量其长度；（2）线段AC和线段DB相交于点O；（3）反向延长线段BC至E，使BE=BC．2．（本题10分）动手操作题：点和线段在生活中有着广泛的应用．如图7,用7根火柴棒可以摆成图中的“8”．你能去掉其中的若干根火柴棒，摆出其他的9个数字吗？请画出其中的4个来．3．（10分）如图8，C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm.求图中所有线段的长度的和．4．（本题12分）在同一条公路旁，住着五个人，他们在同一家公司上班，如图9,不妨设这五图5图7图6图4图8A B C100米200米个人的家分别住在点ABDEF位置，公司在C点，若AB=4km，BC=2km，CD=3km，DE=3km，EF=1km，他们全部乘出租车上班，车费单位报销．出租车收费标准是：起步价3元（3km以内，包括3km），以后每千米1.5元（不足1km，以1km计算），每辆车能容纳3人．（1）若他们分别乘出租车去上班，公司在支付车费多少元？（2）如果你是公司经理，你对他们有没有什么建议？图96. 如图，在正方形两个相距最远的顶点处逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛．①蜘蛛可以从哪条最短的路径爬到苍蝇处？请你画图并说明你的理由？②如果蜘蛛要沿着棱爬到苍蝇处，最短的路线有几条？苍蝇蜘蛛7．（附加题）图10为中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A．B等处．若“马”的位置在C处，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图10的棋盘上用虚线画出一种你认为合理的行走路线．课后练习2一．选择题：1．下列说法中，错误的是（）．A．经过一点的直线可以有无数条 B．经过两点的直线只有一条C．一条直线只能用一个字母表示 D．线段CD和线段DC是同一条线段2. 已知线段2AC=，3BC=，则线段AB的长度是（）Ａ．5 Ｂ．1 Ｃ．5或1 Ｄ．非以上答案3．下列图形中，能够相交的是( )．图104. 下列叙述正确的是 （ ）①线段AB 可表示为线段BA ；②射线AB 可表示为射线BA ；③直线AB 可表示为直线BA ．Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②③ Ｄ．①②③5. 平面上有三点A ，B ，C ，如果8AB =，5AC =，3BC =，则（ ） Ａ．点C 在线段AB 上 Ｂ．点C 在线段AB 的延长线上 Ｃ．点C 在直线AB 外 Ｄ．点C 可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外6. 如图，13AC AB =，14BD AB =，AE CD =，则CE 与AB 之比为 （ ）Ａ．16 Ｂ．18 Ｃ．112 Ｄ．1167.下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②④ Ｄ．③④二．填空题：8. 直线有 个端点，射线有 个端点，线段有 个端点．9. 经过两点可以作 条线段， 条射线， 条直线．10根据图，填空：⑴ 线段AD 交射线BC 于E ； 线段BA 至F ；反向延长射线 ．⑵延长线段DC 交 的 于点F ，线段CF 是线段DC 的 线．11 三点A ，B ，C 在同一条直线上，若2BC AB =且AB m =，则____AC =．12. 在一直线上有A ，B ，C 三点，为AB 的中点，N 为BC 的中点，若AB m =，BC n =，则用含m ，n 的代数式 可表示线段MN ．答案：1()m n +或1()m n -． 13. 在连结两点的所有线中，最短的是 ．三．解答题：14. 读句子，画图形：⑴直线l 与两条射线OA ，OB 分别交于点C ，点D ．⑵作射线OA ，在OA 上截取点D ，E ，使OD DE =．A C E DB A B CD EF15. 如图：4AB =cm ，3BC =cm ，如果O 是线段AC 的中点． 求线段OB 的长度．(括号内注理由)解：∵ AC= + =7 （cm ），又∵ O 为AC 的中点，（ ） ∴OC= AC= (㎝)，（ ）∴0.5OB OC BC =-=（cm ）．16. 图中A ，B ，C ，D 是四个居民小区，现在为了使居民生活方便，想在四个小区之间建一个超市，最好能使超市距四个小区的距离之和最小．请你来设计，能找到这样的位置P 点吗？如果能，请画出点P ．17. 往返于甲、乙两地的客车，中途停靠三个站，问：（1）有多少种不同的票价？（2）要准备多少种车票？18.如图，234AB BC CD =::::，AB 的中点M 与CD 的中点N 的距离是3cm ，则BC 多长？19. 已知线段10AB =cm ，试探讨下列问题．⑴是否存在一点C ，使它到A ，B 两点的距离之和等于8cm ？并试述理由．⑵是否存在一点C ，使它到A ，B 两点的距离之和等于10cm ？若存在，它的位置惟一吗？⑶当点C 到A ，B 两点的距离之和等于20cm 时，点C 一定在直线AB 外吗？举例说明．20. 如图８，一圆柱体的底面周长为24cm ，高AB 为4cm ，BC 是直径，一只蚂蚁从点A 出发AAD M B C D沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程大约是多少？课后练习3一、选择题1、如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF．②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个(第1题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 2、已知MN是线段AB的垂直平分线，C、D是MN上任意两点，则∠CAD与∠CBD的大小关系是（）A.∠CAD>∠CBDB.∠CAD=∠CBDC.∠CAD<∠CBDD.与C、D无关3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则△ABD的面积是（）A.mnB.21mn C.2mn D.31mn4、如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件可以是（）A、BB′⊥ACB、BC=B′CC、∠ACB=∠ACB′D、∠ABC=∠AB′C5、如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE。