多面体与旋转体考试内容：棱柱(包括平行六面体).棱锥.棱台.多面体. 圆柱.圆锥.圆台.球.球冠.旋转体.体积的概念与体积公理.棱柱、圆柱的体积.棱锥、圆锥的体积.棱台、圆台的体积.球和球缺的体积.考试要求：(1)理解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球及其有关概念和性质.(2)掌握直棱柱、正棱锥、正棱台和圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式以及球冠的面积、球缺的体积公式(球缺体积公式不要求记忆)，并能运用这些公式进行计算.(3)了解多面体和旋转体的概念，能正确画出直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台的直观图.(4)对于截面问题，只要求会解决与几种特殊的截面(棱柱、棱锥、棱台的对角面，棱柱的直截面，圆柱、圆锥、圆台的轴截面和平行于底面的截面，球的截面)以及已给出图形或它的全部顶点的其他截面的有关问题.一、选择题1. (85(1)3分)如果正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的棱长为a ，那么四面体A'－ABD 的体积是A.2a 3 B.4a 3C.3a 3D.6a 3 2. (89(3)3分)如果圆锥的底半径为2，高为2，那么它的侧面积是 A.43π B.22π C.23π D.42π3. (89(8)3分)已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是 A.4 B.3 C.2 D.54. (90(3)3分)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S ，那么圆柱的体积等于A.2S SB.πS 2SC.4S S D.πS 4S5. (90上海)设过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别为a ，b ，c ，那么这个长方体的对角线长为 A.222222222222c b a 21D.)c b (a 31C.)c b (a 21B.c b a ++++++++ 6. (90广东)一个圆台的母线长是上下底面半径的等差中项，且侧面积为8πcm 2,那么母线长是 A.4cm B.22cm C.2cm D.2cm7. (91上海)设长方体对角线的长度是4，过每一顶点有两条棱与对角线的夹角都是60°，则此长方体的体积是 A.27332 B.82 C.83 D.1638. (91上海)设正方体的全面积为24cm 2,一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是A.6πcm 3B.34πcm 3C.38πcm 3D.332πcm 39. (91三南)设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为5，那么它的体积为A.63B.23C.33D.210. (91三南)体积相等的正方体、球、等边圆柱(即底面直径与母线相等的圆柱)的全面积分别为S 、S ′、S",那么它们的大小关系是 A.S ＜S ′＜S" B.S ＜S"＜S ′ C.S ′＜S"＜S D.S ′＜S ＜S"CD AB D' A' B' C'11. (92(5)3分)已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是 A.6:5 B.5:4 C.4:3 D.3:2 12. (92(18)3分)长方体的全面积为11，十二条棱长之和为24，则这个长方体的一条对角线长为A.23B.14C.5D.6 13. (92上海)下列命题中的真命题是 A.各侧面都是矩形的棱柱是长方体B.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱C.各侧面都是等腰三角形的四棱锥是正四棱锥D.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是正四棱台 14. (92三南)在长方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，若AB ＝BC ＝a ，AA ′＝2a ，那么A 点到直线A ′C 的距离等于A.362 aB.263 aC.323a D.36a15. (92三南)有一条半径为2的弧，度数是60°,它绕过弧中点的直径旋转得一个球冠，那么这个球冠的面积是 A.4(2－3)π B.2(2－3)π C.43π D.23π 16. (92三南)若等边圆柱的体积是16πcm 2，则其底面半径为A.432cmB.4cmC.232cmD.2cm17. (93(3)3分)当圆锥的侧面积和底面积的比值是2时，圆锥的轴截面顶角是A.45°B.60°C.90°D.120° 18. (93(13)3分)若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是．． A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥 19. (93(14)3分)如果圆柱轴截面的周长l 为定值，那么圆柱体积的最大值是A.3)61(πB.3)31(π C.3)41(π D.4π)41(320. (93上海)设有三个命题：甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； 乙：底面是矩形的平行六面体是长方体； 丙：直四棱柱是平行六面体； 以上命题中真命题的个数是： A.0 B.1 C.2 D.321. (94(7)4分)圆柱正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为 A.323 B.283 C.243 D.20322. (94(13)5分)圆柱过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB ＝BC ＝CA ＝2，则球面面积是 A.916π B.38π C.4π D.964π 23. (95(4)4分)正方体的全面积是a 2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是A.3a 2πB.2a 2π C.2πa 2 D.3πa 224. (95上海)设棱锥的底面面积为8cm 2，那么棱锥的中截面(过棱锥高的中点且平行于底面的截面)的面积是 A.4cm 2 B.22cm 2 C.2cm 2 D.2cm 225. (96(9)4分)将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD ＝a ，则三棱锥D －ABC的体积为A.6a 3B.12a 3C.12a 33D.12a 2326. (96(14)5分)母线长为l 的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角φ等于A.322π B.332π C.2π D.362π 27. (97(8)4分)长方体一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是 A.202π B.252π C.50π D.200π28. (97(12)5分)圆台上、下底面积分别为π、4π，侧面积为6π，这个圆台的体积是A.332πB.23πC.637πD.337π29. (98(8)4分)已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为A.120°B.150°C.180°D.240° 30. (98(9)4分)如果棱台的两底面积分别为S ，S'，中截面积是S 0，那么A.2')('00SS S B S S S =+= C.2S 0＝S ＋S' D.S 02＝2SS' 31. (98(10)4分)向高为H 的水瓶中注水，注满为止，h 的函数关系的图像如图所示，那么水瓶的形状是 A. B. C. 32. (98(13)分)球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的61，经过这3个点的小圆面积为4π，那么这个球的半径为A.43B.23C.2D.333. (99(7)4分)若干毫升水倒入底面半径为2cm 的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm ，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是 A.63cm B.6cm C.2318cm D.3312cm34. (99(10)4分)如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF＝23，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为 A.29 B.5 C.6 D.215 35. (99(12)5分)如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R ，中截面把圆台分成上下两个圆台，它们的侧面积之比为1:2，那么R ＝ A.10 B.15 C.20 D.2536. (2000安徽(5)4分)一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆锥与球的体积之比是 A.1:3 B.2:3 C.1:2 D.2:9 37. (2000⑶5分)一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是6,3,2，这个长方体对角线的长是 A.23 B.32 C.6 D.638. (2000⑼5分)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是A.ππ221+B.ππ441+C.ππ21+D.ππ241+39. (2000⑿5分)如图，OA 是圆锥底面中心O 到母线的垂线，OA 绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为A.arccos 321B.arccos 21C.arccos21 D.arccos42140. (2000上海(14)4分)设有不同的直线a 、b 和不同的平面α、β、γ，给出下列三个命题：⑴若a∥α，b∥α，则a∥b； ⑵若a∥α，a∥β，则α∥β； ⑶若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 41. (2001(3)5分)若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积是A ．6πB ．π33C ．3πD ．9π二、填空题1. (86(13)4分)在xoy 平面上，四边形ABCD 的四个顶点坐标依次为(0，0)，(1，0)，(2，1)，(0，3)，则这个四边形绕x 轴旋转一周所得到的几何体的体积为___________.2. (87(15)4分)一个正三棱台的下底和上底周长分别为30cm 和12cm ，而侧面积等于两底面积之差，则斜高为_________.注:满足条件“侧面积等于两底面积之差”的三棱台不存在，只有“压缩”成平面图形方可，而此时所求“斜高”实为内、外两正方形(上、下底)对应边的距离.3. (90(20)3分)如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若E ，F 分别为AB ，AC 中点，平面EB 1C 1F 将三棱柱分成体积为V 1，V 2的两部分，那么V 1:V 2＝______.4. (90上海)已知圆锥的中截面周长为a,母线长为l ，则它的侧面积等于____ 5. (91(18)3分)已知正三棱台上底面边长为2，下底面边长为4，且侧棱与底面所成的角是45°，那么这个正三棱台的体积等于________.6. (91(20)3分)在球面上有四个点P 、A 、B 、C ，如果PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且PA ＝PB ＝PC ＝a ，那么这个球面的面积是_________.7. (91上海)一个圆柱的底面直径和高都等于一个球的直径，则这个圆柱的体积与球的体积的比值为___________8. (91三南)在体积为V 的三棱柱ABC －A ′B ′C ′中，已知S 是侧棱CC ′上的一点，过点S 、A 、B 的截面截得的三棱锥的体积为V ′,那么过点S 、A ′、B ′的截面截得的三棱锥的体积为__________9. (91三南)已知圆台的上下底面半径分别为r 、2r ，侧面积等于上下底面面积之和，则圆台的高为__________10. (92上海)已知圆台下底面半径为8cm,高为6cm ，母线与底面成45°角，那么圆台的侧面积为_________(cm 2)(结果保留π) 11. 如(92上海)图，直平行六面体A ′C 的上底面ABCD 是菱形，∠BAD＝60°，侧面为正方形，E 、F 分别为A ′B ′、AA ′的中点，M 是AC 与BD 的交点，则EF 与B ′M 所成的角的大小为_________(用反三角函数表示) 12. (92三南)已知三棱锥A －BCD 的体积为V ，棱BC 的长为a ，面ABC 和面DBC 的面积分别为S 、S ′，设面ABC 和面DBC 所成二面角为α，则sin α＝_____________ 13. (93(20)4分)在半径为30m 的圆形广场上空，设置一个照明光源，射向地面的光成圆锥形，其轴截面顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，其高度应为______(精确到0.1m) 14. (93上海)已知圆台的上下底半径分别是10cm 和20cm ，他的侧面展开后所得扇形的圆心角是180°,那么圆台的侧面积是______cm 2(保留π)15. (94(19)4分)设圆锥底面圆周上两点A 、B 间的距离为2，圆锥顶点到直线AB 的距离为3，AB 和圆锥轴的距离为1，则该圆锥的体积为________.16. (94上海)有一个实心圆锥体的零件，它的轴截面是边长为10cm 的等边三角形，现在要在它的整个表面镀上一层防腐材料，已知每平方厘米的工料价格是0.10元，则需要费用_____元17. (95(17)4分)已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的BACDD'C' B'A'M F E角为3π，则圆台的体积与球的体积之比为________. 18. (95上海)把圆心角为216°，半径为5分米的扇形铁皮焊成一个锥形容器(不计焊缝)，那么容器的容积是_________立方分米(结果保留两位小数)19. (96上海)如图，在正三角形ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，AD ⊥BC ，EH ⊥BC ，FG ⊥BC ，D 、H 、G 为垂足，若将正三角形ABC 绕AD 旋转一周所得的几何体的体积为V ，则其中由阴影部分所产生的旋转体的体积与V 的比值是___________ 20. (96上海)把半径为3cm ，中心角为π的扇形卷成一个圆锥形容器，这个容器的容积为_________cm 3(结果保留π)21. (97上海)设正四棱锥底面边长为4cm ，侧面和底面所成的二面角为60°，则这个棱锥的侧面积为___________cm 2 22. (98(18)4分)如图:在直四棱柱ABCD －A ′B ′C ′D ′中，当底面四边形ABCD 满足条件_______时，有A ′C ⊥B ′D ′.(注:填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形) 23. (99上海)若四面体各条棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积的值是__________(只需写出一个可能的值)24. (2000安徽(16)4分)右图是一体积为72的正四面体，连结两个面的重心E 、F ，则线段EF 的长是_________.25. (2000安徽(18)4分)在空间，下列命题正确的是____________.(注：把你认为正确的命题的序号都填上)①如果两条直线a 、b 分别与直线l 平行，那么a ∥b②如果一条直线a 与平面β内的一条直线b 平行，那么a ∥β ③如果直线a 与平面β内的两条直线b 、c 都有垂直，那么a ⊥β ④如果平面β内的一条直线a 垂直平面γ，那么β⊥γ26. (2000⒃4分)如图，E 、F 分别为正方体的面ADD 1A 1、面BCC 1B 1的中心，则四边形BFD 1E 在该正方体的面上的射影可能是__________________.(要求：把可能的图的序号都．填上) 27. (2000上海(7)4分)命题A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥.命题A 的等价命题B 可以是：底面为正三角形，且_________的三棱锥是正三棱锥.28. (2001(13)4分)若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的侧面积是 ．29. (2001北京(13)4分)已知球内接正方体的表面积为S ，那么球体积等于__________。