浙江省2015年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试
高等数学
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

1.)
)
A.3.)
A.C.
1211-2⎩=+3
2z y 12A.
6
π
B.
4
π C.
3
π D.
2
π5.在下列级数中，发散的是------------------------------------------------()
A.
)
1ln(1
)1(1
1
+-∑∞
=-n n
n B.
∑∞
=-1
1
3n
n n
C.n
n n 31)
1(1
1
∑∞
=-- D.
∑∞
=-1
1
3n
n n
非选择题部分
注意事项:
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或
6.7.8.9.10.14.函数lnx 在x=1处的幂级数展开式为__________
的交点坐标是
5z 2y 2x 与平面z 2-3
-y 32x 直线.15=++==+_____
三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分。

计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分。

)
(f ),0(1
)1(f 16.42
x x x x x x 求设≠+=+
19dx x
x x x 121.3
2⎰+++求
dx
cosx -sinx 22.20
⎰π
计算轴
所围成的平面图形绕（）求曲线（y )0b a y b -x 23.2
22>>=+a 旋转一周所得的旋转体体积
⎰--=x
x dt t f t x x x 0
)
(f )()(sin )(f 26.为连续函数，试求设
浙江省2015年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试
高等数学参考答案
选择题部分
一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。

1.B
2.B
3.B
4.C
5.D
6.7.8.9.128
14.]2,0(,1)1()1(0
1
∈+--∑∞
=+x n x n n n 15.
（1，1，1）
四、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23
小题每小题8分，共60分。

计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分。

解：11)1(f 2
=
=+x ,令t x =+
1
,则f(t)=
1
22
代入得
把’)1,1(,y xy 3y 2y'23-⋅+=y’=1
有相同的公切线 1a 2=+∴1
-b ，1-a ==∴
20.ax x x f -=ln )(令，
a x x f -=
1)('，令)('x f =0，得x=a 1易得x＝a
1
是极大值点也为最大值点
（1）当a＝e 1
时，一个根；
（2）当0＜a＜e 1
时，两个根；
C
arctanx ++令令∴∴四、综合题：本大题共3小题，每小题10分，共30分。

24.4
''32
)1(6y 1-x 3-x x y -==x x ，）（）（‘
(1).令y´=0,得驻点x=0和x=3以及定义域不存在的点x=1
易得y 在()）上单调递减单调递增；在（3 , 1) , 3(; 1 , ∞+∞-,极小值为y(3)=
4
27
,
无极大值。

(2).令y"=0,得驻点x=0和及定义域不存在的点x=1
易得y 在()) , 1(,）1 ， 0；凹区间为（0 , 凸区间为∞+∞-，拐点为(0,0)。

(3).易得1=x 是函数的垂直渐近线，
又∞=∞→23x 1-x x lim ）
（ ，无水平渐近线∴
1
由，得1
)0(',0)0(sin )()("⎩⎨
⎧==-=+f f x x f x f y=）xcosx sinx （21
+。