《电力系统分析》
2020年8月21日星期五
Fa Fb
Fc
1 a 2 a
1 a a2
1 1 1
Fa (1) Fa ( 2 ) Fa ( 0 )
或简写为：
FP
T
F 1 S
上式说明三组对称相量合成得三个不对称相量。 其逆关系为：
Fa (1) Fa ( 2 )
Fa ( 0 )
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Fa(1)
Fb(2)
Fc(1)
正序
(a)
Fa(2)
Fb(1)
Fc(2)
负序
(b)
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Fa(0) Fb(0) Fc(0)
零序
Fc (c)
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Fa Fb
(d)
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在图4-1(d)中三组对称的相量合成得三个不对称相量。 写成数学表达式为：
I
1 100 10180 120 0 5.78 30 a1 3
I
1 100 10180 240 0 5.7830 a2 3
I
1 100 10180 0 0 a0 3
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a2 5.78 150
I I I I
电压、电流、阻抗是可以分别解耦为正序、 负序和零序的。
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下面结合图4-4(a)的简单系统中发生a相短路接地的情况,
介绍用对称分量法 分析其短路电流及短路点电压的方法。
故障点k发生的不对称短路:
k点的三相对地电压
U ka U kb U kc
和由k点流出的三相电流(即短路电流) 均为三相不对称.
第四章
对称分量法在电力系统不对称 故障中的应用
4-1 对称分量法 4-2 对称分量法在不对称故障中的应用 4-3 各元件的序阻抗 4-4 序网络的构成
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4-1对称分量法
图4-1(a)、(b)、(c)表示三组对称的三相相量 Fa(1) Fb(1) Fc(1) 幅值相等，相序相差120度，称为正序； Fa(2) Fb(2) Fc(2) 幅值相等，但相序与正序相反，称为负序； Fa(0) Fb(0) Fc(0) 幅值和相位均相同,称零序;
Fa Fb
Fa(1) Fb(1)
Fa(2) Fb(2)
Fa(0) Fb(0)
Fc
Fc(1)
Fc(2)
Fc(0)
（4－1）
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由于每一组是对称的，故有下列关系：
Fb (1) Fc (1)
e F j 2400 a (1)
a 2 Fa(1)
e F j1200 a (1)
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Ia (1) Ia ( 2 )
Ia ( 0 )
1 3
1 1
a
a a2 1
a2 a 1
Ia Ib Ic
Hale Waihona Puke 则Ia(0)1 3
(
Ia
Ib
Ic )
（4－8）
如图所示。零序电流必须以中性线为通路。
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即：
U a(1) (zs zm )Ia(1) z I (1) a(1)
U a(2) (zs zm )Ia(2) z I (2) a(2)
U a(0)
(zs
2zm )Ia(0)
z
(
0
)
Ia
(
0
)
式中 z(1) z(2) z(0) 分别称为此线路的正序、负序、零序阻抗。 由此可知：各序电压降与各序电流成线性关系；
对于三相对称的元件,各序分量是独立的,即正序
电压只与正序电流有关,负序零序也是如此.
下面以一回三相对称的线路为例子说明之。
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设该线路每相的自感阻抗为 zs 相间的互感阻抗为 zm
三相电压降与三相电流有如下关系：
U U U
a b c
zs
z
m
z m
zm zs zm
Ika Ikb Ikc
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如图: E a + xG E b + xG E c + xG
Zn
xT
xT
xT Ika Ikb Ikc
U ka U kb U kc
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zm zm zs
Ia Ib Ic
可简写为： U P Z P I P
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则：
TU S Z PTI S
即
U S T 1Z PTI S ZS IS
式中：
zs zm
ZS
T 1Z PT
0
0
0 zs zm
0
0
0
zs 2zm
Z S 即为电压降的对称分量和电流的对称分量之间的阻抗 矩阵。
1 3
1 1
a
a a2 1
a2 a 1
Fa Fb Fc
（4－6）
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或写为：
FS T 1FP
上式说明三个不对称的相量可以唯一地分解成为三组对 称的相量(即对称分量): 正序分量、负序分量和零序分量。
将式（4－6）的变换关系应用于基频电流（或电压）， 则有：
aFa (1)
Fb ( 2 )
e F j1200 a(2)
aFa ( 2 )
Fc ( 2 )
e F j 2400 a(2)
a
2
Fa
(
2
)
Fb(0) Fc(0) Fa(0)
（4－2）
a e j1200 1 j 3 22
a2 e j2400 1 j 3 22
将式（4－2）代入（4－1）可得：
b1
a
b2
a1
5.78150
a2
I I
b0
0
a0
a 5.7890
I I I I
c1
a1
a2 5.78 90
c2
a2
I I
c0
0
a0
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4-2 对称分量法在不对称故障分析中 的应用
首先要说明，在一个三相对称的元件中（例如线 路、变压器和发电机）， 如果流过三相正序电流,则 在元件上的三相电压降也是正序的;负序零序同理.
有零序
无零序
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无零序
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例： a
b c
Ia 100
Ib 10180
Ic 0
请分解成对称相量。
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解：
Ia (1) Ia ( 2 )
Ia ( 0 )
1 3
1 1
a
a a2 1
a2 a 1
Ia Ib Ic