2P×r=2×10000×0.5%=100 (m2)
(2)地面高程变化影响为
△P=(10000+100)×2H/R=5.0 (m2)
(3)地球表面的倾斜影响为：
△Pα=（10000+100+5.0)×α2/2=202.1 (m2)
倾斜面积为：
P=Po+2Pr+△P+△Pa=10000+100+5.0+202.1=10307.1 (m2)
2(ctgA ctgD)
三、膜片法——格网法
a.确定最小格代表的实
地面积 p (C M )2
b.蒙图 c.查取方格数：先查大
格，再查小格，破格 估计至0.1格
d.计算面积 P n p
三、膜片法——格点法
P=(N-1+L/2)D
式中：N为图形内的点子数；L为图形轮廓线上的点子数；D 为点值。
4、地块面积精度估算
坐标解析法计算多边形面积，其精度取决于坐标的精度。
用坐标法计算面积的中误差可按下式估算：
ms2

1 4
n i 1
L(i 1,i 1)2 m2
式中：ms——多边形面积的中误差，m2；m——坐标x、y的中误差，
m；L（i+1,i-1）——多边形对角线的长度，m；
四、土地面积测算的精度要求（*）
1、两次测算较差要求：求积仪法、其他方法测算 2、土地分级测算的限差要求： （1）分区土地面积测算允许误差，按一级控制要求；
F1＜0.0025P1=P1/400
（2）土地利用分类面积测算允许误差，作为二级控制。
例题 一幅梯形分幅的土地利用现状图,图幅理论面积P0为41790.0亩。用求积仪
概述
一、土地面积测算的内容和原则 面积量算系指水平面积量算。
内容： 行政辖区的总面积、宗地面积、地类面积、宗地内建筑占地面积、 建筑面积与面积汇总统计等
原则： 土地面积测算遵循“整体到局部，先控制后碎部”的原则，
即以图幅理论面积为基本控制，按图幅分级测算，依面积大小比 例平差的原则。
二、面积量算的方法
四、求积仪法——机械求积仪
使用方法
① 在图形旁边适当的位置安放极点
② 把描迹针放在图形起点，读取始读数n1 ③ 描迹针绕图形边界走一圈后回到起点，读取终点读数n2 ④ 读数差乘上格值C（乘常数）得面积P=C×(n2-n1)
电子求积仪 KP－90 电子求积仪
KP-800 电子求积仪
MT-10 电子求积仪
2 土地面积测算与平差
一、土地面积测算的基本要求
1、土地面积测算应在聚脂膜原图上进行，若采用其他材料的图 纸，必须考虑图纸伸缩变形的影响。 2、土地面积测算，无论采用哪种方法，均应独立进行两次测算 （坐标法除外）。两次测算结果的较差要求与测算方法和面积大 小有关。
二、土地面积平差
1、 平差原则
平差遵循“从整体到局部，层层控制，分级测算，块块检核， 逐级按比例平差”的原则，即分级控制、分级测算、分级平差。 （1）按两级控制、三级测算 第一级：以图幅理论面积为首级控制。当各区块（街坊或村） 面积之和与图幅理论面积之差小于限差值时，将闭合差按面积比 例配赋给各区块，得出各分区的面积。
地块地表水平面积由其高斯投影面上的面积改 正得到，改正公式见下式
P

P0 (1
2H R
)
式中：P—地块地表水平面积；P0—地块高斯投 影面面积；2H/R—由地面高程引起的改正系数。
如果测定面积的误差不大于1/2 000，则在图上测定海拔1 500m以内的高程面 上的面积时，可以不考虑高程影响的改正。
2、平差方法
由于量测误差、图纸伸缩的不均匀变形等原因，致使测算出来各
地块面积之和 Pi与控制面积不等，若在限差内可以平差配赋，即
k
P Pi P0 i 1
Vi KPi
k
K P / Pi i 1
Pi PiVi
式中：△P为面积闭合差，Pi 为某地块量测面积，P0为控制面积，K为单位面
30.14 52.50 10.02 -45.46 -47.20 0.00
分块面积（m2）
674.38 1254.75 114.23 -227.30 -474.83 1341.23
当地块很不规则，甚至某些地段为曲线时，可以 增加拐点来形成折线，测量其坐标。曲线上加密点越 多，就越接近曲线，计算出的面积越接近实际面积。
积改正数，Vi为某地块面积的改正数，Pi为某地块平差后的面积。
平差后的面积应满足检核条件：
k
Pi P0 0
i 1
三、控制面积测算（*）
控制级别越高，精度要求就越高。控制面积测算的方法有三种： （1） 坐标法。测量控制区块界线拐点的坐标，根据坐标法面积计 算公式计算其面积。 （2） 图幅理论面积。土地面积测算通常以图幅为单位。图幅有两 种，即梯形与矩形分幅。图幅大小均固定的，面积可直接计算或 从相关书籍中查取。
1、消除图纸变形对面积测算的影响
图纸变形会影响到图形面积的精度。设L为图纸变形后量 得的直线长度，L0为相应的实地水平距离图上长度，r为变形 系数，则有
r (L0 L) / L
改正后的面积为： P0=P+2Pr 其中，P为测算出的面积，P0为改正之后的面积。
2、地块地表水平面积计算
土地资源调查与制图
章节
土地资源调查的基本内容和方法 土地类型调查 土地利用现状调查 土地资源的航空遥感调查方法 土地资源调查图的编制 面积量算与调查成果的整理验收
（一）土地面积测算
1 土地面积测算方法 2 土地面积测算与平差 3 土地面积测算程序与统计 4 城镇宗地面积测算的项目及关系
y
a
bd
c
P
1 2
4
( xi
i 1
xi1 )( yi1
yi )
2.四种等价公式
P

1 2
n i 1
X i (Yi1
Yi1 )
P

1 2
n
Yi ( X i1
i 1

X i1 )
P

1 2
n i 1
(Xi

X i1 )(Yi1
Yi )
P

40
附录一 图幅控制面积计算表(示例)
面积单位：平方米(0.0)
图幅号
1 土地面积测算方法
一、坐标法
通常一个地块的形状是一个任意多边形，其范围内可以是一个 街道的土地，也可以是一个宗地或一个特定的地块。
坐标法是指按地块边界的拐点坐标计算地块面积的方法。 其坐标可以在野外直接实测得到，也可以是从已有地图上图解
得到。
1.公式推导
P PaABb PbBCc
PaADd PdDCc
1 P 2 ( x1 x2 )( y2 y1 )

1 2
( x2

x3 )( y3

y2 )

1 2
( x1

x4 )( y4

y1 )

1 2
( x4

x3 )( y3

y4 )
x
B(x2 , y2)
A(x1,y1)
C(x3 , y3)
D(x4 , y4)
QCJ－2A 电子求积仪
五、沙维奇法
Pai
Pi ai bi
ai
n
P P0 Pa1 Pa2 Pa3 Pa4 P0 Pai i1
该方法运用公里网格理论面积进行控制，在控制下测算求积仪分 划值，从而消除图纸伸缩变形的影响。
五、面积量算的三项改正
1.图纸变形对面积量算的影响 2.地面高程引起的改正 3.由倾斜角引起的面积改正
计算各村平差改正后面积：
P P P
PA 18803.8 35.9 18839.7(亩) PB 18102.8 34.6 18137.4(亩) PC 4803.7 9.2 4812.9(亩)
校核
P P0 P PA PB PC 41790.0(亩)
1 2
n i 1
(Yi
Yi1 )(X i1

Xi)
注：当i-1=0时，x0=xn ，y0=yn ； 当i+1=n+1时，xn+1=x1 ，yn+1=y1
式中：P—面积，㎡； Xi—界址点的纵坐标，m； Yi—界址点的横坐标，m； n—界址点个数； i—界址点序号，按顺时针方向
或逆时针方向顺编，序号从1开始连 续顺编。最后面积应取绝对值。
前两式适用于手工计算，后两式 适用于计算机计算。
3.算例
1 n
P 2 i1 xi ( yi1 yi1 )
顶点号
1 2 3 4 5 ∑
坐标（m）
X 44.75 47.80 22.80 10.00 20.12
Y 13.00 50.18 65.50 60.20 20.04
横坐标差（m）
第二级：以平差后的区块面积为二级控制。当测算完区块内各 宗地（或图斑）面积之后，其面积和与区块面积之差小于限差值 时，将闭合差按面积比例配赋给各宗地（或图斑），则得宗地 （或图斑）面积的平差值。
（2）在图幅或区块内，采用解析法测算的地块面积，只参加闭合 差的计算，不参加闭合差的配赋。
舍入误差处理。无论那级控制，计算舍入误差ξ=整体-∑部分，如 果ξ小于等于±1 ㎡，则将ξ放入没有登记的地块面积之中。否则检 查图形数据，重新计算，直到符合ξ小于等于1㎡的要求。
求相对误差：
P P0

79 .7 41790 .0