æ
1 k -1 ÷ø
>
k k -1
【答案】C
【 解 析 】 试 题 分 析 ： 令 g( x) = f (x)- kx ， 则 g (x' ) = ¢f( ) x- k> 0， 因 此
g
æ
k
1 -1
÷ø
>
g
(
)0
f
æ k
1 -
÷ø1-
k k-
>
f 1
(
)
0
f
æ
k
-
÷ø1>
k k1-
-
=
1 k1-
5．设定义在 R 上的函数 y = f (x) 满足任意t ÎR 都有 f (t + 2) =
f
1
(t
)
，且
x Î (0,4
] 时，
f ¢(x) >
f
(x)
x
，
则 f (2016),4 f (2017),2 f (2018) 的大小关系（ ）
A. 2 f (2018) < f (2016) < 4 f (2017) B. 2 f (2018) > f (2016) > 4 f (2017)
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g(x) = ex f (x)，
xf ¢(x) < f (x)构造 g ( x) =
f
(x)
x
，
xf ¢(x)+ f (x) < 0 构造 g (x) = xf (x) 等
3．设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足 xf′(x)－f(x)＝xlnx，
【答案Байду номын сангаасD
【解析】设 h（x）=xf（x），
∴h′（x）=f（x）+x•f′（x），
∵y=f（x）是定义在实数集 R 上的奇函数，
∴h（x）是定义在实数集R 上的偶函数，
当 x＞0 时，h'（x）=f（x）+x•f′（x）＞0，
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'(
x)
-
6
x
<
-
1 2
,\
g
(
x
)
在
xÎ(-¥,0)
上是减函数，从而在
R
上是减函数，又
f ( m+ 2) £ f( -2 )m +1 2 m+1 2 -29m， 等 价 于 f (m + 2) - 3(m + 2)2 £ f (-2m) -3 -(-2m)2 ， 即
g ( m+ 2) £ g(
-2 )m , \ m+2
A. [-1, +¥)
B.
-
1 2
,
+¥
÷ø
C.
-
2 3
,
+¥
÷ø
D. [-2,+¥)
【答案】C
【解析】 f (x)- 3x2 + f (-x) -3x2 = 0 ,设 g (x) = f ( x) -3x2，则 g ( x) + g (-x) = 0,\g (x) 为奇函数，
又
g'(x) =
f
f
æ
1 e ÷ø
=
1 e
，则
f(x)(
)
A. 有极大值，无极小值
B. 有极小值，无极大值
C. 既有极大值，又有极小值 D. 既无极大值，又无极小值
【答案】D
点睛：根据导函数求原函数，常常需构造辅助函数，一般根据导数法则进行：如 f ¢(x) - f ( x) 构造
g(x) =
f (x)
ex
，
f ¢( x) + f (x) 构 造 g ( x) = xe (f ) ，x
C. 4 f (2017) < 2 f (2018) < f (2016) D. 4 f (2017) > 2 f (2018) > f (2016)
【答案】C
6．已知函数
f
(x)
在
æ
0
,p
2
÷ø
上单调递减，
f
'( x)
为
其
导函
数
，若
对任
意
x
Î
æ
0,p
2
÷ø
都有
f ( x) < f'( )x t a n，x 则下列不等式一定成立的是
xf ¢(x) - f (x)
构造
g(x) =
f (x)
x
，
xf ¢(x)+ f (x)构造 g (x) = xf (x) 等 4．设函数 f (x)在 R 上存在导函数 f ¢(x) ，对于任意实数 x ，都有 f (x) = 6x2 - f (-x)，当 x Î(-¥,0) 时，
2 f ¢(x) +1<12x 若 f (m+ 2) £ f (-2m) +12-9m2 ，则 m 的取值范围为（ ）
D. (0，1)∪(1，＋∞)
考点：函数性质综合应用
2．若定义在 R 上的函数 f (x)满足 f (0) = -1，其导函数 f ¢(x) > k >1，则下列结论中一定错误的是（ ）
A.
f
æ
1 k
÷ø
<
1 k
B.
f
æ
1 k
÷ø
>
1 k -1
C.
f
æ
1 k -1 ÷ø
<
1 k -1
D.
f
8．已知定义域为 R 的奇函数 y = f (x) 的导函数为 y = f ¢(x) ，当 x 0 时，
f¢( x) +
f
(x)
x
> 0 ，若
a
=
1 2
f
æ
1 2
÷ø
，
b = - f (-1)，
c
=
l
n
1 2
f
æ
l
n
1 2
÷ø，则 a
，
b，
c 的大小关系正确的是（
）
A. a < b < c B. c < a < b C. b < c < a D. a < c < b
A. (-¥,1)
【答案】D
B. (1,+¥)
C. (0,+¥)
D. (-¥,0)
点睛：利用导数研究函数的单调性，再由单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点， 解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式， 而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键.
构造函数
一、单选题
1．设函数 f ′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当 x>0 时，xf ′(x)－f(x)<0，则使得 f(x)>0
成立的 x 的取值范围是( )
A. (－∞，－1)∪(0，1) B. (－1，0)∪(1，＋∞)
C. (－∞，－1)∪(－1，0) 【答案】A
2-，m解得 m
-
2 3
，故选 C.
【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数求参数范围, 属于难题.联系已知条件和结论，构造辅
助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标
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函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出 符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从 两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造 恰当的函数.
A.
f
æ
p
3
÷ø
>
2
f
æ
p
6
÷ø
C.
f
æ
p
3
÷ø
>
6 2
f
æp
6 ÷ø
【答案】D
B.
f
æ
p
4
÷ø
>
6 2
f
æp
6 ÷ø
D.
f
æ
p
4
÷ø
>
3
f
æ
p
6
÷ø
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点睛：本题考查函数的导数与函数单调性的关系，解题的关键是根据题意构造新函数g ( x) =
，1所以选 C. 1
考点：利用导数研究不等式
【方法点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构
造 辅 助 函 数 常 根 据 导 数 法 则 进 行 ： 如 f ¢( x) <
f(
x) 构 造 g ( x) =
f (x)
ex
，
f ¢(x)+ f (x) < 0 构造
f ( x) ，并利
sinx
用导数分析 g (x)的单调性．
7．已知定义在 R 上的函数 f (x），其导函数为 f ¢(x) ，若 f ¢(x)- f (x) < -3， f (0) = 4 ，则不等式
f (x) > ex +3的解集是（ ）