②圆锥的体积是 和它（ 等底等高 ）
( 的圆柱体积的 (
3
圆锥体积 计算公式
1 V＝ 3 S h
1 3
) )
圆柱体积＝底面积
高
1 圆锥体积＝底面积 高 1 3 Ⅴ= S × h 3
圆锥的体积V等于和它等底等高 的圆柱体积的三分之一
1 V＝ 3
V圆柱＝sh
sh
思考
要求圆锥的体积，必须知道
1 哪两个条件？为什么要乘 ? 3
公式推导
知识运用
巩固练习
拓展练习
说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征：
高 侧面 有无数条 展开后是长方形或正方形
底面 有两个底面，是相等的圆形 圆柱的体积公式用字母表示是（ V=s h 顶点 有一个顶点 展开后是扇形 只有一条 有一个底面，是圆形 ）。
侧面
高 底面
（1）顶部：尖顶； （2）底面：是一个圆； （3）侧面：是一个曲面（展开是一个扇形）； 异同点 （4）底面圆周上任一点与顶点之间的距离都相等。 （5）高只有一条。 2、同桌说一说圆柱体积的计算公式。 (1)已知 s、h 求 v= (2)已知 r、h 求 v= (3)已知 d、h 求v
高15厘米的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？
4． 一个棱长4cm的正方体与一个圆锥体积相等，已知圆 锥的高是6cm， 圆锥底面积是多少平方米？ 5．圆柱与圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥体积大36立方 分米，圆柱与圆锥体积各是多少？
1、一个圆锥形的煤堆，高4米，量得底面周长是25.12米， 它的体积是多少立方米？ 2、把一个底面半径3厘米，长10厘米的圆柱形钢件铸成一 个底面积是3.14平方厘米的圆锥形零件，这个圆锥形零 件的高是多少厘米？ 3、一个圆锥的底面直径是6cm，高是5cm，它的体积是多少 立方厘米？
通过本节课的学习,
你有什么收获?
把一个长9.42分米、宽5分米、高2分米的长方体铁 块熔铸成一个底面半径是3分米的圆锥，圆锥的高是多 少分米？
①长方体体积：
9.42×5×2 ＝94.2（立方分米）
②圆锥的底面积： 3.14×3
2
＝28.26（立方分米）
③圆锥的高： 94.2×3 ÷ 28.26
Ｃ．30厘米
Ｄ．45厘米
4．“压路机的滚轮转动一周能压多少路面”指（
Ａ．滚轮的两个圆面积 Ｂ．滚轮的侧面积 （ ）。 Ｃ．滚轮的表面积
）
5．将一个圆柱体的底面半径扩大2倍，高不变，那么体积
A．扩大2倍
B. 扩大4倍
C. 扩大8倍
6．包装盒的长是32厘米，宽是2厘米，高是1厘米。圆柱形 零件的底面直径是2厘米，高是1厘米。这个包装盒内最多
＝94.2 ÷ 9.42 ＝10（分米）
计算下面零件的体积。
6分米
6分米
2分米
思 考： 一个直角三角形的两条直角边分别是4cm和3cm，以其 中一条直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥，体积最大是 多少？
一、填空 1．把圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆 柱的（ 体积是（ ），宽等于圆柱的（ ）立方分米 ）分米，圆锥的高是（ ）分米。 ）。 2．一个圆柱和圆锥等底等高，圆柱 r
2
V=
２、已知圆锥的底面直径ｄ和高ｈ，如 何求体积Ｖ？
1 3S
h
1 3S
r= d÷2
S=∏
r
2
V=
V=
1 3S
h
３、已知圆锥的底面周长Ｃ和高ｈ，如 何求体积Ｖ？ 2
r =C÷∏÷2
S=∏
r
h
一个圆锥体铅锤高6dm,底面半径4dm，这 个铅锤的体积是多少立方分米？ 1 2×6 × 3.14 × 4 3
第一步：求沙堆底面积 每二步：求沙堆的体积
1.2m
4m
4 2 沙堆底面积：3.14×( 2 ) ＝ 3.14 × 4 1.2m
＝12.56(㎡)
4m
沙堆的体积: 3 ＝5.024(m ) 3 ≈5.02(m )
1 3 ×12.56×1.2
答:这堆沙子大约有5.02立方米.
１、已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ，如 何求体积Ｖ？
1、一个圆锥的底面半径是2厘米，高是10厘米，体积是 （ ）立方厘米。 2、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是9立方分 米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 3、有一圆锥的体积是30立方厘米,与它等底等高的圆柱体 积是( )立方厘米 4、一个圆柱体体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥的 体积是（ ）立方分米。 5、一个圆锥体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体 积是（ ）立方厘米.
思 考：
1、一个圆锥与一个圆柱等底等高， 已知圆锥的体积是 18 立方米， 圆柱的体积是（ 54 立方米 ）。 2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积， 已知圆柱的高是 12 厘米， 圆锥的 高是（ 36 厘米 ）。 3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积， 已知圆柱的底面积是 314 平方米， 圆锥的底面积是（ 942 平方米 ）。
1 V＝3 sh 1 × 19 × 12 ＝ 76 （立方厘米） 3
答：这个零件的体积是76立方厘米。
试一试：一个圆锥形的零件，底面积是170平 方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多 少？
1 680（立方厘米） × 170 × 12= 3
答：这个零件的体积是680立方厘米。
1、工地上有一些沙子,堆起来近似于一个 圆锥,这堆沙子大约多少立方米?(得数保留 两位小数.)
1.2米 4米
如果每立方米的煤约重 1.4 吨，这堆 煤共有多少吨？
一堆大米，近似于圆锥形，量得 底面周长是9.42厘米，高5厘米。 它的体积是多少立方厘米？ 丰收的喜悦
1、如图把圆柱形铅笔削成圆锥形,削 去部分的体积是圆柱体积的（ 2 ）
(1)三分之一 (2)三分之二 (3)无法确定
问：圆锥体积、削去部分的体积与圆 柱体积之间的比是（1）: （ 2） : （3）
＝32×3.14
＝100.48（dm2）
答：这个铅锤的体积是 100.48dm2。
已知条 件 圆锥底面半径2厘米，高9厘米
体积 37.68立方厘米 28.26立方厘米
圆锥底面直径6厘米，高3厘米
圆锥底面周长6.28分米，高6分米 6.28立方分米
求圆锥体积
1、底面半径 1cm，高 3cm
2、底面直径 2cm, 高 6cm 3、底面周长 6.28cm, 高 12cm 4、 一个圆锥体，底面积是7.8平方分米，高是1.8 分米。这个圆锥的体积是多少?
3．一个圆柱和一个圆锥的体积都是24.6立方分米，底面积都是6平
方分米，那么圆柱的高是（
4．把一个边长是4厘米的正方体削成一个最大的圆锥体，这个圆锥 的底面半径是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 5．一个圆锥的体积是10.8立方米，与它等底等高的圆柱的体积是 （ ）。 6．把一个底面周长是9.42厘米的圆柱侧面展开，得到一个正方形， 这个圆柱的高是（ ）厘米。
1、说一说圆锥有哪些特征？
等底等高
等底等高
实
实验器材
验
报
告
表
实验过程
一桶水、等底等高 的圆柱和圆锥各一个 ① 在 空 圆 柱 里 在空圆锥里装 满 满水倒入空圆锥 水 倒 入 空 圆 柱 里 ， 里，（ ）次 （ ）次正好 正好倒完。 装满。
实验报告表 3
3
结
论
②圆柱的体积是 和它（ 等底等高 ） 的圆锥体积的 （ ）倍。
7．一个圆锥的体积是50.24立方米，底面半径是2米，它的高是（
于底面切成两半，表面积增加了（ ）平方厘米。
）米。
8．一个底面直径是10厘米、高是20厘米的圆柱体，如果把它沿直径垂直 9．一个圆柱的侧面积是942平方分米，高是6分米，它的底面积是（ 10．把一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，底面周长扩大（ ）。
1、削成的圆锥体与圆柱体等底等 高，所以削成的圆锥体积是圆柱体积的 三分之一，那么削去的体积就是圆柱体 的三分之二。或者削去的体积是圆锥的 2倍 2、等底等高时，V锥：V柱=1：3
讨论：以下圆柱体积与圆锥体积之间有什么关系？ 1、底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍 圆锥体积等于圆柱体积 2、底面积相等，圆柱的高是圆锥高的3倍 圆柱的体积是圆锥体积的9倍 3、高相等，圆柱底面积是圆锥底面积的3倍 圆柱的体积是圆锥体积的9倍 4、高相等，圆锥底面半径是圆柱底面半径的3倍 圆锥的体积是圆柱体积的3倍
4、把一个底面半径9cm,高10cm的圆柱体削成最大的圆锥体， 削去部分的体积是多少立方厘米？ 5、已经一个圆锥体的体积是339.12dm3，底面半径是6dm， 它的高是多少分米？ 6、一个圆锥形小麦堆，底面周长是15.7米，高是3米，把 这堆小麦装进底面直径为4米的圆柱形粮囤里，可以装多 少高？
计算下面各圆锥的体积.
3dm 3.6m
8dm
8cm
12cm
s 9m
2
通过本节课的学习,
你有什么收获?
趣味应用： 同学们喜欢吃冰激凌吗？这个冰激凌的底面 直径是10厘米，高是9厘米，你能求出这个 冰激凌的体积吗？
工地上有一些沙子，堆起来近似于一 个圆锥，这堆沙子大约多少立方米?(得数 保留两位。)
3
三．选择 1．将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（ ）不变。 A．体积 B． 表面积 Ｃ．底面积 Ｄ．侧面积 2．一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面周长与高的 比是（ ） Ａ．2π：1 Ｂ．1 ：1 Ｃ．π ：1 Ｄ．无法确定 3．底面积、体积分别相等的圆柱体和圆锥体，如果圆锥的 高是15厘米，那么圆柱的高是（ Ａ．5厘米 Ｂ．15厘米 ）。
2
4分米
3.14×（4÷2） ×6
＝3.14×4×6 ＝3.14×24 ＝75.36（立方分米）
2
18分米
＝12.56（平方分米）