《误差理论》作业参考答案1、（1）74.63±0.05cm 或 746.3±0.5mm （2） 7.25±0.01cm 或 72.5±0.1mm （3）42.6 ±0.2s （4）27.6 ±0.2℃（5）2.734±0.001v2、（1）2位 （2）7位（3）5位（4）6位（5）5位（6）2位3、(1) 299300=2.99300510⨯；983±4=()21004.083.9⨯±；0.00400=4.00310-⨯0.004521±0.000001=()310001.0521.4-⨯±；32476510⨯=3.2476910⨯； (2) 15.48g =1.548mg 410⨯=1.548Kg 210-⨯(3) m =312.670±0.002Kg =(3.1267±0.00002)510⨯g =(3.12670±0.00002)mg 810⨯ (4) =t 17.9±0.1S =0.298±0.002min =(2.98±0.02)×10-1 min 4、（1）N=10.8±0.2cm（2）首位数码“0”不是有效数字，未位数码“0”是有效数字，正确答案是四位有效数字。

（3）28cm =2.8mm 210⨯ 280mm =28.0cm （4）L=（3.8±0.2）mm 410⨯（5）0.0221⨯0.0221=“0.00048841”≈0.000488（6）31010.460.1160.121500400⨯≈⨯⨯5、（1）X =81(4.113+4.198+4.152+4.147+4.166+4.154+4.132+4.170)=81⨯33.232=4.154cm X ∆={()1881-⨯ [(4.154-4.113)2+ (4.154-4.198)2+ (4.154-4.152)2+(4.154-4.147)2+ (4.154-4.166)2+ (4.154-4.154)2 +(4.154-4.132)2+ (4.154-4.170)2]}21 ≈0.00904～０.009cmX =X ±x ∆=4.154±0.009cm 或 X =X ±x ∆=4.15±0.01cm E =154.4009.0⨯100%=0.22% 或 E =15.401.0⨯100% =0.23%注：使用计算器时计算过程中有效数字的位数可以不考虑，最后结果应按照教材P6的“不确定度取位规则”和“测量有效数字取位规则”。

(2)、X =61（2.904+2.902+2.900+2.903+2.900+2.904）=6413.17=2.902167cmX ∆={()1661-⨯(0.0022+ 0.0002+ 0.0022+0.0012+ 0.0022+ 0.0022)}21=30000017.0≈0.0008cm X ±x ∆=2.9022±0.0008cm E =9022.20008.0⨯100%=0.028%(3)X =61（2.010+2.010+2.011+2.012+2.009+1.980）=6032.12≈2.0053cm x ∆=[()1661-⨯(0.00472+ 0.00472+ 0.00572+0.00672+ 0.00372+ 0.02532)]21=3000077534.0≈0.005cmX ±x ∆=2.005±0.005cm E =005.2005.0⨯100%=0.25% 6、（1）=∆N N 222⎪⎭⎫⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆C B A C B A（2）222⎪⎭⎫⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=∆R U P R U P（3）㏑f =㏑U +㏑V - ㏑(U -V )()V U V U d V dV U dU f df ---+==⎪⎭⎫ ⎝⎛--V U U 11dU +dV VU V ⎪⎭⎫⎝⎛-+11=-()()dV V U V UdU V U U V -+-()()22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-=∆V U V U V UV U U V f f (4)㏑N =㏑m +㏑g + ㏑r +㏑R +2㏑T -2㏑π4- ㏑lm m 1㏑N =∂∂ 0g N ㏑ =∂∂ r 1r N ㏑ =∂∂ R1R N ㏑=∂∂T T N 2ln =∂∂ 0ln =∂∂πN ll N 1ln -=∂∂ 21222222⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=∆l T R r m N l T R r m N 7、3222084.1112.404.2142.318.1494441cm g h d m h d m V m =⨯⨯⨯====ππρ 2222⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=∆h d m h d m ρρ=22204.201.004.201.0218.14905.0⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛00735.0≈ ρ∆=0.00735×11.083≈0.081≈0.093cm g∴=∆±ρρ11.08±0.093cm g⨯=∆08.1109.0ρρ100％≈0.81％ 8． 解：()()cm a a a a a a 00.297.198.104.200.201.2515154321=++++⨯=++++=22200.400.2cm a s === cm a L 00.800.244=⨯==()cm A 02.003.002.004.000.001.0)15(512122222≈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++-=∆;cm B 03.0305.0==∆ cm B A a 04.0036.003.002.022≈=+=∆+∆=∆222.016.004.000.222cm cm a a s ≈≈⨯⨯=∆=∆ cm a L 2.004.044≈⨯=∆=∆∴ S ±s ∆=4.0±0.22cm⨯=∆0.42.0S s 100％=5％ L ±cm L 2.00.8±=∆ %1000.82.0:⨯=∆L L =2.5％ 9、四则运算法(1) 478.2 (2) 49.27+ 3.462 - 3.4 ————— ————— 481.662 45.87∴ 478.2+3.462=481.7 ∴ 49.27-3.4=45.9(3) 8 3 4. 5× 2 3. 9 ——————— 7 5 1 0 52 5 03 51 6 6 9——————— 1 9 9 4 4.5 5 ∴ 834.5×23.9＝1.994410⨯(4)∴ 2569.4÷19.5=132 (5)()66.53325.72= (6) 73.58.32=(7) 357.7lg =0.8667 0.86670 (8) 2.0510-⨯+2345=2345 (9)000.20.38000.760.200.40000.76==- (10) 2.00510⨯+2345=2.02510⨯(11)()()000.100.7700.98412.46.50.100⨯-+⨯ +110.0=000.100.210.100.100⨯⨯ +110.0=4.76 + 110.0=114.8(12)()398.10811.304678.89-⨯=310.104678.89⨯=310⨯10．由不确定度传递公式计算下列函数。

3.14(1) 3.14,?"23.10386685",ln ln ,0.010.0123.10386685~0.323.1x x y xxxx y x e y e e y e y e x yE y y =====∆====∆∆≈∆=⋅=⨯∴=解：计算 计算不确定度如下设则相对不确定度为取计算,553105555(2)310,10?:1010"1.00006908"10,ln ln10ln10,ln10110,ln10ln10110 1.000069082.310~3101.00007x x x x y xx y x x y y y x yy y --⨯----=⨯=======∆=⨯∆∆≈⨯∆=⨯∆⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯∴=解计算 设则 相对不确定度为 取 计算(3).?:0.01,"2.340939982"10.01ln ln ,0.00092222 5.480.0032.341y x y x x y y y x E y x y E y ==∆≈===∆∆======⨯∆=⋅=∴=解设则(4)..9.80,ln ?:0.01,..ln ,..ln 9.80"2.282382386"10.010.0019.802.282'x y x x x y x y x y ==∆≈===∆=∆=≈∴=解设则P741.设电阻箱的额定功率w P 5.0=，问当取值Ω=6.4321R 时允许通过的电流等于多少？ 解：A R P I 02236.010005.0===取mA 3.22 1．电阻箱的准确度等级为0.2级，当取值为56.3Ω时，其误差R ∆等于多少？121212122(5).0.5376,sin ?,?:0.0001,..sin ,...sin 0.5376"0.512076108",0.5376"0.596172097"cos cos 0.53760.0001~0.000090.5120810.00010.0001~0cos cos 0.53730.7375x y x y xx x tgx y x y tgxy y tg x y x ===∆≈======∆=∆=⨯∴=∆=∆==解设则2.00020.5962y ∴=解：Ω≈=⨯==∆=⨯+=+=∆2.01246.03.56002213.0%2213.0%2213.0)%3.5662.02.0()%(R R m b R R R ε P811．设负载电阻Ω=500R ，要求控制电流范围mA 0.8~4.1，试设计一个制流电路。

解：V A R I E 45000080.0max =Ω⨯=•=ΩΩ=-=-=-=+=2500235750028575000014.040min00min 取得据R AVR I E R R R E I2．本实验用的量程3V 的直流电压表，准确度等级为0.1级，当读数为2.624V 时，其误差等于多少？如果是一次测量，那么应该怎样表达？解：V A m V 03.03%1%=⨯==∆ε 一次测量表达式 2.620.03V V =±3．准确度等级为0.1级，额定功率为0.25W 的电阻箱，若电源为6V ，电阻箱分别取值43.7Ω和12.5Ω。