第11讲 角考点？方法？破译1.进一步认识角，会比较角的大小，会计算角度的和差，认识度、分、秒，会进行简 单的换算. 2•了解角平分线及其性质，了角余角、补角，知道等角的余角相等，等角的补角相等.经典？考题？赏析例1 :如图AOE 是直线，图中小于平角的角共有（）02.⑴3.76 = ___________ 度 _______ 分 ________ 秒⑵3.76 °= _______ 分 _______ 秒⑶钟表在8: 30时，分针与时针的夹角为 _____________ 度. 03.计算:⑴23° 45'胱66° 14'⑵ 180° — 98° 24' 3；'"⑶ 15° 50' 423; ⑷88° 14' 4扩4A. 7个 B . 9个 C . 8个 【解法指导】公共端点的两条射线组成的图形叫做角, 写字母表示或希腊字母及数字表示，故选择B .【变式题组】在下图中一共有几个角？它们应如何表示.01. D . 10 个数角注意抓住概念， 表示角用大02. 03. 60; 01. 下列语句正确的是（）A .从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角 C .从同一点引出的两条线段组成的图形叫做角 关于平角和周角的说法正确的是（）A .平角是一条直线 C .反向延长射线OA , 例2: 38.33。

可化为（A . 38° 30〃 3 就是成一个平角）B . 38°33/B .两条直线相交组成的图形叫做角 D .两条线段相交组成的图形叫做角 B .周角是一条射线D .两个锐角的和不一定小于平角30 ' ‘30 ” D . 【解法指导】注意度、分、秒是 60进制的，把度转化成分要乘 60, 反之把秒化成分要除以 60,把分化成度要除以 60,把秒化成度要除以 【变式题组】把下列各角化成用度表示的角：⑴ 15° 24' 3'6" ⑵ 36° 59' 96"C . 38 ° 38 ° 19' 48” 把分转化成秒要乘3600,故选择D .⑶50° 65' 60〃【解法指导】注意找出图中角的和、差、倍、分关系，图中有/ AOD + / BOD = 180°/ AOD = 2/ AOC .解：因为/ AOD = 180° — / BOD = 180° — 30° = 150° 又因为 OC 平分/ AOD ，所以/AOC 1 1=-/ AOD = - X150 °= 75 ° 2 2 【变式题组】01.如图，已知直线 AB , CD 相交于点 O , OA 平分/ EOC ，/ EOC = 100 °则/ BOD 等于( )A. 20° B . 40° C . 50 D . 80 °02.如图直线a , b 相交于点O ,若/ 1 = 40°则/ 2等于()例3 :若/ a 的余角与/ a 的补角的和是平角则/ a= _______________ .【解法指导】两个角的和等于 90°叫做余角，两个角的和等于 180 角的余角相等，同角或等角的补角相等.解：根据题意得 【变式题组】 90° — / a+ 180° — / a= 180° 所以/ a= 45° 叫做互补，同角或等 01 •如图所示，那么/2与-(/ 1 — / 2)之间的关系是2C .和为45 °D .和为 22.502. 55。

角的余角是(A . 55 03.如果/ a 和/—90° ③- 2A . 4个 例4:如图，点) B . 453互补，且/ (/a>Z ④- 2 B .C . 35 °3,则下列表示/125 °D . 3的余角的式子中:① 90 °—/ 3；②/ aO 是直线 AB 上的点，OCD . 1个 平分/ AOD , / BOD = 30° 则/AOCA . 50°B . 60°C . 140°D . 160°03. 一束光线垂直照射水平地面， 在地面上放一个平面镜， 欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ ） A . 45 ° B . 60 °C . 75 °D . 80 °例5:如图是一块手表早点 9时20分的时针、分针位置关系示意图，此时时针和分针 所成的角的度数是（）【变式题组】01.钟表上12时15分，时针与分针的夹角为（A . 90 °B . 82. 5°D . 60 °02.由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是 ____________ .例6:考点办公室设在校园中心 0点，带队老师休息室 A 位于0点的北偏东45°某考 室B 位于0点南偏东60°请在图中画出射线 0A , 0B ，并计算/ AOB 的度数.【解法指导】此类问题紧扣方位角的概念作出射线 0A , 0B 是关键.解：如图，以0为顶点，正北方向线为始边向东旋转 45°得0A ,以0为顶点，正南方向线为始边向东旋转 60°得0B ,则/ A0B = 180°-（ 45° + 60° = 75°【变式题组】150 ° °把这枚指针按顺时针旋转 」4A . 160 °B . 180 °C . 120 【解法指导】角此类问题可结合题意画出相应刻度的示意图,D . 150 °并准确地把握时针、分针的旋转一圈12小时，则它1小时转的角度为360° X 丄=30° 1 12 分钟转过的角度为 30*丄=60 0.5 ；分针转一圈是1个小时，分针每分钟转过的角度为360 X — = 6°.故选择 60A . C .67.501.如图所示，某测绘装置有一枚指针，原来指向南偏西补的角共有 ______ 对.【解法指导】彼此互补的角只要满足一定的数量关系即可, 而与位置无关，从计算相应角的度数入手，故共有 6对. 【变式题组】101.如图所示，A 、O 、B 在一条直线上，/ AOC = - / BOC + 30°2OE 平分/ BOC ，则/ BOE = ___________ .02.如图，已知/ AOB : / BOC : / COD = 3 : 2 : 4，/ AOD = 108 °求/ AOB 、/ BOC 、/ COD 的度数.03.如图，已知/ AOB +Z AOC = 180 ° OP 、OQ 分别平分/ AOB 、 /AOC ，且/ POQ = 50° 求/ AOB 、/ AOC 的度数.演练巩固反馈提高01.已知/ a= 35 °则/ a 的余角是（)A . 55 °B . 45°C . 145D . 135 °A . 56°B . 46a= 44°则/B 等于（C . 45 °D . 44⑴指针所指方向为 ___________ ;⑵图中互余的角有 ______ 对，与/ BOC 互补的角是 ___________ .02.轮船航行到 C 处时，观察到小岛 B 的方向是北偏西 35 °同时从B 观察到轮船C 的方 向是（ ）周.A .南偏西35 ° B. 北偏西35° C .南偏东35 ° D. 南偏东55 03.如图下列说法不正确的是（A . OA 的方向是东偏北 30 °C. OC 的方向是西偏南 15° ）B . OB 的方向是西偏北 60D . OD 的方向是西南方向 例7:如图，O 是 直线AB 上一点，/ AOD = 120° / AOC =90° , OE 平分 / BOD ,则图中彼此互02.如图直线 11与12相交于点 O , OM 丄11，若/ )03.把一张长方形的纸片按图的方位折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在MB /的延长线上，则/ EMF的度数是（）A. 85 °B. 90°C. 95°D. 100 °04.书店、学校、食堂在冋一个平面上，分别用A、B、C表示，书店在学校的北偏西30 ,食堂在学校的南偏东15°则平面图上的Z ABC应是（)A. 65 °B. 35°C.165 °D. 135 °05.女口果Z a= 3Z 3, Z:a= 2Z 0,则必有（)A. Z 3= —Z BB. Z 3= — Z 0C. Z3= 1Z 0D. Z 3= — Z 023 3 406.某校初一年级在下午3: 00开展阳光体育”活动，下午3: 00这一时刻，时针上分针与时针所夹角等于O07.已知Z AOB=30 ° °又自Z AOB的顶点O引射线OC,若Z AOC: Z AOB = 4: 3,那么Z BOC等于（)A. 10 °B. 40 °C. 45 °D . 70 或10 °08.已知Z AOB= 120 °OC在它的内部，且把Z AOB分成1:3，那么Z AOC的度数是（A. 40 °B. 40或80°C. 30 °D. 30。

或90 °09.⑴如图所示，已知/ AOB是直角，/ BOC = 30° OM平分/AOC , ON平分/ BOC , 求/ MON的度数；⑵如果⑴中/ AOB= a,其他条件不变，求Z MON的度数；⑶你从⑴⑵的结果中，能发现什么规律？⑴若Z AOD = 70° Z MON = 50° 求Z BOC 的大小；⑵若Z AOD = a, Z MON = 3,求Z BOC的大小.(用字母a B的式子表示)11. 如图所示,已知Z AOE = 100 ° Z DOF = 80 ° OE 平分Z DOC , OF 平分Z AOC ,求Z EOF 的度数.OM 平分Z AOB, ON 平分Z COD .EOBO3 0A . 68 ° C .88 °D .98°B . 78 ° 12.如图所示，O 是直线AB 上的一点，OD 是/ AOC 的平分线，0E 是/ COB 的平分线. ⑴求/DOE 的度数；⑵若只将射线 OC 的位置改变，其他条件不变，那么/ DOE 的度数会改变吗？15.如图直线 AB 与CD 相交于点O ，那么/ 1 = Z 2吗？试说明理由.培优升级 奥赛检测01.一个角的补角的 丄是6°则这个角是（） 02.用一副三角板可以画出大于0。