第1讲 与有理数有关的概念 考点•方法•破译1•了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量 2 •会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想3.理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义.会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个 数的相反数、绝对值、倒数 • 经典•考题•赏析【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前—7米⑵收人—50元⑶体重增加—3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量. 而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反.二是它们具有数量.而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解：⑴向前—7米表示向后7米⑵收入—50元表示支出50元⑶体重增加—3千克表示体重 减小3千克•【变式题组】01.如果+ 10%表示增加10%那么减少8%可以记作（ ）A.—18% B .— 8% C .+ 2% D .+ 8%02.（）如果+ 3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出 5吨大米表示为（） A.— 5 吨 B .+ 5 吨 C.— 3 吨 D .+ 3 吨03.（）与纽约的时差一13 （负号表示同一时刻纽约时间比晚） •如现在是时间15 : 00,纽 约时问是 _____A. 1 个 B .2 个 C .3 个 D正整数整数0负整数3. 1415926…是无限不循环小数， 它不能写成分数的形式， 所以n 不是有理数，—号是分数0.0 33 3是无限循环小数可以化成分数形式， 0是整数，所以都是有理数，故选【例2】在—22 0.0 33 3这四个数中有理数的个数（正有理数正整数正分数负有理数【解法指导】有理数的分类： ⑴按正负性分类，有理数负整数负份数；按整数、分数分数正分数 分类，有理数负分数;其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为C.【变式题组】1101.在 7, 0. 1 5301.31.25 石，100.1 , - 3 001 中，负分数为，整数2 8 为，正整数 02.()请把下列各数填入图中适当位置【例3】()有一列数为—1, , — 3, 4.— 5, 6,…，找规律到第 2007个数是【解法指导】从一系列的数中发现规律， 首先找出不变量和变量， 再依变量去发现规律.击【变式题组】01.()数学解密：第一个数是 3 = 2 + 1，第二个数是5= 3 + 2,第三个数是 四十数是17= 9 + & ••观察并精想第六个数是02.()毕选哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如图则？填 ___________ . 03.()有一组数I , 2, 5, 10, 17, 26…请观察规律，则第 8个数为 ___________ . 【例4】(2008年)若I +》勺相反数是—3，则m 的相反数是 ________ .【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义， 代数意义只有符号不同的两个数叫互为相 反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反 03.如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形 A B C 分别填人适当的数，使得它们折成正方体 .若相对的面上的两个数互为相反数，则填人正方形A 、B 、C 的三个数依次为() A.— 1 ,2 , 0 B . 0 , — 2, 1 C .— 2, 0, 1 D . 2 , 1 , 0【例5】()a 、b 为有理数，且a >0, b v 0, |b| >a ，贝U a,b 、一 a, — b 的大小顺序是()A. b v — a v a v — b B . — a v b v a v — b C . — b v a v — a v b D . — a v a v — bv bACB*2归纳去猜想，然后进行验证 .解本题会有这样的规律: ⑴各数的分子部是 1；⑵各数的分母依次为 1, 2, 3, 4, 5, 6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所 以第2007个数的分子也是1.分母是2007,并且是一个负数，故答案为―12007.数，本题 2=— 4,m = — 8【变式题组】01. () — 5的相反数是()1 1A. 5 B . 7 C . — 5 5D . — 502.已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则a + b + cd = 12139 = 5 + 4,第【解法指导】理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离a( a 0) 0(a 0)即|a|,用式子表示为|a| = a（a 0）.本题注意数形结合思想，画一条数轴b, — a,故选 A. 【变式题组】01.推理①若a = b ，则|a| = |b| ;②若|a| = |b|，则a = b ;③若a 丰b ,则|a |工| b| ;④若 |a |工| b|，则a 丰b ,其中正确的个数为（ ）A. 4个 B . 3个 C .2个 D . 1个 02. a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图，贝UEL +牛+乩=a b c【解法指导】本题主要考查绝对值概念的运用， 因为任何有理数a 的绝对值都是非负数，即|a| > 0 .所以|a - 4| > 0, |b - 8| > 0.而两个非负数之和为 0,则两数均为 0.解：因为 |a - 4| > 0, |b - 8| > 0,又 |a - 4| + |b - 8| = 0,二 |a -4| = 0, |b - 8| = 0 即 a a+b 12 3-4 = 0, b - 8= 0, a = 4, b = 8.故药=32 =8 【变式题组】01.已知 |a| = 1, |b| = 2, |c| = 3,且 a > b > c ,求 a + b + C. 02.（）若 |m - 3| + |n + 2| = 0,贝U m+ 2n 的值为（） A.- 4 B .-1 C .0 D .4 03.已知 |a| = 8 , |b| = 2,且 |a — b| = b - a ,求 a 和 b 的值【例7】（第18届迎春杯）已知（m + n ）2 + |m| = m 且|2m - n — 2| = 0 .求mn 的值. 【解法指导】本例关键是通过分析（m + n ）2 + |m|的符号，挖掘出 m 的符号特征，从而把问题转化为(m + n)2 = 0 , |2m — n — 2| = 0,找到解题途径 解：••• (m + n)2 > 0 , |m| > O(m + n)2 + |m| > 0,而(m + n)2 + |m| = m /• m > 0, ••• (m + n)2 + m = m, 即 (m + n)2 = 0 /• m + n = O①又•/ |2m -n -2| = 0 •- 2m — n — 2 = 0 ②2 24由①②得 m= 3 , n =- 3, • mn =- 9 【变式题组】01 .已知(a + b)2 + |b + 5| = b + 5 且 |2a - b - l| = 0,求 a - B .02.(第 16 届迎春杯)已知 y = |x - a| + |x + 19| + |x - a -96| ,如果 19 v a v 96 . a < x < 96, 求y 的最大值.演练巩固•反馈提高03. a 、 b 、c 为不等于O 的有理散，则 的值可能是【例6】 (课改)已知 |a - 4| + |b - 8| = 0，则 a+bab的值. 标出a 、b,依相反数的意义标出一01 •观察下列有规律的数 2,6,1, _0,30,£…根据其规律可知第 9个数是（）A. 1个B. 2个 C .3个 D .4个04.若一个数的相反数为 a + b ,则这个数是()A. a — b B . b — a C.— a + b D .— a — b05. 数轴上表示互为相反数的两点之间距离是 6,这两个数是（） A. 0 和 6 B . 0 和一6 C .3 和—3 D . 0 和 3 06. 若一a 不是负数，贝U a （）A.是正数 B . 不是负数 C .是负数D . 不是正数07. 下列结论中，正确的是 （）①若 a = b,则 |a| = |b| ②若a =—b,则 |a| = |b| ③若 |a| = |b|，则 a =— b ④若 |a| = |b|, 贝 U a = b A.①② B .③④ C .①④ D .②③08•有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示 的是()A. |b| > a >— a > b B .|b|> b > a >— aC . a >|b| >b >— aD . a >|b| >— a >b10. __________________________________ 已知 |x+ 2| + |y + 2| = 0,则 xy = __________________ 11.a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图，求 胆L +些+ ^c L +乩a b abc cb12.若三个不相等的有理数可以表示为 1、a 、a + b 也可以表示成0、b 、-的形式，试求a 、 ab 的值.13. 已知 |a| = 4, |b| = 5, |c| = 6,且 a > b > c ,求 a + b — C.A.02. 1 1 56 B .72 C()—6的绝对值是( 1 90A.1帀1 —603.n ,8 . 0.3四个数中，有理数的个数为,则a 、b ,— a , |b|的大小关系正确09. 一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位后，得到它的相反数的对应点，则这个数14. |a|具有非负性，也有最小值为0，试讨论：当x为有理数时，|x —1| + |x —3|有没有最小值，如果有，求出最小值；如果没有，说明理由15. 点A、B在数轴上分别表示实数a、b, A B两点之间的距离表示为|AB| .当A B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1, |AB| = |OB| = |b| = |a —b| 当A B两点都不在原点时有以下三种情况：①如图2，点A、B都在原点的右边|AB| = |OB| —|OA| = |b| —|a| = b—a= |a —b| ;②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB| =|0B| —|OA| = |b| —|a| =— b —( —a) = |a —b| ;③如图4，点A、B在原点的两边，|AB| = |0B| —|0A| = |b| —|a| =—b— (—a)= |a —b| ; 综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB| = |a —b| .OCA) S O A B B A O BOAG—「竈「初去0 J J 「回答下列问题：⑴数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示一2和一5的两点之间的距离是，3，数轴上表示1和一3的两点之间的距离是4;⑵数轴上表示x和一1的两点分别是点A和B,则A、B之间的距离是|x+1|如果|AB| = 2，那么x = 1 或3;⑶当代数式|x + 1| + |x —2|取最小值时，相应的x的取值围是7培优升级•奥赛检测01.（市竞赛题）在数轴上任取一条长度为 19991的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是（） A.1998 B .1999 C .2000 D .200102.（第18届希望杯邀请赛试题）在数轴上和有理数a 、b 、c 对应的点的位置如图所示，有下列四个结论： ①abc v 0;② |a — b| + |b — c| = |a — c| ;③（a — b ） （b — c ）（c — a ） > 0;④ |a|v 1 — bc .其中正确的结论有（）A.4 个 B . 3个 C . 2个D .1个一 abcabc,03.如果a 、b 、c 是非零有理数，且 a + b + c = 0.那么 +皿厂+匸厂+，的所有可能|a| |b| |c||abc|的值为（） A .— 1 B .1 或—1 C .2 或—2 D .0 或—204.已知|m| = — m,化简|m —1| — |m — 2|所得结果（） A.— 1 B . 1 C . 2m — 3 D . 3 — 2m05.如果 0v p v 15,那么代数式 |x — p| + |x — 15| + |x — p — 15| 在 p w x < 15 的最小值（） A.30 B .0 C .15 D .一个与p 有关的代数式06. |x + 1| + |x — 2| + |x — 3| 的最小值为07.若 a >0, b v 0,使 |x — a| + |x — b| = a — b 成立的 x 取值围08.（市选拔赛试题）非零整数m n 满足|m| + |n| — 5= 0所有这样的整数组（m,n ）共有 组|m| |n||p|2mnp满足半+半+牛=1.则爲■|x — 1| + |x — 2| + |x — 3| +•••+ |x — 1997| 的最小值.11. 已知(|x + 1| + |x — 2|) (|y — 2| + |y + 1| ) ( |z — 3| + |z + l| )= 36,求 x + 2y + 3 的最 大值和最小值•09.若非零有理数10. （19届希望杯试题）试求12. 电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位得k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4… 按以上规律跳100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100新表示的数恰好19.94，试求k0所表示的数•13. 某城镇，沿环形路上依次排列有五所小学，它们顺扶有电脑15台、7台、11台、3台, 14台，为使各学校里电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最小？并求出调出电脑的最少总台数第02讲有理数的加减法考点•方法•破译1理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义2•准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算3•理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题4 •会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和经典•考题•赏析【例1】()某天股票A开盘价18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为( )A. 0.3 元B. 16.2 元C. 16.8 元D. 18 元【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法则，是同号相加，取相同符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.解：18+(- 1.5 )+ ( 0.3 )= 16.8，故选 C.【变式题组】01.今年省元月份某一天的天气预报中，市最低气温为— 6 C,市最低气温2 C,这一天市的最低气温比低( )A. 8CB.—8CC. 6CD. 2 C02.()飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是飞机的高度为_______________03.()珠穆朗玛峰海拔8848m,吐鲁番海拔高度为—155 m ,则它们的平均海拔高度为【例2】计算(—83) + (+ 26) + (—17) + (—26) + (+ 15)【解法指导】应用加法运算简化运算， -83与-17相加可得整百的数，+ 26与-26互为相反数，相加为0,有理数加法常见技巧有：⑴互为相反数结合一起；⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起；⑷相同符号的数结合一起.解：(—83) + (+ 26) + (—17) + (—26) + (+ 15)= [ (—83) + (—17) ] + [ ( +26) + (—26) ] + 15=(—100)+ 15=—85【变式题组】13 101. (—2.5 ) + (—32) + (—1 4) + (—1 4)02. (—13.6 )+ 0.26 +(—2.7 ) + (—1.06 )11203. 0.125 + 34+(—38)+ 11 3+(—0.25 )1 12008 2009d 1 20081 - =2009 = 2009【变式题组】01.计算 1+(— 2)+ 3+(— 4)+ …+ 99 +(— 100)102•如图，把一个面积为 1的正方形等分成两个面积为2的长方形，1 1接着把面积为 2的长方形等分成两个面积为 4的正方形，再把面积11为4的正方形等分成两个面积为8的长方形，如此进行下去，试利1 丄 1 11111 用图形揭示的规律计算2 4 816 32 64 128 256 =—【例4］如果a v 0, b > 0, a + b v 0,那么下列关系中正确的是( A. a > b >— b >— a B. a >— a > b >— bC. b > a > —b > — a D. — a > b > — b > a【解法指导］紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大小， 然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论 解：T a v 0, b >0,••• a + b 是异号两数之和 又a + b v 0,「. a 、b 中负数的绝对值较大，• | a |> | b |将a 、b 、一 a 、一 b 表示在同一数轴上，如图，则它们的大小关系是一a >b >— b > a【变式题组］___________________________01 .若 m >0, n v 0,且 | m | > | a b 0 -b -a n |，贝U n _________________________________ 0.1 1【例3】计算1 22 3III 12008 20091【解法指导】依n(n1)1 丄n n 1进行裂项，然后邻项相消进行化简求和(1 解：原式=1 1 2)(1)(丄 2 3 3III(“(填>、<号)02.若 m < 0, n > 0,且 | m | > | n | ，贝U nn+ n __________ 0.(填>、v 号) 03.已知 a < 0, b >0, c < 0,且 | c | > | b | >| a | ，试比较 a 、b 、c 、a + b 、小2 3 8 【例 5】4 5 —(— 33 11) — (— 1.6 ) — (— 21 11 )【解法指导】有理数减法的运算步骤： ⑴依有理数的减法法则，把减号变为加号， 变为它的相反数； ⑵利用有理数的加法法则进行运算•2 3 2 28解：4 5 —(— 3311 ) — (— 1.6 ) — (— 21 11 )= 4 5 + 3311 + 1.6 + 21 113_8=4.4 + 1.6 +( 3311 + 21 11 )= 6+ 55= 61【变式题组】02. 44 —(+ 3.85 ) — (— 34 ) + (— 3.15 )2 1903. 178— 87.21 —(— 43 21 )+ 153 21 — 12.79【例6】试看下面一列数： 25、23、21、19…⑴观察这列数，猜想第 10个数是多少？第n 个数是多少？ ⑵这列数中有多少个数是正数？从第几个数开始是负数？ ⑶求这列数中所有正数的和•【解法指导】寻找一系列数的规律， 应该从特殊到一般， 找到前面几个数的规律， 通过观察 推理、猜想出第n 个数的规律，再用其它的数来验证 •解：⑴第10个数为7,第n 个数为25- 2(n — 1)⑵••• n = 13 时，25 — 2(13 — 1) = 1, n = 14 时，25— 2(14 — 1) =— 1 故这列数有13个数为正数，从第14个数开始就是负数• ⑶这列数中的正数为 25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和=(25 + 1) + ( 23+ 3)a + c 的大并把减数(2)( !)( 5)( ^) 01.3(11)+ •••+( 15+ 11)+ 13= 26 >6+ 13 = 169【变式题组】01.()观察下列等式11 28 _3 27 4641 —2= 2,2 —5= 5,3 —10= 10,4 —17= 17…依你发现的规律，解答下列问题•⑴写出第5个等式；⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？02.观察下列等式的规律9—1 = 8,16 —4= 12,25 —9 = 16,36 —16= 20⑴用关于n (n》1的自然数)的等式表示这个规律; ⑵当这个等式的右边等于2008时求n.1 1Z 123 j 2 3【例7】(第十届希望杯竞赛试题) 求2+ ( 3+ 3) + ( 4+ 4+ 4) + ( 5+ 5+ 5+4 丄_2 48 495 ) + … +( 50 + 50 +•••+ 50 + 50 )【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号在加上相同的数均可合并成1，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了1 12 123 1_2 48 49解：设S= 2+( 3+ 3) + ( 4+ 4+ 4) + …+( 50+ 50+…+50+ 50)1 2 1 3 2 1 49 48 丄则有S= 2+( 3+ 3) + ( 4+ 4+4) + …+( 50+ 50+…+50+ 50)将原式和倒序再相加得1 1 12 2 1 1 23 3 2 1 1_2 2S= 2 + 2 +( 3 + 3 + 3 + 3) + (4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 ) + •••+( 50 + 5048 49 49 48 2 1+ •••+ 50 + 50 + 50 + 50 +•••+ 50 + 50)49 (49 1)即 2S = 1 + 2+ 3 + 4+-+ 49=2= 12251225••• S =2【变式题组】01.计算 2 -22 - 23- 24 — 25 - 26 - 27 — 28 - 29 + 2101 1 111 11— 2 ― 3 _•••_ 2003)( 2 + 3 + 4 +-+ 2003 +1 12004 ) —( 1 ― 2 ― 3 _•|X||08 .设x 是不等于0的有理数，贝U 2x值为（A. 0 或 1B. 0 或 209. () 2 + ( - 2)的值为 __________ 10. 用含绝对值的式子表示下列各式:⑴若 av 0, b >0,贝U b — a = _ ⑵若 a > b > 0,则 |a - b| = __02.（第8届希望杯试题）计算2004)( 2 + 3 + 4 +•••+ 2003)演练巩固•反馈提高01 . m 是有理数，则 m+ |m| A.可能是负数C.比是正数）B.不可能是负数D.可能是正数，也可能是负数 ） 02 .如果 |a| = 3, |b| = 2，那么 |a + b| 为（ A. 5 B. 1 C. 1 或 5 03 .在1 , - 1,- 2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ A. 1B. 0C. - 1 04 .两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（ A.两数一定都是正数 C.至少有一个为负数 05 .下列等式一定成立的是（ A. |x| — x = 0 B.06 . 一天早晨的气温旦 A. - 4 C 07 .若 a v 0,则 |a - （ - a ）| 等于（A . — aD . ±1 或±5 )D.—x — x .是一 6C, B. 4 C B.两数都不为0 D.至少有一个为正数 ）=0 C . |x| + 中午又上升了 10 C, -3CD. |x| - |x| = 0)C. I —x|午间又下降了 8C,则午夜气温疋 D . - 5C B. 0C. ) 2aD.— 2aC. 0 或一1D. 0 或一2⑶若 a v b v 0,贝U a — b = _________ 11 •计算下列各题： ⑴ 23 +(— 27)+ 9+ 5⑵—5.4 + 0.2 — 0.6 + 0.35 — 0.2512. 计算 1 — 3+ 5 — 7 + 9— 11 +…+ 97 — 9913.某检修小组乘汽车沿公路检修线路， 规定前进为正，后退为负，某天从 A 地出发到收工 时所走的路线（单位：千米）为：+ 10 , — 3,+ 4, — 2, — 8，+ 13 , — 7，+ 12,+ 7，+ 5 ⑴问收工时距离 A 地多远？⑵若每千米耗油0.2千克，问从A 地出发到收工时共耗油多少千克？14. 将1997减去它的2，再减去余下的3，再减去余下的4，再减去余下的5……以此类1推，直到最后减去余下的 1997，最后的得数是多少?⑶一0.5 — 34 + 2.75 — 7 2⑷33.1 — 10.7 —(— 22.9 )23I -為15•独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处理分数与1 12 11 1 3 众不冋，他们一般只使用分子为 1的分数， 例如 3 + 15来表示 5，用 4 + 7 + 28表示71 1 1 1 1 1等等.现有90个埃及分数：2 ,3 4 5 • • • 90,91，你能从中挑出 10个，加上正、负号，使它们的和等于—1吗？培优升级•奥赛检测1 3 7_ 15 A. 8B. 16C. 32D. 6403. （第 17届希望杯邀请赛试题） a 、b 、c 、 d 是互不相等的正整数，且 abcd = 441,则a + b + c + d 值是（ ）A. 30B. 32C. 34D. 361995199519961996 1997199704. （第 7届希望杯试题）若 a = 19961996,b = 19971997, c = 19981998，则 a 、b 、c大小关系是（ ）1111A. 4B.4C.2 D.2111 111 1102.自然数 2a 、b 、c 、d 满足 a + b 2+2 2c + d3=1，则 a +5+ C + 6d 等于（)01.（第16届希望杯邀请赛试题）)1 2 3 4 | 14 15 2 4 6 8—28 30 等于(191919 767609.767676 1919 = ___________10. 1 + 2 — 22 — 23 — 24 — 25 — 26 — 27 — 28 — 29 + 210 = 11. 求32001 >72002X132003所得数的末位数字为 ____________ 12. 已知(a + b)2 + |b + 5| = b + 5，且 |2a — b — 1| = 0，求 aB.1 1 1 1 113.计算(1998 — 1)( 1997 — 1)( 1996 — 1)…(1001 — 1)( 1000 — 1)14.请你从下表归纳出 13 + 23+ 33+ 43+…+ n3的公式并计算出 1003的值.第03讲有理数的乘除、乘方 考点•方法•破译1. 理解有理数的乘法法则以及运算律，能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算，会 利用运算律简化乘法运算2. 掌握倒数的概念，会运用倒数的性质简化运算3. 了解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则，熟练进行有理数的除法运算4. 掌握有理数乘除法混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤，熟练进行有理数的混合 运算•5. 理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算的符号法则，进一步掌握有理数的混合运 算• 经典•考题•赏析A. a v b v cB. b v c v aC. c v b v aD. a v c v b05. (1 —)(11 31998 2000)(11999 2001）的值得整数部分为( A. 1 06. ( — 2)2004 + 3 入—2)2003 的值为( A.— 2200307. B. 2C.D.08.B. 22003（希望杯邀请赛试题）若|m| = m+1,)C.— 22004 则(4m + 1)2004 =D. 22004592+( 3 + 3 ) + ( 4 + 4 + 4 )+ ... +( 60 + 60 +•••+ 60)=04.(3) ( 7) (11) ( ^) ⑸ 5 6 97正确运用法则，一是要体会并掌握乘法的符号规律，二 即先确定积的符号，后计算绝对值的积1( 1)(- 解：⑴2 4 21 1 (1 1) 1 (2 4)⑷ 2500【变式题组】【例2】已知两个有理数 a 、b ,如果ab v 0,且a + b v 0,那么（）【例1】计算1( 1) ⑴ 2 ' 471 1⑶(( 4)⑷ 2500 0【解法指导】掌握有理数乘法法则, 是细心、稳妥、层次清楚，1)1)4 (1 1)4_ . 1 ⑸(5) ( 6) (19)(7) (53 7 10 369 7) 01. ⑴(5) ( 6)1） 14⑶(8) (3.76)(0.125)02.3) ( 1) 2 (6) (2)121150(2 5)1)5) 31 23331(6) 31A. a > 0, b v 0 B . a v 0, b > 0C. a 、b 异号D . a 、b 异号且负数的绝对值较大 【解法指导】依有理数乘法法则，异号为负，故a 、b 异号，又依加法法则，异号相加取绝对值较大数的符号，可得出判断 •解：由ab v 0知a 、b 异号，又由a + b v 0,可知异号两数之和为负，依加法法则得负数的 绝对值较大，选D. 【变式题组】01.若a + b + c = 0,且b v c v 0,则下列各式中，错误的是（ ） A. a + b > 0 B . b + c v 0 C. ab + ac > 0D . a + bc > 002 .已知 a + b >0 ,a — b v 0, ab v 0，贝U a _________ 0 ,b __________ 0 , |a| _________ |b|.(7) 0【变式题组】1 3 1 1 5 329 3 -(-) (3；) （匕）30 (-)02 .⑴ 3 ⑵5 2 4 ⑶ 3 5b03 .()如果 a + b v 0, a，则下列结论成立的是（A. a > 0, b > 0 B . a v 0, b v 0 C04 .()下列命题正确的是( )A.若ab >0,贝U a >0, b >0B C.若 ab = 0,贝V a = 0 或 b = 0Da > 0,b v 0D . a v 0, b > 0.若 ab v 0，贝U a v 0, b v 0.若 ab = 0,贝V a = 0且 b = 0 ⑴(72)( 18)21) （25）⑷0（ 7）【解法指导】进行有理数除法运算时，若不能整除，应用法则 确定符号，然后把绝对值相乘，要注意除法与乘法互为逆运算 直接确定符号，再把绝对值相除 • 1，先把除法转化成乘法，再 •若能整除，应用法则 2,可解: ⑴（72）18) 72 18 4(23)7 3(?)1 ( 7)1 (25) (15)01.⑴(32)8)⑵2113)+1ab2008⑴求xy 的值；n【解法指导】a 表示n 个a 相乘，根据乘方的符号法则，如果 都是正数，如果a 是负数，负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是解: ..x 2( 2)2, y 312008 2008⑴当 x 2,y1时, xy 2( 1) 2当x 2,y1时， 2008 2008xy( 2) ( 1)203. 21 3 (4)(1。