设窗户的透光面积为Sm2,则
S= 1πx2+2x(6-2x-0.5πx)
2
1
当
x
=-( 2
π+4)x2+12x
12
2(1 π 4)
12 π 8 ≈1.1时,s的值最大.
即当矩形窗框宽2约2.2m,高约2.1m时，透光面积最1大0 。
做一做P62 5
何时窗户通过的光线最多
驶向胜利 的彼岸
某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下 半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线 的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最 多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?
米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
∴ 花圃宽为（24－4x）米
A
D
∴ S＝x（24－4x）
x
＝－4x2＋24 x （0<x<6）
B
1. 对于面积最值问题应该设图形一 边长为自变量，所求面积为函数建立 二次函数的模型，利用二 次函数有关 知识求得最值，要注意函数的定义域。
2. 用函数知识求解实际问题，需要把 实际问题转化为数学问题再建立函数 模型求解，解要符合实际题意，要注 意数与形结合。
16
点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，
点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度
移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，
A
几秒后ΔPBQ的面积最大？
2cm/秒
最大面积是多少？
P
C
Q
B
5
解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大 A
AP=2x cm PB=（8-2x ） cm 2cm/秒
问题：用总长为60米的篱笆围成矩形场地，矩 形面积s随矩形一边长L的变化而变化. 当L是多少时，场地的面积S最大？
y X=8
128
x
O
16
x
2
例1：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的 围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一 个矩形花圃 ，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃 的围栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能 使花圃的面积最大？ (各边取整数）
QB=x cm
则 y= x（8-2x） （0<x<4）
P
=-x2 +4x =-（x2 -4x +4 -4）
= -（x - 2）2 + 4 C
1cm/秒
Q
B
所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大
最大面积是 4 cm2
6
练习1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔
有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方
复习引入
1.二次函数y＝ax2+bx＋c（a≠0）的顶点坐标、 对称轴和最值 2.（1）求函数y＝x2+2x－3的最值.
（2）求函数y＝x2+2x－3的最值.（0≤x ≤ 3） 3.抛物线在什么位值取最值？
注：1.自变量X的取值范围为一切实数，顶点处取最值. 2.有取值范围的在端点和顶点处取最值.
1
xx
y
11
想一想P62 1
何时面积最大
驶向胜利 的彼岸
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，
其中AB和AD分别在两直角边上. (1).设矩形的一边AB=xcm,那么
M
30cm
AD边的长度如何表示？
D
C(2).设矩形的面积为y Nhomakorabea2,当x取何
值时,y的最大值是多少?
┐
A
B
N
40cm
12
（四）师生小结
可使花园面积最大？
D
Gx C x 解：设花园的面积为y
H
x
6-x
F
则
6
y=60-x2
-（10-x）（6-x）
A x E 10-x
=-2x2 + 16x （0<x<6）
B
=-2（x-4）2 + 32
10
所以当x=4时 花园的最大面积为382
练习 4：
室内通风和
采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光
面积.如果计划用一段长12m的铝合金材料,制
作一个上部是半圆、下部是矩形的窗框,那么当
矩形的长、宽分别为多少时,才能使该窗户的透
光面积最大(精确到0.1m)?
9
窗户的透光面积= 半圆的面积+ 矩形的面积 解: 设矩形窗框的宽为__2_xm,
则半圆形窗框的半径为___x__m, 2x
矩形窗框的高为_(_6_-_2_x_-0__.5_π__x_)m.
D
C
A
B
3
10米 D
x
A
B
32-2x
解：设AD=x米， 则AB=（32-2x）米，设矩形面积为y米2，得到： Y=x（32-2x）=-2x2+32x ［错解］由顶点公式得：
x=8米时，y最大=128米2
而实际上定义域为11 ≤ x ﹤16，由图象或 增减性可知x=11米时， y最大=110米2
4
例2：如图在ΔABC中，AB=8cm,BC=6cm，∠B＝90°
C
(2)当x＝
b 2a
3 时，S最大值＝
4ac b2 4a
24－4x
＝36（平方米）
(3) ∵墙的可用长度为8米
∴ 0<24－4x ≤8 4≤x<6
∴当x＝4m时，S最大值＝32 平方米
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2：在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四
边上分别选取E、F、G、H四点，且
AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，