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含参二次函数的最值问题(课堂PPT)
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❖第2类:函数对称轴固定,动区间 例2:
求f函 (x ) x 数 2 2 x 5 在t区 ,t 2 上 间 的
对称轴:x=1
(1)t+2≤1时,即:t ≤ -1时, 函数f(x)在区间[t,t+2]上单调递 增当x=t+2时,y有最大值, y max = f(t+2)= -t2-2t+5
5
(2)t<1<t+2,即-1<t<1时 当x=1时,y有最大值, y max = f(1)= 6
10
y x
(3)
7
例3:求二次函数>-3)上的最值
y
a -3 o 1
(1)当3a1时
f ( x)min =f(a)=a2-2a-3 x f (x)max =f(-3)=12
8
f(x)=x2-2x-3,x∈[-3,a] (a>-3)
y
y
-3 o 1 a 5 x -3 o 1
5a x
(2)当 1a5时
f ( x)min =f(1)=-4 f (x)max =f(-3)=12
(3)当a5时
f ( x)min =f(1)=-4 f (x)max =f(a)= a2-2a-3 9
小结:
本节课讨论了两类含参数的二次函数最 值问题:
(1)轴动区间定 (2)轴定区间动 核心思想仍然是判断对称轴与区间的 相对位置,从中体会到数形结合思想、分类 讨论思想。
二次函数含参问题
求最值
1
第一类: :函数对称轴不固定,区间固定
例1:求二次函数f(x)=x2-2ax-1在区间
[0,2]上的最小值?
y
分析:对称轴 x=a是个动直线, 有可能位于0的
左侧,有可能位 于0与2之间,有 可能位于2的右 侧
O
x
X=a 2
解:由题知, 函数f(x)的对称轴为x=a,开口向上
(3)t≥1时,函数f(x)在区间 [t,t+2]上单调递减,
当x=t时,y有最大值, y max = f(t)= -t2+2t+5
y
x (2)
y
x
(1)
6
综上所述:
(1) t ≤ -1时, y max = -t2-2t+5 (2) -1<t<1时, y max = 6 (3) t ≥1时, y max = -t2+2t+5
若 a 0 ,则函数f(x)的最小值为f(0)=—1
若0a2,则函数f(x)的最小值为f (a)a2 1
若 a 2 ,则函数f(x)的最小值为f(2)=3—4a.
所以,
1,(a 0) f (x)min a2 1,(0 a 2)
34a,(a 2)
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变式作业上第9题 已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值 2,求a?