第四章 轴心受力构件4.1 验算由2∟635⨯组成的水平放置的轴心拉杆的强度和长细比。

轴心拉力的设计值为270KN ，只承受静力作用，计算长度为3m 。

杆端有一排直径为20mm 的孔眼（图4.37），钢材为Q235钢。

如截面尺寸不够，应改用什么角钢？ 注：计算时忽略连接偏心和杆件自重的影响。

解：（1）强度 查表得 ∟635⨯的面积A=6.14cm 2 ，min 1.94x i i cm ==，22()2(614205)1028n A A d t mm =⨯-⋅=⨯-⨯=， N=270KN327010262.62151028n N Mpa f Mpa A σ⨯===≥=，强度不满足，所需净截面面积为32270101256215n N A mm f ⨯≥==， 所需截面积为212562057282n A A d t mm =+⋅=+⨯=， 选636⨯，面积A=7.29cm 22729mm =2728mm ≥ （2）长细比[]min3000154.635019.4o l i λλ===≤= 4.2 一块-40020⨯的钢板用两块拼接板-40012⨯进行拼接。

螺栓孔径为22mm ，排列如图4.38所示。

钢板轴心受拉，N=1350KN （设计值）。

钢材为Q235钢，解答下列问题; （1）钢板1-1截面的强度够否？（2）是否需要验算2-2截面的强度？假定N 力在13个螺栓中平均分配，2-2截面应如何验算？（3）拼接板的强度够否？解：（1）钢板1-1截面强度验算：210min (3)(400322)206680n A b d t mm =-⋅⋅=-⨯⨯=∑， N=1350KN31135010202.12056680n N Mpa f Mpa A σ⨯===≤=，强度满足。

（2）钢板2-2截面强度验算：（a ），种情况，（a ）是最危险的。

2222()0(5)(400808080522)206463n a A l d t mm =-⋅⋅=-++-⨯⨯=， N=1350KN32135010208.92056463n N Mpa f Mpa A σ⨯===≥=，但不超过5%，强度满足。

对应图（d ）的验算：22()0(5)(400522)205800n d A l d t mm '=-⋅⋅=-⨯⨯=， 101013501038.51313N N KN '==⨯= 321038.510179.02055800n N Mpa f Mpa A σ'⨯===≤='，强度满足。

（3）拼接板的强度够否？因为拼接板厚度2122420mm mm =⨯=≥，所以不必验算拼接板。

4.3 验算图4.39所示用摩擦型高强度螺栓连接的钢板净截面强度。

螺栓直径20mm ，孔径22mm ，钢材为Q235AF ，承受轴心拉力N=600KN （设计值）。

解：（1）净截面验算：20min (3)(240322)142436n A b d t mm =-⋅⋅=-⨯⨯=∑， 6000.536000.5350099N N N KN '=-⨯⨯=-⨯⨯= 350010205.32152436n N Mpa f Mpa A σ'⨯===≤=，强度满足。

（2）全截面验算360010178.621524014N Mpa f Mpa A σ⨯===≤=⨯，强度满足。

4.4 一水平放置两端铰接的Q345钢做成的轴心受拉构件，长9m ，截面由2∟908⨯组成的肢尖向下的T 形截面，问是否能承受设计值为870KN 的轴心力？ 解：（1）强度验算 查表得 ∟908⨯的面积A=13.94cm 2 ，min 2.76x i i cm ==，387010312.131013942N Mpa f Mpa A σ⨯===≥=⨯，但不超过5%，强度满足。

（2）刚度验算[]0min900032635027.6l i λλ===≤= 4.5 某车间工作平台柱高2.6m ，按两端铰接的轴心受压柱考虑。

如果柱采用I16（16号热轧工字钢），试经过计算解答：（1）钢材采用Q235钢时，设计承载力为多少？ （2）改用Q345钢时，设计承载力是否显著提高？ （3）如果轴心压力为330KN （设计值），I16能否满足要求？如不满足，从构造上采取什么措施就能满足要求？ 解：（1）钢材采用Q235钢时，设计承载力为多少？ 查表得I16的面积A=26.1cm 2 ， 6.57x i cm =， 1.89y i cm =[]026004015065.7x x x l i λλ===≤=，a 类截面，查表得0.941x ϕ= []0260013815018.9y y yl i λλ===≤=，b 类截面，查表得0.353y ϕ= 0.3532610215198086198.1N Af N KN ϕ≤=⨯⨯==。

（2）改用Q345钢时，设计承载力是否显著提高？40x λ=，a类截面，按48x λ==查表得0.921x ϕ= 138y λ=，b类截面，按164y λ==查表得0.265y ϕ= 0.2652610310214411214.4N Af N KN ϕ≤=⨯⨯==，承载力无太明显的提高。

（3）如果轴心压力为330KN （设计值），I16能否满足要求？如不满足，从构造上采取什么措施就能满足要求？8距uuuuuuuuuuuujuu 因为300198.1N KN KN =≥，所以整体稳定不满足。

在侧向加一支撑，重新计算。

[]02600/26915018.9y y yli λλ===≤=，b 类截面，查表得0.757y ϕ=0.7572610215424791424.8300N Af N KN KN ϕ≤=⨯⨯==≥，整体稳定满足。

4.6 设某工业平台柱承受轴心压力5000KN （设计值），柱高8m ，两端铰接。

要求设计一H 型钢或焊接工字形截面柱。

解：H 型钢柱 （1）初选截面设600.807λϕ=⇒=（b 类）则32250001028961289.610.807215N A mm cm f ϕ⨯====⨯，0800013360x y l i i mm λ====， 选4284072035HW ⨯⨯⨯，其面积2361.4A mm =，18.2x i cm =，10.4y i cm =（2）验算[]0800044150182x x x l i λλ===≤=，b 类截面，查表得0.882x ϕ= []0800077150104y y yl i λλ===≤=，b 类截面，查表得0.707y ϕ= 32500010195.72050.707361.410N Mpa f Mpa A σϕ⨯===≤=⨯⨯，整体稳定满足。

焊接工字形（1）初选截面根据H 型钢截面，初选焊接工字形截面，如图所示。

（2）计算参数24203224001834080A mm =⨯⨯+⨯=33941(42046418400) 3.41012x I mm =⨯-⨯=⨯，3841232420 3.951012y I mm =⨯⨯⨯=⨯ 93.410315.934080x x I i mm A ⨯===，843.9510107.734080y y I i mm A ⨯===（2）整体稳定验算[]0800025150315.9x x x l i λλ===≤=，b 类截面，查表得0.953x ϕ= []0800074150107.7y y yl i λλ===≤=，b 类截面，查表得0.726y ϕ= 3500010202.32050.72634080N Mpa f Mpa A σϕ⨯===≤=⨯，整体稳定满足。

（3）局部稳定验算420182 6.28(100.174)17.432b t -'==≤+⨯= 040022.2(250.574)6218w h t ==≤+⨯=，局部稳定满足。

4.7 图4.40（a ）、（b ）所示两种截面（焰切边缘）的截面积相等，钢材均为Q235钢。

当用作长度为10m 的两端铰接轴心受压柱时，是否能安全承受设计荷载3200KN 。

解：计算（a ）图截面（1）计算参数：2500202*********A mm =⨯⨯+⨯=32941208500220500(250) 1.43510122x I mm =⨯⨯+⨯⨯⨯+=⨯ 3841220500 4.171012y I mm =⨯⨯⨯=⨯91.43510244.524000x x I i mm A ⨯===，844.1710131.824000y y I i mm A ⨯===（2）整体稳定验算[]01000041150244.5x x x l i λλ===≤=，b 类截面，查表得0.895x ϕ=[]01000076150131.8y y yl i λλ===≤=，b 类截面，查表得0.714y ϕ=3320010186.72050.71424000N Mpa f Mpa A σϕ⨯===≤=⨯，整体稳定满足。

（3）局部稳定验算5008212.3(100.176)17.620b t -'==≤+⨯= 050062.5(250.576)638w h t ==≤+⨯=，局部稳定满足。

计算（b ）图截面（1）计算参数：224000A mm =328412510400225400(200) 6.56410122x I mm =⨯⨯+⨯⨯⨯+=⨯ 3841225400 2.671012y I mm =⨯⨯⨯=⨯199.6x i mm ===，4105.5y i mm ===（2）整体稳定验算[]01000050150199.6x x x l i λλ===≤=，b 类截面，查表得0.856x ϕ= []01000095150105.5y y yl i λλ===≤=，b 类截面，查表得0.588y ϕ=3320010226.82050.58824000N Mpa f Mpa A σϕ⨯===≥=⨯，整体稳定不满足。

（3）局部稳定验算4001027.8(100.195)19.525b t -'==≤+⨯= 040040(250.595)72.510w h t ==≤+⨯=，局部稳定满足。

4.8 设计由两槽钢组成的缀板柱，柱长7.5m ，两端铰接，设计轴心压力为1500KN ，钢材为Q235B ，截面无削弱。

解： （1）初选截面：设700.751y λϕ=⇒=（b 类）则322150010928992.890.751215y N A mm cm f ϕ⨯====⨯，选2［32a ，，其面积248.50297A cm =⨯=，12.44y i cm =（2）验算实轴的整体稳定[]0750060150124.4y y yl i λλ===≤=，b 类截面，查表得0.807y ϕ= 32150010191.62150.8079710y N Mpa f Mpa A σϕ⨯===≤=⨯⨯，绕实轴的整体稳定满足。