第四章 轴心受力构件4.1 验算由2∟635⨯组成的水平放置的轴心拉杆的强度和长细比。

轴心拉力的设计值为270KN ，只承受静力作用，计算长度为3m 。

杆端有一排直径为20mm 的孔眼（图4.37），钢材为Q235钢。

如截面尺寸不够，应改用什么角钢？注：计算时忽略连接偏心和杆件自重的影响。

解：（1）强度 查表得 ∟635⨯的面积A=6.14cm 2 ，min 1.94x i i cm ==，22()2(614205)1028n A A d t mm =⨯-⋅=⨯-⨯=， N=270KN327010262.62151028n N Mpa f Mpa A σ⨯===≥=，强度不满足， 所需净截面面积为32270101256215n N A mm f ⨯≥==， 所需截面积为212562057282n A A d t mm =+⋅=+⨯=， 选636⨯，面积A=7.29cm 22729mm =2728mm ≥（2）长细比4.2 一块-40020⨯的钢板用两块拼接板-40012⨯进行拼接。

螺栓孔径为22mm ，排列如图4.38所示。

钢板轴心受拉，N=1350KN （设计值）。

钢材为Q235钢，解答下列问题;（1）钢板1-1截面的强度够否？（2）是否需要验算2-2截面的强度？假定N 力在13个螺栓中平均分配，2-2截面应如何验算？（3）拼接板的强度够否？解：（1）钢板1-1截面强度验算：210min (3)(400322)206680n A b d t mm =-⋅⋅=-⨯⨯=∑， N=1350KN31135010202.12056680n N Mpa f Mpa A σ⨯===≤=，强度满足。

（2）钢板2-2截面强度验算：（a ），种情况，（a ）是最危险的。

2222()0(5)(400808080522)206463n a A l d t mm =-⋅⋅=-++-⨯⨯=， N=1350KN32135010208.92056463n N Mpa f Mpa A σ⨯===≥=，但不超过5%，强度满足。

对应图（d ）的验算：22()0(5)(400522)205800n d A l d t mm '=-⋅⋅=-⨯⨯=，321038.510179.02055800n N Mpa f Mpa A σ'⨯===≤='，强度满足。

（3）拼接板的强度够否？因为拼接板厚度2122420mm mm =⨯=≥，所以不必验算拼接板。

4.3 验算图4.39所示用摩擦型高强度螺栓连接的钢板净截面强度。

螺栓直径20mm ，孔径22mm ，钢材为Q235AF ，承受轴心拉力N=600KN （设计值）。

解：（1）净截面验算：20min (3)(240322)142436n A b d t mm =-⋅⋅=-⨯⨯=∑，350010205.32152436n N Mpa f Mpa A σ'⨯===≤=，强度满足。

（2）全截面验算360010178.621524014N Mpa f Mpa A σ⨯===≤=⨯，强度满足。

4.4 一水平放置两端铰接的Q345钢做成的轴心受拉构件，长9m ，截面由2∟908⨯组成的肢尖向下的T 形截面，问是否能承受设计值为870KN 的轴心力？解：（1）强度验算查表得 ∟908⨯的面积A=13.94cm 2 ，min 2.76x i i cm ==，387010312.131013942N Mpa f Mpa A σ⨯===≥=⨯，但不超过5%，强度满足。

（2）刚度验算4.5 某车间工作平台柱高2.6m ，按两端铰接的轴心受压柱考虑。

如果柱采用I16（16号热轧工字钢），试经过计算解答：（1）钢材采用Q235钢时，设计承载力为多少？（2）改用Q345钢时，设计承载力是否显着提高？（3）如果轴心压力为330KN （设计值），I16能否满足要求？如不满足，从构造上采取什么措施就能满足要求？解：（1）钢材采用Q235钢时，设计承载力为多少？查表得I16的面积A=26.1cm 2 ， 6.57x i cm =， 1.89y i cm =[]026004015065.7x x x l i λλ===≤=，a 类截面，查表得0.941x ϕ= []0260013815018.9yy y l i λλ===≤=，b 类截面，查表得0.353y ϕ= 0.3532610215198086198.1N Af N KN ϕ≤=⨯⨯==。

（2）改用Q345钢时，设计承载力是否显着提高？40x λ=，a类截面，按48x λ==查表得0.921x ϕ= 138y λ=，b类截面，按164y λ==查表得0.265y ϕ= 0.2652610310214411214.4N Af N KN ϕ≤=⨯⨯==，承载力无太明显的提高。

（3）如果轴心压力为330KN （设计值），I16能否满足要求？如不满足，从构造上采取什么措施就能满足要求？8距uuuuuuuuuuuujuu 因为300198.1N KN KN =≥，所以整体稳定不满足。

在侧向加一支撑，重新计算。

[]02600/26915018.9yy y l i λλ===≤=，b 类截面，查表得0.757y ϕ= 0.7572610215424791424.8300N Af N KN KN ϕ≤=⨯⨯==≥，整体稳定满足。

4.6 设某工业平台柱承受轴心压力5000KN （设计值），柱高8m ，两端铰接。

要求设计一H 型钢或焊接工字形截面柱。

解：H 型钢柱（1）初选截面设600.807λϕ=⇒=（b 类） 则32250001028961289.610.807215N A mm cm f ϕ⨯====⨯，0800013360x y l i i mm λ====， 选4284072035HW ⨯⨯⨯，其面积2361.4A mm =，18.2x i cm =，10.4y i cm =（2）验算[]0800044150182x x x l i λλ===≤=，b 类截面，查表得0.882x ϕ= []0800077150104yy y l i λλ===≤=，b 类截面，查表得0.707y ϕ= 32500010195.72050.707361.410N Mpa f Mpa A σϕ⨯===≤=⨯⨯，整体稳定满足。

焊接工字形（1）初选截面根据H 型钢截面，初选焊接工字形截面，如图所示。

（2）计算参数33941(42046418400) 3.41012x I mm =⨯-⨯=⨯，3841232420 3.951012y I mm =⨯⨯⨯=⨯315.9x i mm ===，4107.7y i mm === （2）整体稳定验算[]0800025150315.9x x x l i λλ===≤=，b 类截面，查表得0.953x ϕ= []0800074150107.7yy y l i λλ===≤=，b 类截面，查表得0.726y ϕ= 3500010202.32050.72634080N Mpa f Mpa A σϕ⨯===≤=⨯，整体稳定满足。

（3）局部稳定验算040022.2(250.574)6218w h t ==≤+⨯=，局部稳定满足。

4.7 图4.40（a ）、（b ）所示两种截面（焰切边缘）的截面积相等，钢材均为Q235钢。

当用作长度为10m 的两端铰接轴心受压柱时，是否能安全承受设计荷载3200KN 。

解：计算（a ）图截面（1）计算参数：2500202500824000A mm =⨯⨯+⨯=244.5xi mm===，4131.8yi mm===（2）整体稳定验算[]1000041150244.5xxxliλλ===≤=，b类截面，查表得0.895xϕ=[]1000076150131.8yyyliλλ===≤=，b类截面，查表得0.714yϕ=3320010186.72050.71424000NMpa f MpaAσϕ⨯===≤=⨯，整体稳定满足。

（3）局部稳定验算50062.5(250.576)638wht==≤+⨯=，局部稳定满足。

计算（b）图截面（1）计算参数：224000A mm=199.6xi mm===，4105.5yi mm===（2）整体稳定验算[]1000050150199.6xxxliλλ===≤=，b类截面，查表得0.856xϕ=[]1000095150105.5yyyliλλ===≤=，b类截面，查表得0.588yϕ=3320010226.82050.58824000N Mpa f Mpa A σϕ⨯===≥=⨯，整体稳定不满足。

（3）局部稳定验算040040(250.595)72.510w h t ==≤+⨯=，局部稳定满足。

4.8 设计由两槽钢组成的缀板柱，柱长7.5m ，两端铰接，设计轴心压力为1500KN ，钢材为Q235B ，截面无削弱。

解： （1）初选截面：设700.751y λϕ=⇒=（b 类） 则322150010928992.890.751215y N A mm cm f ϕ⨯====⨯， 选2［32a ，，其面积248.50297A cm =⨯=，12.44y i cm =（2）验算实轴的整体稳定[]0750060150124.4yy y l i λλ===≤=，b 类截面，查表得0.807y ϕ= 32150010191.62150.8079710y N Mpa f Mpa A σϕ⨯===≤=⨯⨯，绕实轴的整体稳定满足。

（3）确定柱宽设130λ=⇒52x λ===⇒07500144.252x x x l i mm λ===， 144.2327.70.440.44x i b mm ===⇒取b=330mm ，如下图所示。

（4）验算虚轴的整体稳定0 2.24z cm =，41304.7I cm =，1 2.51i cm =截面对虚轴的参数：130x i mm ===， 0750058133x x x l i λ===， 32150010198.32150.7809710x N Mpa f Mpa A σϕ⨯===≤=⨯⨯，绕虚轴的整体稳定满足。

（5）缀板的设计选用缀板尺寸为-2601808⨯⨯，则101180753180933l l mm =+=+=，取1930l mm =，分支线刚度43111304.7103276930I k mm l ⨯=== 缀板线刚度3311(81802)30470255.212b b I k mm a ==⨯⨯⨯⨯= 则1304709.363267b k k ==≥ 横向剪力297102152453585V N ⨯⨯=== 取焊脚尺寸8f h mm =，采用绕角焊，则焊缝计算长度为180w l mm =验算焊缝：4470544.40.78180f Mpa τ==⨯⨯，626 5.70410188.60.78180f Mpa σ⨯⨯==⨯⨯ 6.1 有一两端铰接长度为4m 的偏心受压柱，用Q235的HN400×200×8×13做成，压力设130计值为490kN ，两端偏心距相同，皆为20cm 。