章末复习课
[网络构建]
1
[核心归纳]
1.空间几何体的结构特征及其表面积和体积
2
名称形成图形表面积体积
多面体棱柱
有两个面互相平行，
其余各面都是四边
形，并且相邻两个四
边形的公共边都互
相平行，由这些面所
围成的多面体
围成它的各
个面的面积
的和
V棱柱＝Sh
S为柱体的底面
积，h为柱体的
高
棱
锥
有一个面是多边形，
其余各面都是有一
个公共顶点的三角
形，由这些面所围成
的多面体
围成它的各
个面的面积
的和
V棱锥＝
1
3
Sh，S
为底面积，h为
高
棱
台
用一个平行于棱锥
底面的平面去截棱
锥，底面与截面之间
的部分
围成它的各
个面的面积
的和
V棱台＝
1
3
(S＋S′
＋SS′)·h，S′，
S分别为上、下
底面面积，h为
高
3
旋转体圆柱
以矩形的一边所在
直线为旋转轴，其余
三边旋转形成的面
所围成的旋转体
S圆柱＝2πr(r
＋l)(r是底面
半径，l是母
线长)
V圆柱＝πr2h(r
是底面半径，h
是高)
圆
锥
以直角三角形的一
条直角边所在直线
为旋转轴，其余两边
旋转一周形成的面
所围成的旋转体
S圆锥＝πr(r
＋l)(r是底面
半径，l是母
线长)
V圆锥＝
1
3
πr2h(r
是底面半径，h
是高)
圆
台
用平行于圆锥底面
的平面去截圆锥，底
面与截面之间的部
分
S圆台＝π(r′2
＋r2＋r′l＋
rl)(r′，r分别
是上、下底面
半径，l是母
线长)
V圆台＝
1
3
πh(r′2
＋r′r＋r2)(r′，r
分别是上、下底
面半径，h是高) 球
半圆以它的直径所
在直线为旋转轴，旋
转一周形成的曲面
叫做球面，球面所围
S球＝4πR2，
R为球的半
径
V＝
4
3
πR3，R为
球的半径
4
成的旋转体
(1)基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.
推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.
(2)基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.
(3)基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
3.线线关系
(1)空间两条直线的位置关系有且只有相交、平行、异面三种.
(2)证明线线平行的方法
①线线平行的定义；
②基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行；
5
③线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b；
④线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b；
⑤面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.
(3)证明线线垂直的方法
①线线垂直的定义：两条直线所成的角是直角.在研究异面直线所成的角时，要通过平移把异面直线转化为相交直线；
②线面垂直的性质：a⊥α，b⊂α⇒a⊥b；
③线面垂直的性质：a⊥α，b∥α⇒a⊥b.
4.线面关系
(1)直线与平面之间的位置关系有且只有线在面内、相交、平行三种.
(2)证明直线与平面平行的方法
①线面平行的定义；
②判定定理：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α；
③平面与平面平行的性质：α∥β，a⊂α⇒a∥β.
(3)证明直线与平面垂直的方法
6。