将滤波器频波谱限制成规则的几何形状是为
方便求取滤波因子, 但实际噪声的频谱是否真正具
有这种规则的分布是值得深思的问题。为了使滤波
器频波谱的几何形状不受限制, 充分发挥 F - K 滤 波的去噪能力, 可以直接在频波域内进行 F - K 滤 波, 其具体思路或实现步骤如下:
¹ 对炮集记录 g( t, x) 进行二维离散付立叶变 换, 得 G( f, k) ;
谷, 称两个相邻波峰或波谷之间的距离为视波长
K* , 它表示在一个周期内所传播的距离, 视波长的
倒数称视波数 K * . 这些参数之间的关系可用下式
表示:
K* =
T* V*
=
V* f*
( 1)
k* =
1 K*
=
f* V*
( 2)
式中 V * 为波传播的视速度。有了上述基本概念和
消除面波的基本思路后, 就可以讨论 F - K 滤波的
º 求 G( f , k) 的频波谱ûG( f , k) û和相位谱 U( f,
k) ;
» 生成滤波器的频波谱ûH( f , k) û= 1;
¼在ûG( f , k) û上寻找噪声分布区域 D( 任意多
边形) ;
½ 将噪声分布区域 D 映射到滤波器的频波谱
上, 即ûH ( f, k) û= 0, f, k∈D;
图 3 规则型滤波器的频波谱
2007 年第 2 期 廉桂辉等 频率—波数域面波衰减
123
由于形状规则的滤波器频波谱, 可以很容易地
求出滤波器的时空特性 h ( t , x ) , 于是 F - K 滤波便
可以用如下二维离散卷积来实现。
LP
∑∑ y ( n, m) = 1
h( l, p ) g( n - l, m - p ) ( 9)
波数谱) 和相位谱分别为:
ûG( f , k) û = R 2( f , k) + I 2( f , k) ( 7)
U( f , k) =
tg
-
1
I(f R( f
, k) , k)
( 8)
式中 R( f , k) 是 G( f , k ) 的实部; I( f , k) 是 G( f , k) 的虚部。频波谱的示意图如图 2 所示〔4〕。
h( t, x ) e- 2Pj (f t+ kx ) dt dx ( 5)
- ∞- ∞
而输出信号是上述两信号乘积的二维付立叶反
变换, 即:
+ ∞+ ∞
∫∫ y ( t, x ) =
g( t, x ) e2Pj( tf + kx ) df dk
( 6)
- ∞- ∞
由式( 4) 可求得二维付立叶变换的振幅谱( 频率
视振幅之间的时间间隔; 视周期的倒数称为视频率
f * , 它表示质点每秒钟内振动的次数。当 t 为某一特
定值时, 质点位移的二元函数 f ( t , x ) 可以看成距离
X 的一元函数 g ( x) , 它表示沿波传播方向上各质点
或接收点在同一时刻的位移, 通常称它为剖面波。在
波剖面中, 称最大正位移为波峰, 称最大负位移为波
线上某一接收处, 二元函数可以看成时间 t 的一元
函数 g ( t ) , 它表示质点离开平衡位置随时间变化的
位移, 通常称它为振动图或一道地震记录。地震记录
是一种非周期脉冲振动, 〔3〕可以用视振幅, 视周期和
视频率来描述。视振幅 A * 表示质点上下振动时, 离
开平衡位置的位移; 视周期 T * 表示两个相邻最大
图 7 对 未做顶部切除的炮集地震记录的频波谱
3. 4 对图 4 所示的炮集地震记录进行 F - K 滤波, 得到图 8。
图 8 滤波结果
当图形为规则的几何图形的时候, 很容易提出 滤波因子; 但是当图形为不规则的几何图形的时候, 很难提出滤波因子, 却在频率域中可以找出滤波因 子。
4 结论 面波斯地震勘探中广泛存在的一种 规则干扰
c os 2Pf s1
1s1
+
1-
cos2 Pf s2
1 s2
-
1-
c os 2Pf s3
1s3
-
1-
cos2 Pf s4
1 s4 ]
( 11)
» 扇形带通滤波因子
h( l, p ) =
A[
cos2 Ps 1f
1
s1
c os 2Pf
1s2
+
cos2Pf s2f 1 s2
cos2Ps2 f 2 ]
盖层的横波速度时产生这种波, 拉夫波是一种平行 地面的 SH 波, 其速度介于无限介质的横波速度和 盖层的横波速度之间。第三类是斯通利波, 在两个均 匀弹性介质之间, 理论上存在着一种类似瑞利波的 面波, 它就是斯通利波。在地震勘探中, 斯通利波拉 夫波不如瑞雷波那样重要, 因此衰减面波的方法主 要以瑞雷波为研究对象来开展讨论。我们先观察一 下地震波的频率谱。视波长谱和视速度谱, 如图 1 所 示。〔2〕由图 1a 可知有效波的低频盛饭与面波的频率 成分相重叠, 若用一维频率滤波, 视可以将面波去掉 的, 但是失了有效波的低频成分, 而且还有部分面波 包含在有效波内, 由于面波与有效波在频率域中无 明显差异, 显然用频率波是不可取的。
上的差异来思考问题。那么, 如何计算地震波的视波
长谱或视速度谱呢?这是我们首先要解决的问题, 为
此需要引入视波长, 视速度, 波数等有关概念。
地震波在介质中传播时, 在测线上不同位置 x
和不同时间 t , 其质点振动的位移是不相同的, 可用
函数 g ( t , x ) 来表示。当 x 为某一特定值时, 即在测
△) , s4 = ( p ý / V 2 - l △) , A = ý △/ ( 2P2p ý ) 则图 3
所对应的滤波因子分别为:
¹ 扇形滤波因子
1 - cos2Pf 1 s1
h( l, p) = A [
s1
+
1-
cos2Pf 1s2
s2
]
( 10)
º 切饼式滤波因子
h( l, p) =
A[ 1-
基本原理。
2 F- K 滤波的基本原理 设炮集记录 g ( t , x ) 为输入信号, h( t , x ) 为二维
滤波因子, y ( t , x) 为滤波输出信号, 则二维滤波可以
用如下二维褶积公式表示:
+ ∞+ ∞
∫∫ y ( t, x ) =
h( S, N) g( t - S, x - N) dSdN( 3)
( 12)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
( 4) 切饼式带通滤波因子
h( l, p) = A
cos2Ps1f 1 - cos2Ps1f 2 c os2Pf s2f 1 - c os2Ps 2f 2
+
]-
s1
s2
cos2Ps3f 1 - cos2Ps3f 2 c os2Ps4f 1 - cos2Ps4f 2
-
s3
s4
( 13)
业出版社, 1981. [ 2] 李庆忠. 走向精确勘探的道路—— 高分辨率地
震勘探系统工程剖析. 北京: 石油大学出版社, 199 3. [ 3] 俞寿朋. 高分辨率地震勘探. 北京: 石油工业出 版社, 1993. [ 4] 地震衰减研究在我国的进展. 地球物理学报. [ 5] 付立叶相关系数滤波的实践. 地球物理学报. [ 6] 地震衰减研究在我国的进展. 地球物理学报. [ 7] 夏洪瑞, 陈德刚, 周开明. 地震资料处理中随机 干扰消除方法分析. 地球物理学报. [ 8] 陆基孟等. 地震勘探原理, 石油工业出版社, 1974 . [ 9] 北京大学等. 地震勘探数字技术( 第二册) 科学 出版社, 1974. [ 10] 程乾生. 数字信号处理的数学原理. 石油工业 出版社, 1979.
图 1 地震波的频率谱、视波长谱 和视速度谱
从图 1b 和图 1c 可以看出, 有效波与面波在视 波长或视速度上存在明显的差异。因此, 消除面波的
X 收稿日期: 2006- 10- 02
122
内蒙古石油化工 2007 年第 2 期
处理方法, 应围绕有效波与面波在视波长或视速度
- ∞- ∞
如果对时空域信号 g( t , x) 和 h( t , x ) 分别求二
维付立叶变换, 则可得到频率波数域信号, 它们分别
为:
+ ∞+ ∞
∫∫ G( f , k ) =
g( t, x ) e- 2Pj( f t+ kx ) dtd x ( 4)
- ∞- ∞
+ ∞+ ∞
∫∫ H ( f , k) =
图 4 炮集地震记录
图 5 顶部切除后的炮集记录
3. 2 对顶部切除后的炮集地震记录求频波谱, 以便 观察面波谱的分布区域, 如图 6 所示。
图 6 顶部切除后的炮集地震记录的频波谱
124
内蒙古石油化工 2007 年第 2 期
3. 3 对未做顶部切除的炮集地震记录求频波谱, 并 在该图上确定面波的分布区域, 如图 7 所示;
L P l = 0p = 0
其中 n, l 是地震信号和滤波因子的时间取样序
号; m , p 是地震信号和滤波因子的空间取样序号。
设△ 为时间抽样间隔, ý 为 空间抽样间隔, s1= ( p
ý / V 1+ l △) , s2 = ( p ý / V 1 - l △) , s3 = ( p ý / V 2 + l
图 2 频波谱的示意图
当我们算出炮集记录的频波谱, 并知道面波或 地滚波在频波谱上的分布区域之后, 就可以求出二 维滤波因子 h( t , x ) 或 H ( f, k) , 进行对炮集记录实现 消除面波的滤波。