《二次函数的图像和性质》教案1
教学目标
1.会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质．
2.会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴．
重点难点
重点：二次函数的图象与性质. 难点：二次函数的图象与性质.
教学过程
由前面的知识，我们知道，函数2
2x y =的图象，向上平移2个单位，可以得到函数
222+=x y 的图象；函数22x y =的图象，向右平移3个单位，可以得到函数2
)3(2-=x y 的图象，那么函数2
2x y =的图象，如何平移，才能得到函数2)3(22
+-=x y 的图象呢？
实践与探索
1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
221x y =
，2)1(21-=x y ，2)1(2
1
2--=x y ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解:列表．
描点、连线，画出这三个函数的图象，如图所示．
它们的开口方向都向，对称轴分别为____，顶点坐标分别为____．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．
回顾与反思二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数2
)(h x a y -=+k 中k 的值；左右平移，只影响h 的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．
探索你能说出函数2
)(h x a y -=+k (a 、h 、k 是常数，a ≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表．
2)(h x a y -=+k 开口方向
对称轴
顶点坐标 0>a
0<a
2．把抛物线c bx x y ++=向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线
2x y =，求b 、c 的值．
分析抛物线2
x y =的顶点为(0，0)，只要求出抛物线c bx x y ++=2
的顶点，根据顶点坐标的改变，确定平移后的函数关系式，从而求出b 、c 的值．
解c bx x y ++=2
c b b bx x +-++=44222
4
)2(22b c b x -
++=． 向上平移2个单位，得到24)2(2
2+-++=b c b x y ，
再向左平移4个单位，得到24
)42(22
+-+++=b c b x y ，
其顶点坐标是)24
,42(2
+---b c b ，而抛物线2x y =的顶点为(0，0)，则
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+-=--024042
2
b c b
解得⎩
⎨⎧=-=148c b
探索把抛物线c bx x y ++=2
向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线
2x y =，也就意味着把抛物线2x y =向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线c bx x y ++=2．那么，本题还可以用更简洁的方法来解，请你试一试．
巩固练习
1．将抛物线1)4(22--=x y 如何平移可得到抛物线22x y =( ) A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位 2．把抛物线2
2
3x y -=向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为_____．
3．抛物线22121x x y -+=可由抛物线22
1
x y -=向平移个单位，再向平移个单位而得到．
本课小结
1．通过本课的学习，你有什么收获？ 2．你对本节课还有什么不明白的？ 布置作业
教材第18页练习第1题，20页第6题．
《二次函数的图像和性质》教案2
教学目标
1．通过探究、归纳、类比，用配方法把二次函数化成2)(h x a y -=+k 的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；
2．使学生掌握用图象或配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； 3．体会先确定顶点坐标再对称取值画出的抛物线的对称美．
重点难点
重点
用描点法画出二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
难点
利用配方法将二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 化成a
b a
c a b x a y 44)2(2
2-+
+=． 教学设计 (一)情境引入
1．你能说出二次函数y ＝－4(x －2)2＋1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性吗？
2．不画图象，你能直接说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ (二)实践探索1
问题通过配方，确定抛物线的开口、对称轴、顶点坐标和增减性，再描点画图． 解6422++-=x x y []
8
)1(261)1(26)112(26)2(22222+--=+---=+-+--=+--=x x x x x x
因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x =1，顶点坐标为(1，8)．
当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而增大；当x ＞1时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ＝1时，函数取得最大值，最大值y ＝8
由对称性列表：
回顾与反思
(1)列表时选值，应以对称轴x =1为中心，函数值可由对称性得到．
(2)描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．
(三)实践探索2
问题为了方便找到对称轴、顶点坐标，我们面对形如c bx ax y ++=2
的函数该如何处理？
x … -2
-1
0 1 2 3 4
…
y
… -10 0 6
8
6
-10 …
y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a (x 2＋b
a
x )＋c ＝a [x 2＋
b
a
x ＋(2b a )2－(2b a )2]＋c
＝a [x 2
＋b a x ＋(2b a )2]＋c －2
4b a ＝a (x ＋2b a )2＋244ac b a
-
当a ＞0时，开口向上，当a ＜0时，开口向下．
对称轴是x ＝－2b a ，顶点坐标是(－2b a ，2
44ac b a
-)
变式训练
1．x 为任意实数，求二次函数y =x 2+2x +3取值范围． 2．如何画出美观的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象？ 本课小结
1．通过本课的学习，你有什么收获？
2．二次函数的三种表达形式：(还有一种暂时未学) 一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)；
顶点式：k h x a y +-=2
)(
3．形如y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴如何确定？增减性如何判断？
4．你对本节课还有什么不明白的？ 布置作业
教材第20页7、8、9题．。