《二次函数的图像及性质》教学案例及反思
教师：同学们，我们上一节课一起研究了二次函数的表达式，那么我们一起来回忆一下表达式是什么？
学生齐答：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a不为0)
教师：好，那么请同学们在黑板上写出一些常数较简单的二次函数表达式.
（学生表现很踊跃，一下写出了十多个）
教师：黑板上这些二次函数大致有几个类型？
学生：（讨论了3分钟）四大类!有y=ax2+bx+c;y=ax2+bx;y=ax2+c;y=ax2!
教师：太棒了！同学们归纳的很好，今天我们就一起来研究比较简单的一种y=ax2的图像及性质！
教师在学生板书的函数中选了四个，并把复杂的系数换成简单的常数，找到如下函数：y=x2;y=-x2;y=2x2;y=-2x2.(教师在这里让学生自己准备素材！)
教师启发学生利用函数中的“列表，描点，连线”的方法，把画上述四个函数的任务分配给A,B,C,D小组，一组一个在已画好的坐标系的小黑板上动手操作.生在自己提供的素材上进行再“加工”，兴趣很大，合作交流充分，课堂气氛活跃.教师到每组巡视、指导，在确认画图全部正确的情况下，提出了要求，开始了探究之旅.
教师：请同学们小组之间比较一下，你们画的图象位置一样吗？
学生；不一样.
教师：有什么不一样？（开始聚焦矛盾）
学生:开口不一样.
学生A：走向不一样.
学生B：经过的象限不一样.
学生C：我们的图象在原点的上方，他们的图象在原点的下方.
教师：看来是有些不一样，那么它们位置的不一样是由什么要素决定的？（教师指明了探究方向，但未指明具体的探究之路，这是明智的）
学生：是由二次项系数的取值确定的.
教师：好了，根据同学们的回答，能得到图象或函数的那些结论？（顺水推舟，放手让学生一搏）
热烈讨论后，学生D回答并板书，当a>0时，图象在原点的上方，当a<0时，图象在原点的下方。

学生E:当a>0时，图象开口向上；当a<0时，图象开口向下.
学生A站起来补充:还有顶点,顶点坐标(0,0),对称轴为y轴!
（这个过程约用了十多分时间，学生体会非常充分，从学生的神情看，绝大多数学生已接受了这几个学生的板书，但教师未对结论进行优化。

怎么没有一个学生说出二次函数的性质呢？短暂停顿后，教师确定了思路）
教师：刚才你们是研究图象的性质，你们能否由图象性质得出相应的函数的性质？
看着学生茫然的目光,我在思考是不是我的问题----
教师：请看同学们的板书，能揣摩图象“走向”的意思吗？
学生：（七嘴八舌）当a>0时，图象从左上向下走到原点后在向右上爬；当a<0时，图象从左下向上爬到原点后在向右下走（未出现教师所预期的结论）
教师：好，你们从图象的直观形象来理解的图象性质，很贴切，你们能从自变量与函数值之间的变化角度来说明“向上爬”和“向下走”吗？
学生：当a>0时,x>0,x与y同向变化;x<0,x与y异向变化..
教师：也就是说a>0,x>0,y随x的增大而---
学生:增大!
学生：a>0,x<0,y随x的增大而减小.
教师:好,那a<0时呢?
学生齐答:与a>0时相反!
（在这里，教师努力避免了“告诉”的知识传授方式。

间接引导需要智慧，是一种艺术）教师：好了，我们就用x与y之间的变化规律来表述二次函数的性质，好吗？请同学们在书上补充一下图象的性质，并熟悉一下二次函数的性质。

（接下来学生练习几道题）(教师看时间差不多了,如果不马上小结的话就拖堂了)
教师:好了,我们一起总结一下今天我们所学的内容:(1)二次函数的图像的画法(2)二次函数的性质.希望同学们课后认真整理!。