有理数一、选择题1.(2016·天津北辰区·一摸)计算112--的结果等于()(A)12(B)12-(C)32(D)32-答案:D2.(2016·天津北辰区·一摸)据报道,2015年国内生产总值达到677 000亿元,677 000用科学记数法表示应为().(A)60.67710⨯(B)56.7710⨯(C)467.710⨯(D)367710⨯答案:B3.(2016·天津南开区·二模)﹣2的绝对值是()A.2B.﹣2C.D.考点:实数的相关概念答案:A试题解析:﹣2的绝对值是2,即|﹣2|=2.故选:A.4.(2016·天津南开区·二模)下列各数中是有理数的是()A.B.4πC.sin45°D.考点:实数及其分类答案:D试题解析:A、==3,是无理数;B、4π是无理数;C、sin45°=是无理数;D、==2,是有理数;故选D.5.(2016·天津南开区·二模)2014年3月5日,李克强总理在政府工作报告中指出:2013年全国城镇新增就业人数约13100000人,创历史新高,将数字13100000用科学记数法表示为()A.13.1×106B.1.31×107C.1.31×108D.0.131×108考点:科学记数法和近似数、有效数字答案:B试题解析:13100000=1.31×1076.(2016·天津市和平区·一模)计算(﹣3)﹣(﹣5)的结果等于()A.﹣2 B.2 C.﹣8 D.15【考点】有理数的减法.【分析】根据有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.【解答】解:(﹣3)﹣(﹣5)=(﹣3)+5=5﹣3=2,故选:B.【点评】此题主要考查了有理数的减法,熟记有理数的减法法则是解决本题的关键.7.(2016·天津市和平区·一模)中国的陆地面积约为9600000km.将9600000用科学记数法表示应为()A.96×106B.96×105C.9.6×107D.9.6×106【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将960 0000用科学记数法表示为9.6×106.故选:D.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.8.(2016·天津市南开区·一模)﹣10+3的结果是()A.﹣7 B.7 C.﹣13 D.13【考点】有理数的加法.【分析】根据有理数的加法法则,即可解答.【解答】解:﹣10+3=﹣(10﹣3)=﹣7,故选:A.【点评】本题考查了有理数的加法,解决本题的关键是熟记有理数的加法法则.9.(2016·天津市南开区·一模)据海关统计,2015年前两个月,我国进出口总值为37900亿元人民币,将37900用科学记数法表示为()A.3.79×102B.0.379×105C.3.79×104D.379×102【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将37900用科学记数法表示为:3.79×104.故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10.(2016·天津五区县·一模)计算(﹣3)×|﹣2|的结果等于()A.6 B.5 C.﹣6 D.﹣5【考点】有理数的乘法;绝对值.【分析】原式先计算绝对值,再计算乘法运算即可得到结果.【解答】解:原式=(﹣3)×2=﹣6.故选C.【点评】此题考查了有理数的乘法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.11.(2016·天津五区县·一模)据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元,这个数用科学记数法表示为()A.608×108B.60.8×109C.6.08×1010D.6.08×1011【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:60 800 000 000=6.08×1010,故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.(2016·重庆巴蜀·一模)的相反数是()A .2B .﹣2C .D .﹣【分析】根据相反数的概念和绝对值的性质进行解答. 【解答】解:的相反数是﹣.故选D .13.(2016·重庆巴南 ·一模)3的相反数是( ) A .3 B . C .﹣3 D .﹣【分析】根据相反数的定义,即可解答. 【解答】解:3的相反数是﹣3,故选:C . 14.(2016·四川峨眉 ·二模)3-的绝对值是)(A 3 )(B 3- )(C 13)(D 3答案:A15.(2016·浙江丽水·模拟)2的相反数是 ( ).A .2B .2-C .12-D .12答案:B16.(2016·浙江杭州萧山区·模拟)G20峰会来了,在全民的公益热潮中,杭州的志愿者们摩拳擦掌,想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州.据统计,目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人.而这个数字,还在不断地增加.请问近似数9.17×105的精确度是( ) A .百分位 B .个位 C .千位 D .十万位 【考点】近似数和有效数字.【分析】根据近似数的精确度求解.【解答】解:近似数9.17×105精确到千位. 故选C .【点评】本题考查了近似数和有效数字:经过四舍五入得到的数为近似数;从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法. 17.(2016·浙江丽水·模拟)数轴上的A 、B 两点位置如图,点B 关于点O 的对称点为B 1,则线段AB 1的长为多少.( ).(第17题图)A .4B .-4C .8D .-8 答案:A18.(2016·浙江金华东区·4月诊断检测)下列四个数中,最小..的数是( ) A .2- B .1- C .0 D 2答案:A19.(2016·绍兴市浣纱初中等六校·5月联考模拟)下列各数,分数是( ) A .0.1 B .-5 C .tan450D .32答案:A20.(2016·绍兴市浣纱初中等六校·5月联考模拟) G20峰会来了,在全民的公益热潮中,杭州的志愿者们摩拳擦掌,想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州。
据统计,目前杭州市注册志愿者已达917000人,这个数用科学记数法表示是( ▲ )60-2A B CA .91.7×104B .0.917×106C .9.17×105D .9.17×107答案:C21.(2016·浙江镇江·模拟)江苏省占地面积约为107200平方公里.将107200用科学记数法表示应为( )A .0.1072×106B .1.072×105C .1.072×106D .10.72×104答案:B22.(2016 苏州二模) 在2-,02,12-,2这四个数中, 最大的数是( ) A. 2- B. 02 C. 12- D. 2 答案:A23.(2016 苏州二模)下列运算正确的是 ( ) A. ()32626aa = B. 2232533ab ab a b -=-gC. 21111a a a -=-+gD. 1b a a b b a+=--- 答案:D 24、(2016 苏州二模)如图,在数轴上标注了四段范围,则表示的点落在 ( )(第24题)A. ①段B. ②段C. ③段D. ④段 答案:C 25、(2016 苏州二模)在数轴上表示5±的两点以及它们之间的所有整数点中,任意取一点P ,则点P 表示的数大于3的概率是 ( )A.14 B. 29 C. 15 D. 211答案:D 26、(2016齐河三模)已知点P(3-m ,m-1)在第二象限,则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A 、B 、C 、D 、答案:D27、(2016青岛一模)绝对值为的数是( )A .B .C .D . 【考点】实数的性质.【分析】根据绝对值的性质,可得答案. 【解答】解:绝对值为的数是,故选:B .28.(2016泰安一模)下列四个有理数、0、1、﹣2,任取两个相乘,积最小为( )A.B.0 C.﹣1 D.﹣2【考点】有理数的乘法;有理数大小比较.【分析】根据有理数的乘法和有理数的大小比较列式算式计算即可得解.【解答】解:乘积最小为:(﹣2)×1=﹣2.故选D.29.(2016·新疆乌鲁木齐九十八中·一模)﹣的相反数是()A.B.﹣C.2 D.﹣2【考点】相反数.【分析】根据相反数的定义:只有符号不同的两个数叫相反数即可求解.【解答】解:根据概念得:﹣的相反数是.故选A.【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.30.(2016·云南省·一模)的倒数是()A.B.﹣C.D.﹣【考点】倒数.【分析】乘积是1的两数互为倒数,依据倒数的定义回答即可.【解答】解:的倒数是.故选:C.【点评】本题主要考查的是倒数的定义,掌握倒数的定义是解题的关键.31.(2016·云南省·一模)云南省鲁甸县2014年8月3日发生6.5级地震,造成重大人员伤亡和经济损失.灾情牵动亿万同胞的心,在灾区人民最需要援助的时刻,全国同胞充分发扬“一方有难、八方支援”的中华民族优良传统,及时向灾区同胞伸出援助之手.截至9月19日17时,云南省级共接收昭通鲁甸“8.3”地震捐款80100万元.科学记数法表示为()元.A.8.01×107B.80.1×107C.8.01×108D.0.801×109【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将80100万用科学记数法表示为:8.01×108.故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.32.(2016·云南省·二模)﹣2015的相反数是()A.﹣2015 B.C.2015 D.﹣【考点】相反数.【分析】利用相反数的定义求解即可.【解答】解:﹣2015的相反数是2015.故选:C.【点评】本题主要考查了相反数的定义,解题的关键是熟记相反数的定义. 33.(2016·云南省·二模)下列计算错误的是( ) A . B .(﹣2)﹣2=4 C .D .20150=1【考点】有理数的混合运算;零指数幂;负整数指数幂. 【专题】计算题;实数.【分析】各项中算式计算得到结果,即可得到结果. 【解答】解:A 、原式=1××=,正确;B 、原式=,错误;C 、原式=﹣2+2=,正确;D 、原式=1,正确, 故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 34.(2016·上海浦东·模拟)2016的相反数是( B )(A )12016; (B )-2016 ; (C )12016- ; (D )2016.] 35.(2016·上海闵行区·二模)计算:|﹣22|= 4 . 【考点】有理数的乘方;绝对值.【分析】直接利用有理数的乘方运算法则化简,再结合绝对值的性质求出答案.【解答】解:|﹣22|=|﹣4|=4. 故答案为:4. 【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及绝对值的性质,正确掌握运算法则是解题关键.36.(2016·吉林东北师范大学附属中学·一模)﹣11的相反数是 ( ) (A )11. (B )-11. (C )111. (D )111-. 答案:A37.(2016·河南洛阳·一模)在-2,π,3,6这四个数中,最大的数是【 】 A .-2 B .πC .3 D .6 答案:B 38.(2016·河南洛阳·一模)某种细胞的直径是0.000067厘米,将0.000067用科学记数法表示为【 】A .6.7×10-5B .6.7×l0-6C .0.67× 10-5D .6.7×l0-6答案:A39.(2016·辽宁丹东七中·一模)-8的绝对值是( )A .-8B .8C .±8D .-18答案:B40.(2016·吉林长春朝阳区·一模)将数412000用科学记数法表示为( )A .4.12×106B .4.12×105C .41.2×104D .0.412×106【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:将412000用科学记数法表示为:4.12×105. 故选:B .【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 41.(2016·吉林长春朝阳区·一模)若等式﹣3□2=﹣1成立,则□内的运算符号为( ) A .+ B .﹣ C .× D .÷ 【考点】有理数的混合运算.【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解. 【解答】解:∵﹣3+2=﹣1, ∴□内的运算符号为+. 故选:A .【点评】本题考查了有理数的加法,是基础题,熟记运算法则是解题的关键. 42.(2016·湖南省岳阳市十二校联考·一模)﹣3的绝对值是( )A .﹣3B .C .3D .±3 【考点】绝对值.【分析】利用绝对值的定义求解即可. 【解答】解:﹣3的绝对值是3. 故选:C .【点评】本题主要考查了绝对值,解题的关键是熟记绝对值的定义.43.(2016·湖南湘潭·一模)数轴上的点A 到原点的距离是6,则点A 表示的数为 A .6或6- B .6 C .6- D .3或3- 答案:A 44.(2016·河北石家庄·一模)﹣2的倒数是( ) A .﹣2 B .﹣ C . D .2 【考点】倒数.【分析】根据倒数的意义,乘积是1的两个数叫做互为倒数,据此解答. 【解答】解:∵﹣2×=1.∴﹣2的倒数是﹣, 故选:B . 【点评】本题主要考查倒数的意义,解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数. 45.(2016·河大附中·一模)下列各数中,最小的数是 ( ) A .|-3| B .3-C .31-D .π答案:B 46.(2016·河大附中·一模)目前网购越来越多成为人们的一种消费方式,在2016年的“元旦”的促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元,将数字57000 000 000用科学记数法表[示为 ( )A .5.7×109B .57×l09C .5.7×1010D .0.57×1011答案:C47.(2016·黑龙江大庆·一模)21的相反数为( ) A .2B .-2C .21-D .21答案:C 48.(2016·黑龙江大庆·一模)a 、b 在数轴上的位置如图所示,则下列式子正确的是( ) A .0>+b a B .b a b a ->+ C .b a >D .0<ab答案:D第48题 49.(2016·黑龙江大庆·一模)今年1月中旬以来的低温、雨雪、冰冻天气,造成全国多个地区发生不同程度的灾害,直接经济损失已达到了5.379×1010元,将此数据用亿元表示为( )A .0.5379亿元B .5.379亿元C .53.79亿元D .537.9亿元 答案:D50.(2016·黑龙江齐齐哈尔·一模)34-的倒数是 ( ) A.34 B.34- C.43 D.43- 答案:D51.(2016·湖北襄阳·一模)21-的相反数是( ) A. 2- B. 2 C. 21- D. 21答案:D52.(2016·广东东莞·联考)下面的数中,与﹣3的和为0的是 ( )A .3B .﹣3C .D . 【考点】有理数的加法.【分析】设这个数为x ,根据题意可得方程x+(﹣3)=0,再解方程即可. 【解答】解:设这个数为x ,由题意得: x+(﹣3)=0, x ﹣3=0, x=3, 故选:A .【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是理解题意,根据题意列出方程. 53.(2016·广东东莞·联考)地球与月球的距离约为384000千米,这个数据可用科学记数法表示为( )A .3.84×104千米B .3.84×105千米C .3.84×106千米D .38.4×104千米 【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:将384000用科学记数法表示为:3.84×105. 故选:B .【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 54. (2016·广东深圳·一模)﹣4的倒数是( ) A .﹣4 B .4 C .﹣ D . 【考点】倒数.【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数. 【解答】解:﹣4的倒数是﹣, 故选:C .【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.55. (2016·广东深圳·一模)由四舍五入法得到的近似数6.8×103,下列说法中正确的是( )A .精确到十分位,有2个有效数字B .精确到个位,有2个有效数字C .精确到百位,有2个有效数字D .精确到千位,有4个有效数字 【考点】近似数和有效数字.【分析】103代表1千,那是乘号前面个位的单位,那么小数点后一位是百.有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字,用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a 有关,与10的多少次方无关. 【解答】解:个位代表千,那么十分位就代表百,乘号前面从左面第一个不是0的数字有2个数字,那么有效数字就是2个. 故选C .【点评】本题考查了近似数与有效数字,较大的数用a×10n表示,看精确到哪一位,需看个位代表什么;有效数字需看乘号前面的有效数字.56. (2016·广东深圳·一模)如图,若A 是实数a 在数轴上对应的点,则关于a ,﹣a ,1的大小关系表示正确的是( )A .a <1<﹣aB .a <﹣a <1C .1<﹣a <aD .﹣a <a <1 【考点】实数与数轴.【分析】根据数轴可以得到a <1<﹣a ,据此即可确定哪个选项正确. 【解答】解:∵实数a 在数轴上原点的左边, ∴a<0,但|a|>1,﹣a >1, 则有a <1<﹣a . 故选A .【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系,数轴上的数右边的数总是大于左边的数 57. (2016·广东河源·一模)13-的绝对值是( ) A .3B .-3C .13D .13-答案:C58.(2016·河南三门峡·一模)三淅高速2015年建成通车,三门峡到南阳全长291.6千米,将291.6千米用科学计数法表示为( )A. 2.916×106米B. 2.916×105米C. 29.16×105米D. 2.916×104米 答案:B二、填空题1. (2016·浙江镇江·模拟)5-的相反数是 . 答案:12.(2016·浙江镇江·模拟)计算:2)21(= .答案:413、(2016 苏州二模)()()2222--+-= . 答案:1744、(2016 苏州二模)计算773.810 3.710⨯-⨯,结果用科学记数法表示为答案:6110⨯.5.(2016·新疆乌鲁木齐九十八中·一模)据国家考试中心发布的信息,我国今年参加高考的考生数达11 600 000人,这个数据用科学记数法且保留两个有效数字可表示为 1.2×107人.【考点】科学记数法与有效数字. 【专题】应用题.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值是易错点,由于11 600 000有8位,所以可以确定n=8﹣1=7.有效数字的计算方法是:从左边第一个不是0的数字起,后面所有的数字都是有效数字. 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a 有关,与10的多少次方无关.【解答】解:11 600 000≈1.2×107.【点评】较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示.用科学记数法保留有效数字,要在标准形式a×10n中a 的部分保留,从左边第一个不为0的数字数起,需要保留几位就数几位,然后根据四舍五入的原理进行取舍.6.(2016·云南省曲靖市罗平县·二模)为认真贯彻落实党的十八大和中央政治局关于八项规定的精神,某市严格控制“三公”经费支出,共节约“三公”经费505000000元,用科学记数法可把505000000表示为 5.05×108. 【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】根据科学记数法的表示方法,可得答案.【解答】解:用科学记数法可把505000000表示为5.05×108,故答案为:5.05×108.【点评】本题考查了科学记数法,科学记数法表示大数:a×10n,确定n 的值是解题关键,n 是整数数位减1.7.(2016·云南省·二模)2014年博鳌亚洲论坛年会开幕大会上,中国全面阐述了亚洲合作政策,并特别强调要推进“一带一路”的建设,中国将出资400亿美元设丝路基金.用科学记数法表示400亿美元为 4×1010美元. 【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:400亿美元=4×1010美元.故答案为:4×1010.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.8.(2016·郑州·二模)微信根据移动ID 所带来的数据,发布了“微信用户春节迁徙数据报告”,该报告显示,2016年1月24日春运首日至2月4日期间,人口流人最多的省份是河南.作为劳务输出大省,河南约有313万微信用户在春节期间返乡.313万用科学记数法可表示为____. 答案:63.1310⨯;9.(2016·上海浦东·模拟)计算:1-31= . 答案:32 10.(2016·上海浦东·模拟) (2016·上海浦东·模拟)定义运算“﹡”:规定x ﹡y by ax +=(其中a 、b 为常数),若1﹡1=3,1﹡(1)-=1,则1﹡2= 答案:411.(2016·江苏丹阳市丹北片·一模)3210000用科学记数法表示应为( )A .0.321×107 B321×104 C .3.21×106 D . 3.21×105答案:C12.(2016·湖南省岳阳市十二校联考·一模)据教育部统计,参加2014年全国初中毕业会考的考生约为9380000人,用科学记数法表示9380000是 9.38×106.11 【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n 是正数;当原数的绝对值小于1时,n 是负数.【解答】解:9380000=9.38×106.故答案为:9.38×106.【点评】本题主要考查了科学计数法:熟记规律:(1)当|a|≥1时,n 的值为a 的整数位数减1;(2)当|a|<1时,n 的值是第一个不是0的数字前0的个数,包括整数位上的0是解题的关键.13.(2016·黑龙江齐齐哈尔·一模)2016年1月末,社会融资规模存量为141.57亿元, 将141.57亿用科学记数法表示为________________元.答案: 1.4157×1010 14. (2016·湖北襄阳·一模)已知某种感冒病毒的直径是0.000000012米,那么这个数可用科学记数法表示为 米答案:1.2*10-815.(2016的算术平方根是答案:216.(2016·河南三门峡·二模)太阳的半径约为696 000千米,用科学记数法表示数696 000为答案:56.9610⨯17.(2016·河南三门峡·一模) a -的相反数是答案:a三、解答题1、(2016 苏州二模)计算: 021153)6()(1)32--+⨯-+-.答案:解:原式=4 . 2、(2016 苏州二模)计算: 2222()a b ab b a a a --÷- 答案:解:原式=a b a b +-。