2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题1.(2020年浙江杭州) 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的解析式是y =241x +1,点C 的坐标为(–4,0),平行四边形OABC 的顶点A ,B 在抛物线上,AB 与y 轴交于点M ,已知点Q (x ,y )在抛物线上,点P (t ,0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标;(2) 当四边形CMQP 是以MQ ,PC 为腰的梯形时.① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围; ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1:2时,求t 的值.(第24题)2.(2020年浙江湖州)如图,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的任意一点(不含端点A、D),连结PC,过点P作PE⊥PC交AB于E(1)在线段AD上是否存在不同于P的点Q,使得QC⊥QE?若存在,求线段AP与AQ之间的数量关系;若不存在,请说明理由;(2)当点P在AD上运动时,对应的点E也随之在AB上运动,求BE的取值范围.B C第25题3.(2020年浙江嘉兴市)如图,已知抛物线y=-12x2+x+4交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B.(1)求A、B两点的坐标,并求直线AB的解析式;(2)设P(x,y)(x>0)是直线y=x上的一点,Q是OP的中点(O是原点),以PQ为对角线作正方形PEQF,若正方形PEQF与直线AB有公共点,求x的取值范围;(3)在(2)的条件下,记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S,求S关于x的函数解析式,并探究S的最大值.4.(2020年浙江金华)如图,P为正方形ABCD的对称中心,A(0,3),B(1,0),直线OP交AB于N,DC于M,点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动,同时,点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动,运动时间为t。
求:Array(1)C的坐标为▲;(2)当t为何值时,△ANO与△DMR相似?(3)△HCR面积S与t的函数关系式;并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及S的最大值。
5.(2020年浙江金华)如图,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中,A,B两点坐标分别为(3,0)和(0,.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动,点P在AO,OB,BA上运动的速度分别为12 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以33(长度单位/秒)的速度向上平行移动(即移动过程中保持l∥x轴),且分别与OB,AB交于E,F两点﹒设动点P与动直线l同时出发,运动时间为t秒,当点P沿折线AO-OB-BA 运动一周时,直线l和动点P同时停止运动.请解答下列问题:(1)过A,B两点的直线解析式是▲;(2)当t﹦4时,点P的坐标为▲;当t ﹦▲,点P与点E重合;(3)①作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中,若形成的四边形PEP′F为菱形,则t的值是多少?②当t﹦2时,是否存在着点Q,使得△FEQ ∽△BEP ?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.6.(2020年浙江宁波)如图1、在平面直角坐标系中,O是坐标原点,□ABCD的顶点A的坐标为(-2,0),点D的坐标为(0,32),点B 在x 轴的正半轴上,点E 为线段AD 的中点,过点E 的直线l 与x 轴交于点F ,与射线DC 交于点G 。
(1)求DCB ∠的度数;(2)连结OE ,以OE 所在直线为对称轴,△OEF 经轴对称变换后得到△F OE ',记直线F E '与射线DC 的交点为H 。
①如图2,当点G 在点H 的左侧时,求证:△DEG∽△DHE; ②若△EHG 的面积为33,请直接写出点F 的坐标。
7. (2020年浙江衢州)△ABC 中,∠A=∠B =30°,AB =.把△ABC 放在平面直角坐标系中,使AB 的中点位于坐标原点O (如图),△ABC 可以绕点O 作任意角度的旋转.(图1)(图2)(图3)(1) 当点B 在第一象限,纵坐标是62时,求点B 的横坐标; (2) 如果抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)的对称轴经过点C ,请你 探究:① 当54a =,12b =-,355c =-时,A ,B 两点是否都 在这条抛物线上?并说明理由;② 设b =-2am ,是否存在这样的m 的值,使A ,B 两点不可能同时在这条抛物线上?若存在,直接写出m的值;若不存在,请说明理由.8.(2020年浙江绍兴)如图,设抛物线C 1:()512-+=x a y , C 2:()512+--=x a y ,C 1与C 2的交点为A , B ,点A 的坐标是)4,2(,点B 的横坐标是-2. (1)求a 的值及点B 的坐标;(2)点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,在DH的右侧作正三角形DHG.记过C2顶点M的直线为l,且l与x轴交于点N.①若l过△DHG的顶点G,点D的坐标为(1, 2),求点N的横坐标;②若l与△DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围.9.(2020年浙江台州)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8.点P,Q都是斜边AB上的动点,点P从B 向A 运动(不与点B重合),点Q从A向B运动,BP=AQ.点D,E分别是点A,B以Q,P为对称中心的对称点,HQ⊥AB 于Q,交AC于点H.当点E到达顶点A时,P,Q同时停止运动.设BP的长为x,△HDE的面积为y.(1)求证:△DHQ∽△ABC;(2)求y关于x的函数解析式并求y的最大值;(3)当x为何值时,△HDE为等腰三角形?H(第24题)10.(2020年浙江温州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BB l∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动,同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动.过点D作DH⊥AB于H,过点E作EF上AC交射线BB1于F,G是EF中点,连结DG.设点D运动的时间为t 秒.(1)当t为何值时,AD=AB,并求出此时DE的长度;(2)当△DEG 与△AC B 相似时,求t 的值;(3)以DH 所在直线为对称轴,线段AC 经轴对称变换后的图形为A ′C ′. ①当t>53时,连结C ′C ,设四边形ACC ′A ′的面积为S ,求S 关于t 的函数关系式; ②当线段A ′C ′与射线BB l ,有公共点时,求t 的取值范围(写出答案即可).11.(2020年浙江义乌)如图1,已知梯形OABC ,抛物线分别过点O (0,0)、A (2,0)、B (6,3). (1)直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M 的坐标;(2)将图1中梯形OABC 的上下底边所在的直线OA 、CB 以相同的速度同时向上平移,分别交抛物线于点O 1、A 1、C 1、B 1,得到如图2的梯形O 1A 1B 1C 1.设梯形O 1A 1B 1C 1的面积为S ,A 1、 B 1的坐标分别为 (x 1,y 1)、(x 2,y 2).用含S 的代数式表示2x -1x ,并求出当S =36时点A 1的坐标;(3)在图1中,设点D坐标为(1,3),动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动,动点Q从点D出发,以与点P相同的速度沿着线段DM运动.P、Q两点同时出发,当点Q到达点M时,P、Q两点同时停止运动.设P、Q两点的运动时间为t,是否存在某一时刻t,使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴...围成的三角形相似?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.图212.(2020年浙江舟山)如图,在菱形ABCD 中,AB=2cm ,∠BAD=60°,E 为CD 边中点,点P 从点A 开始沿AC 方向以每秒的速度运动,同时,点Q 从点D 出发沿DB 方向以每秒1cm 的速度运动,当点P 到达点C 时,P ,Q 同时停止运动,设运动的时间为x 秒 (1)当点P 在线段AO 上运动时. ①请用含x 的代数式表示OP 的长度;②若记四边形PBEQ 的面积为y ,求y 关于x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);(2)显然,当x=0时,四边形PBEQ 即梯形ABED ,请问,当P 在线段AC 的其他位置时,以P ,B ,E ,Q 为顶点的四边形能否成为梯形?若能,求出所有满足条件的x 的值;若不能,请说明理由.13.(2020年安徽省)如图,已知△ABC ∽△111C B A ,相似比为k (1 k ),且△ABC 的三边长分别为a 、b 、cC(c b a >>),△111C B A 的三边长分别为1a 、1b 、1c 。
⑴若1a c =,求证:kc a =;⑵若1a c =,试给出符合条件的一对△ABC 和△111C B A ,使得a 、b 、c 和1a 、1b 、1c 进都是正整数,并加以说明;⑶若1a b =,1b c =,是否存在△ABC 和△111C B A 使得2=k ?请说明理由。
14.(2020年安徽芜湖)如图,在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO ,其顶点为A (0,1)、B (-33,1)、C(-33,0)、O (0,0).将此矩形沿着过E (-3,1)、F (-433,0)的直线EF 向右下方翻折,B 、C的对应点分别为B′、C′.(1)求折痕所在直线EF的解析式;(2)一抛物线经过B、E、B′三点,求此二次函数解析式;(3)能否在直线EF上求一点P,使得△PBC周长最小?如能,求出点P的坐标;若不能,说明理由.解:15.(2020年北京市)问题:已知△ABC中,∠BAC=2∠ACB,点D是△ABC内的一点,且AD=CD,BD=BA。
探究∠DBC与∠ABC度数的比值。
请你完成下列探究过程:先将图形特殊化,得出猜想,再对一般情况进行分析并加以证明。
(1) 当∠BAC =90︒时,依问题中的条件补全右图。
观察图形,AB 与AC 的数量关系为 ;当推出∠DAC =15︒时,可进一步推出∠DBC 的度数为 ; 可得到∠DBC 与∠ABC 度数的比值为 ;(2) 当∠BAC ≠90︒时,请你画出图形,研究∠DBC 与∠ABC 度数的比值 是否与(1)中的结论相同,写出你的猜想并加以证明。
(2020年福建泉州) 如图所示,已知抛物线k x x y +-=241的图象与y 轴相交于点 )1,0(B ,点(,)C m n 在该抛物线图象上,且以BC 为直径的⊙M 恰好经过顶点A . (1)求k 的值; (2)求点C 的坐标;(3)若点P 的纵坐标为t ,且点P 在该抛物线的对称轴l 上运动,试探 索:①当12S S S <<时,求t 的取值范围(其中:S 为△PAB 的面积,1S 为△OAB 的面积,2S 为四边 形OACB 的面积);②当t 取何值时,点P 在⊙M 上.(写出t 的值即可)(2020年福建莆田市)如图1,在平面直角坐标系xOy 中,矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上,OC 在x 轴的正半轴上,OA =1,OC =2,点D 在边OC 上且54OD =. (1)求直线AC 的解析式;(2)在y 轴上是否存在点P ,直线PD 与矩形对角线AC 交于点M ,使得DMC △为等腰三角形?若存在,直.接写出...所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由. (3)抛物线2y x =-经过怎样平移,才能使得平移后的抛物线过点D 和点E (点E 在y 轴正半轴上),且ODE △沿DE 折叠后点O 落在边AB 上O ′处?(2020年福建德化)如图1,已知抛物线经过坐标原点O 和x 轴上另一点E ,顶点M 的坐标为 (2,4);矩形ABCD 的顶点A 与点O 重合,AD 、AB 分别在x 轴、y 轴上,且AD=2,AB=3. (1)求该抛物线的函数关系式;(2)将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P 也以相同的速度.....从点A 出发向B 匀速移动,设它们运动的时间为t 秒(0≤t ≤3),直线AB 与该抛物线的交点为N (如图2所示).第25题① 当t=25时,判断点P 是否在直线ME 上,并说明理由; ② 设以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积为S ,试问S 是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.17.(2020年福建福州)如图1,在平面直角坐标系中,点B 在直线2y x =上,过点B 作x 轴的垂线,垂足为A ,OA=5。