2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总一、选择题1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是A．18m2B．m2C．2D2（第1 题）（第2题）（第3题）2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ）A．105°B．100°C．75°D．60°3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ）A．20πB．15πC．12πD．9π4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是()A. 圆柱B. 正方体C. 圆锥D.球5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( )A、线段PAB、线段PBC、线段PCD、线段PD6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ）A ．点DB ．点EC ．点FD ．点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足条件的n 的值有（）A.4个 B.5个C.6个D.7个10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD对折，得到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：①△CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝；④BP ＝AB ；⑤点F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为ABCE DFG ····A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．【2019苏州】如图，菱形的对角线，交于点，，ABCD AC BD O 416AC BD ==，将沿点到点的方向平移，得到，当点与点重合时，点与点ABO V A C A B C '''V A 'C A B '之间的距离为（）A ．B ．C ．D ．68101212．【2019苏州】如图，在中，点为边上的一点，且，ABC V D BC 2AD AB ==，过点作，交于点，若，则的面积为AD AB ⊥D DE AD ⊥DE AC E 1DE =ABC V （ ）A ．B ．C ．D．48AB CDB13．【2019宿迁】如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 与原点O 重合，顶点B 落在x 轴的正半轴上，对角线AC 、BD 交于点M ，点D 、M 恰好都在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，则的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．14．【2019镇江】如图，菱形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴上（B 在C 的左侧），顶点A 、D在x 轴上方，对角线BD 的长是，点E （﹣2，0）为BC 的中点，点P 在菱形ABCD 的边上运动．当点F （0，6）到EP 所在直线的距离取得最大值时，点P 恰好落在AB 的中点处，则菱形ABCD 的边长等于（ ）A ．B ．C ．D ．3二、填空题1．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以点C 为圆心作⊙C 与直线BD 相切，点P 是OC 上一个动点，连接AP 交BD 于点T ，则的最大值AP AT是 ．2．【2019苏州】“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为10cm“东方魔板”，图①是由边长的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”图②是用该“七cm巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为_______（结果保留根号）3．【2019苏州】如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方形，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_________45 10cm 4．【2019苏州】如图，一块含有角的直角三角板，外框的一条直角边长为，三角，则图中阴影部分的面积为_______cm（结果保留根号）5．【2019宿迁】如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，且BE ＝1，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，以EF 为边向右侧作等边△EFG ，连接CG ，则CG 的最小值为　　．6．【2019泰州】如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm ，则该莱洛三角形的周长为 cm ．7．【2019无锡市】如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝D 为边AB 上一动点（B 点除外），以CD 为一边作正方形CDEF ，连接BE ，则△BDE 面积的最大值为 ．8．【2019盐城】如图，在△ABC 中，BC ＝，∠C ＝45°，AB ＝AC ，则AC的26 2长为________.9.【2019扬州】如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针转45°至AB’C’D’的位置，若AB=16cm，则图中的阴影部分面积为cm210、【2019扬州】如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5,则MN=11．【2019镇江】如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝ °．12．【2019镇江】将边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置（如图），使得点D 落在对角线CF 上，EF 与AD 相交于点H ，则HD ＝ ．（结果保留根号）13、【2019淮安】如图,l 1∥l 2∥l 3,直线a 、b 与l 1、l 2、l 3分别相交于点A. B. C 和点D. E. F. 设AB =3，BC =6，DE =2，则EF =___.16、如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =2，H 为AB 的中点，将△CBH 沿CH 折叠，使点B 落在矩形内点P 处，连接AP ，则为___.tan HAP14、【2019常州】如图，AB 是的直径，C 、D 是上的两点，O O ,Z 则=120AOC ∠=CDB ∠15、【2019常州】与边长为8的等边三角形ABC 的O 两边AB 、BC 都相切，连接OC ，则tan OCB ∠=16、【2019常州】如图，在矩形ABCD 中，AD=3AB=，点P 是AD 的中点，点E 在BC 上，CE=2BE ，点M 、N 在线段BD 上，若△PMN 是等腰三角形且底角与相等，则MN= DEC ∠三、计算题1．【2019连云港市】如图，在△ABC中，AB＝AC．将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O．（1）求证：△OEC为等腰三角形；（2）连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由．2．【2019南京市】如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．3．【2019南京市】某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？4．【2019宿迁】如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF＝．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求线段EF的长．5、【2019苏州】如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到=AC A△E BC AE ABABCAF CAF BAE∠=∠EF EF AC G的位置，使得，连接，与交于点EF BC=（1）求证：；∠=︒FGC∠ACBABC∠=︒2865（2）若，，求的度数.6．【2019泰州】如图，　△ABC中，∠C=900，AC=4, BC=8,(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.7．【2019泰州】如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为5，AB=8，求CE的长.8．【2019泰州】如图，线段AB=8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD ,且点C、D与点B在AP 两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP．直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）.（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；（3）求△AEF的周长.9．【2019无锡市】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．B10．【2019盐城】如图，AD是△ABC的角平分线（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法.）（2）连接DE、DF，四边形AEDF是________形.（直接写出答案）11.【2019扬州】如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE=6, BE=8, DE=10 .（1）求证：∠BEC=90°；（2）求cos∠DAE .12、【2019淮安】已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点。

求证：BE=DF13．【2019南京市】如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．小明的作法1．如图②，在边AC上取一点D，过点D作DG∥AB交BC于点G．2．以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E．3．在EB上截取EF＝ED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形．（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形．（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围．14．【2019苏州】已知矩形ABCD 中，AB =5cm ，点P 为对角线AC 上的一点，且AP =.如图①，动点M 从点A 出发，在矩形边上沿着的方向匀速运动（不包A B C →→含点C ）.设动点M 的运动时间为t （s ），的面积为S （cm ²），S 与t 的函数关系如图APM ∆②所示：（1）直接写出动点M 的运动速度为 ，BC 的长度为 ;/cm s cm （2）如图③，动点M 重新从点A 出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一个动点N 从点D 出发，在矩形边上沿着的方向匀速运动，设动点N D C B →→的运动速度为.已知两动点M 、N 经过时间在线段BC 上相遇（不包含点()/v cm s ()x s C ），动点M 、N 相遇后立即停止运动，记此时的面积为.APM DPN ∆∆与()()2212,S cm S cm ①求动点N 运动速度的取值范围;()/v cm s ②试探究是否存在最大值.若存在，求出的最大值并确定运动速度时间的值；12S S ⋅12S S ⋅x 若不存在，请说明理由.t （s （15．【2019宿迁】如图①，在钝角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度（0≤α≤180）．（1）如图②，当0＜α＜180时，连接AD、CE．求证：△BDA∽△BEC；（2）如图③，直线CE、AD交于点G．在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°，求点G的运动路程．16．【2019无锡市】如图1，在矩形ABCD中，BC＝3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作△PAB关于直线PA的对称△PAB′，设点P的运动时间为t(s)．（1）若AB＝．①如图2，当点B′落在AC上时，显然△PAB′是直角三角形，求此时t的值；②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由．（2）当P点不与C点重合时，若直线PB′与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠PAM＝45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论∠PAM＝45°是否总是成立？请说明理由．17．【2019盐城】如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B处，如图③，两次折痕交于点O；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图①．【探究】（1）证明：△OBC≌△OED：（2）若AB＝8，设BC为x，OB为y，求y关于x的关系式.18、【2019扬州】如图，平面内的两条直线l1、l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，过A、B两点分别作直线l1的垂线，垂足分别为A1、B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T（AB，l2），特别地，线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C.请依据上述定义解决下列问题：（1）如图1，在锐角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3,则T（BC，AB）=（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC的面积（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A=60°，点D在AB边上，∠ACD=90°，T（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）.（图1）19.【2019扬州】，如图，四边形ABCD是矩形，AB=20，BC=10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G=90°。