河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020学年下学期高二期中考试数学试题
一、单选题
1. 关于 的方程
的一个根是
，则另一根的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
2. 用反证法证明命题“ ， 至少有一个为0”时，应假设（ ） A． ， 没有一个为0 C． ， 至多有一个为0
B． ， 只有一个为0 D． ， 两个都为0
，
.
21. 已知函数
（1）当
时，求
（2）若
在区间
，其中 为常数. 的最大值，并判断方程 上的最大值为 ，求 的值.
是否有实数解；
22. 设函数 （1）求函数 （2）当 时，对
的极值点； ，是否有不等式
恒成立，并说明理由.
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3. 下面几种推理是合情推理的是( )
①由圆的性质类比出球的有关性质；
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；
③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；
④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.
红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）
A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
C．乙盒中红球不多于丙盒中红球
D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
11. 已知等式
则
()
A．
C．
，定义映射
，
B． D．
12. 现需建造一个容积为 的圆柱形铁桶，它的盖子用铝合金材料，已知单位面积的铝合金的价格是铁的3倍.要使该容器的造价最低，则铁桶的 底面半径 与高 的比值为（ ）
A．①②B．①③Fra bibliotekC．①②④
D．②④
4. 已知随机变量 （参考数据 A．0.6826
，则 ，
B．0.3413
（）
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） C．0.0026
D．0.4772
5. 甲、乙、丙、丁四位同学计划去4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 =“四位同学去的景点不相同”，事件 =“甲同学独自去一个景
点”，则
（）
A．
B．
C．
D．
6. 某运动员投篮命中率为 ，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不
得分，命中次数为 ，得分为 ，则
分别为（ ）
A． ，60
B．3，12
C．3，120
D．3,
7. 从6个正方形拼成的12个顶点(如图)中任取3个顶点作为一组，其中可以构成三角形的组数为( )
A．208
；若第 次出现“ ”，则记
，记
.
（1）若 （2）若
，求 的分布列及数学期望；
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，
，求
且
（ =1，2，3，4）的概率.
20. 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量 （百千克）与某种液体肥料每亩使用量 （千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.
18. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人， 将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：m in）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； （2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数 ，并将完成生产任务所需时间超过 和不超过 的工人数填入下面的列联表：
（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合 与 的关系，请计算相关系数 并加以说明（若 可用线性回归模型拟合）； （2）求 关于 的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为 千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？
，则线性相关程度很高，
附：相关系数公式
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分
别为：
8. A．
B．204
（） B．
C．200 C．
9. 在过长方体任意两个顶点的直线中任取两条，其中异面直线有（ ）对.
A．152
B．164
C．174
D．196 D． D．182
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10. 袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是
有两个不同的根，其中 为自然对数的底数，则实数 的
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三、解答题
17. 已知
，
（1）若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项 的系数； （2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．
超过
不超过
第一种生产方式
第二种生产方式
（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：
，
19. 一种电脑屏幕保护画面，只有符号“ ”和“ ”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“ ”和“ ”之一，其中出现“ ”的概率
为 ，出现“ ”的概率为 ，若第 次出现“ ”，则记
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13. 定积分
______.
14.
的展开式中
的系数为______.
15. 把13个相同的小球放入编号为1，2，3，4的四个不同盒子中，若使放入盒子中的小球个数不小于盒子的编号数，则不同的放法种数为______.
16. 若存在正实数 ，使得关于 的方程 取值范围是______.