直角三角形中的分类讨论预习作业
1、在二次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴交于A点和B点（点B 在x轴的正半轴上），与y轴交于C点，在该二次函数的图象上是否存在点P（点P与B，C 不重合），使得△PBC是以BC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请你说明理由。

2、已知一次函数y=2x+4和反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，在x轴上找点E，使△ACE为直角三角形．求点E的坐标
3、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1,0)，B(3,0)，C(0,3)三点，直线l 是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
直角三角形中的分类讨论
主备：张琳 组长：张琳 审核： 时间：
学习目标：1、能够说出直角三角形分类的原因和依据。

2、能够在坐标系中准确运用分类的方法，利用相似三角形或勾股定理建立方程
求点的坐标。

例题： 如图，四边形AOBC 为矩形，点C 的坐标为（30 ，6），P 为OB 的中
点，在线段AC 上找一点Q ，若△OPQ 为直角三角形，求点Q 的坐标
针对训练：
直线2743+=x y 与抛物线2
17
4132--=x x y 交于A （—2 ，2 ）、B （ 6 ，8 ）
两点。

问：在x 轴上是否存在点P ，使△PAB 为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由
（拓展）如图，抛物线21392
2
y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，
联结BC 、AC ．（1）求AB 和OC 的长；
（2）点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作BC 的平行线交AC 于点D ．设AE 的长为m ，△ADE 的面积为s ，求s 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，联结CE ，求△CDE 面积的最大值；此时，求出以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面积（结果保留π）．。