等腰三角形中的分类讨论（A层）教案
华舍中学盛金华
【教学目标】
1、知识目标：了解“分类讨论思想”的意义；理解分类讨论的步骤以及分类讨论法解题必须遵循总的原则；感受“分类讨论思想”在解决特殊三角形问题中的作用。

2、能力目标：通过“情景—感知—概括—运用—反思”的途径培养学生的观察、发现、类比、归纳、概括、发散以及进行合情推理的能力；
3、情感目标：体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲及学好数学的信心；又通过联系与发展、对立与统一的思考方法向学生渗透辩证唯物主义认识论的思想。

【重点】让学生逐步领会等腰三角形中分类讨论思想的应用，建构用分类讨论思想解决问题的模型。

【难点】概括得到用分类讨论思想解决问题的步骤，及提高练习。

【教学手段】多媒体
【教学过程】
一、创设情境，引出分类
1、已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是
2、等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为
3、等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是
设计说明：用简单的中考题引出本节课的主题，让学生能在这些题中初步回忆并感受分类讨论思想。

二、观察分析，探究分类
例1 关于角的分类
一个等腰三角形的一个外角等于110 ，则这个三角形的三个角应该为。

设计说明：本节课例题主要是围绕两条主线，一是关于角的分类，二是关于边的分类，因为平时接触到的角的分类都比较简单，边的分类则比较复杂，所以重心放在边的分类上面。

变式1：等腰三角形的一个内角为140o，则等腰三角形的底角为
变式2：等腰三角形的一个外角为40o，则等腰三角形的顶角为
变式3：等腰三角形ABC，∠A=40o，则∠B=
例2 关于边的分类
1、已知实数x=4，y=8，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）
A． 20或16 B． 20 C． 16 D．以上答案均不对
2、等腰三角形一腰上的中线把周长分成15和11两部分，则它的底边长等于
小结解分类讨论问题的步骤：
(1)分类的原因（为何分类）：条件不确定时
(2)分类的标准（如何分类）：对不确定的条件进行合理分类
(3)逐类讨论：对各类问题详细讨论，逐步解决．
(4)检验总结：将各类情况总结归纳。

3、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
B
A
4、如图，已知△ABC中，∠B=90 º，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其
中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
设计说明：本组有关边分类的题组是按照由简单到复杂的顺序编排的，这样便于学生循序渐进地掌握。

三、师生互动，运用分类
1、一个等腰三角形的三边长分别为3x-2 ，4x-3 ，6-2x ，求等腰三角形的周长。

2 、如图，直线1l 和2l 相交于点B ，点A 是直线1l 上的点，在直线2l 上寻找一点，使△ABC
设计说明：这组练习是在例题讲解完之后给出的，目的是帮助学生及时巩固分类讨论思想的应用，达到及时反馈的目的。

四、这节课你有何收获？
温馨提示：同学们可在以后的学习中将涉及到分类讨论思想的问题摘录到笔记本上，可供复习时使用，当然其他内容也是一样。

总之所学为所用，要学会举一反三！
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