2009—2010学年第2学期《原子物理学》试卷答案及评分标准专业班级姓名学号开课系室应用物理系考试日期2010年6月26日10:00-12:00一、（共20分）电子、光子、相对论、波粒二象性等概念。

1、（本小题10分）若电子的动能和光子的能量等于电子的静止能量，求（1）电子的运动速度v 为多少倍光速c ，（2）电子的德布罗意波长λe （nm ）（3）光的波长λγ（nm ），（4）电子与光子的动量之比。

答：（1）电子的动能2k 0E 0.511MeV m c ==总能量220202MeV 511.0MeV 511.0mc c m c m E E k ==+=+=，得出02m m =…..2分 因为)1(/220c m m υ-=，所以电子运动速度2/3c =υ（或0.866c ）…..2分（2）电子的德布罗意波长nm 0014.0eV10511.0732.1nmeV 12403232//6200=⨯⨯⋅==⨯===c m hc c m h m h p h e υλ .…2分（3）光的波长61240eV nm 0.0024nm 0.51110eVe chc h λνν⋅====⨯ …..2分 （4）电子与光子的动量之比//e e ep h p h p p γγγλλ===…..2分2、（本小题10分）在康普顿散射中，若入射光子的能量等于电子的静止能量，试求在散射角度θ=120°方向探测散射光子的能量E γ'（MeV ），以及对应的反冲电子的动量e p （以电子的静止质量m 0和光速c 表示）。

答：入射光子的能量200/E hc m c νλ==………… …1分康普顿散射后波长改变量00(1cos )hm cλλλθ'∆=-=- 散射光子的能量为：0200200///(1cos )1(1cos120)/20.40.511MeV 0.2044MeV1(10.5)5hc hcE hc hhc m cm c hc m c νλλλθλ''===+-+-︒===⨯=++ …… ………4分电子获得的动能来源于光子能量的减少，电子动能2220002/53/5m c m c m c -= ……2分 根据相对论效应：22222224000(3/5)E m c m c c p m c =+=+ ……………2分得电子的动量为0p c = ……………1分二、（本题12分）原子核概念。

当一束能量为1.0 MeV 的质子垂直入射到厚度为10nm 的铜Cu （原子序数Z=29，质量数A=63.5，密度ρ=8.93g/cm 3）的薄膜上时，探测器相对薄膜中心的立体角为0.001，沿120°探测方向每秒纪录到41.010⨯个质子。

假如整个过程都符合卢瑟福散射，试求每秒入射质子的数量?答：库仑散射因子20014Zea E πε=；靶原子密度A AN n ρ=微分散射截面24d d 16sin (/2)a σθ=Ω 所以探测到粒子数22A 40d 1'()d A 416sin (/2)N Ze N Nnt N t E ρσπεθ∆Ω∆=∆Ω=Ω ……6分 入射粒子数44422371322A 0A 16sin (/2)1063.516sin 60'1 6.022108.931010(29 1.4410)0.001()4N N Ze N t E θρπε--⨯⨯⨯⨯︒=∆⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯∆Ω所以， 161321063.596.094106.0228.93(29 1.44)N ⨯⨯==⨯⨯⨯⨯个 ……6分数据代入过程基本正确，最终计算结果数量级和数值错误的，酌情扣分。

三、（共8分）X 射线及其应用。

利用Cu(Z ＝29)的K α特征X 射线对某晶体进行衍射实验，发现当出射方向相对入射方向的角度为60°时，产生一级衍射极大，求该级衍射对应的晶面族的面间距为多少nm?答：对K α线的波长，有22211(1)()12hch Rhc Z νλ==-- ……………2分nm nm R 155.016.91)129(1341)129(13422=⨯-⨯=⨯-⨯=∴λ ……………2分 出射方向相对入射方向的角度为60°，散射角度30θ=︒……………1分d =λθ2sin ……………2分︒=30sin 2155.0nm 155.0= ……………1分四、（共20分）玻尔理论的能级与跃迁概念（不考虑精细结构）。

1、（本小题6分）根据玻尔的角动量量子化条件，计算氢原子的电子在第一轨道半径上的运动周期（单位：秒）。

答：角动量量子化条件：mvr = ……………1分库仑力提供向心力：222mv e r r= ……………1分二者联立，可得氢原子的玻尔第一半径21120.0529nm r a me=== ……………1分在第一轨道上的速度为21137e cv c α=== ……………1分91618222 3.140.052910137 1.51710310a r T s v c ππα--⨯⨯⨯⨯====⨯⨯ ……………2分 2、（本小题6分）12.0 eV 的电子射入氢原子气体，气体将发出哪些波长（nm ）的辐射？答：氢原子的量子化能量2n 13.6/E eV n =-所以12313.6 3.4 1.51E eV E eV E eV =-=-=-；；； ……………2分 电子入射氢原子，将动能转移给氢原子，使得氢原子激发。

122213221113.6eV(-)=10.2eV<12.0eV211113.6eV(-)=12.09eV>12.0eV31E E ∆=-∆=- ……………2分 所以只能激发到n=2的能级上。

发出辐射的波长为121240eV nm=121.6nm 10.2eV hc E λ⋅==∆ ……………2分3、 (本小题8分) 已知一对正负电子绕其共同的质心转动时，会暂时形成类似于氢原子结构的“正电子素”，试计算“正电子素”发射光谱的最短波长λ为多少nm ？答：解法1：质心系的里德堡常数A 211R R RR m m M m∞∞∞===++……………3分根据里德堡公式22111H R mn νλ⎡⎤==-⎢⎥⎣⎦ 知， 最短波长时，m=1,n →∞，……………3分 所以A 12291.16182.3nm nm R R λ∞===⨯=……………2分解法2：从能量角度计算基态能量113.6/2 6.8eV E eV =-=-；……………4分 11240eV nm182.3nm 0( 6.8eV)hc E E λ∞⋅===---……………4分五、（共26分）磁场中原子能级的分裂。

1、(本小题12分) 在史特恩－盖拉赫实验中，不均匀的横向磁场梯度为 1.0T/cm B z∂=∂，磁场的纵向范围10cm d =，磁场中心到屏的距离50cm D =，使用的原子束是处于32P 的硫原子，原子的动能50meV k E =，问：（1）硫原子的轨道角动量、自旋角动量、总角动量为多少 ？ （2）硫原子沿纵向经过该磁场后分裂为几束？ （3）分裂后，相邻束斑的间距（cm ）？ 答：（1）硫原子的基态3P 2, =1, =1, 2S L J ∴=轨道角动量 L =自旋角动量 L ==总角动量J =……….………..……3分（2） 原子束在不均匀横向磁场中将分裂2;z zz J J B B dDz m g z mv μμμ∂=-⋅=∂ 2, 2,1,0,1,2J J m ==--有5个取值，所以将分裂为5束。

……….………..……2分（3）3(1)(1)31(11)1(11)3 22(1)222(21)2J S S L L g J J +-+⋅+-⋅+=+=+=+⋅⋅+………….….……2分21z J J BJ B dDz m g m z mv μ∂∆=∆⋅∆=∂， ………….….……1分250meV 2mv =………….….……2分523310505.788101225010220.434z J B B dD z g cm z mv cmμ--∂⨯∆=⋅=⨯⨯⨯⨯∂⨯⨯= ……………2分 数据代入过程基本正确，最终计算结果数量级和数值错误的，酌情扣分。

2、（本小题14分）钠原子从23/2P 向基态跃迁时发出谱线的频率为0ν。

如果钠原子放在外界弱磁场B 中，激发态和基态能级也将分裂，试求： （1）判断写出Na 原子的基态；（2）磁场中23/2P 和基态能级分裂的子能级之间的间隔（用B B μ表示即可）；（3）画出相应能级跃迁图，正确标识各项符号；（4）计算在磁场中谱线频率ν' 与原0ν的关系，(注：洛伦兹常数L=B B μ/h 不必计算)。

答：（1）Na 原子的电子组态1s 22s 22p 63s 1，只有3s 贡献，所以为21/2S 态。

……………2分（2）加磁场后，j j B E E m g Bμ'=+23/2P 能级：l=1，s=1/2，j=3/2；m j =3/2，1/2，-1/2，-3/2；(1)(1)0.5(0.51)1(11)3131422(1)22 1.5(1.51)3j s s l l g j j ⎛⎫⎛⎫+-++-+=+=+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ ……………2分分裂的子能级之间的间隔43j j B j B B E m g B g B B μμμ'∆=∆==（） ……………1分基态21/2S 能级：l=0，s=1/2，j=1/2；m j =1/2，-1/2； (1)(1)0.5(0.51)0(01)3131222(1)220.5(0.51)j s s l l g j j ⎛⎫⎛⎫+-++-+=+=+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭……………2分分裂的子能级之间的间隔2j j B j B B E m g B g B B μμμ'∆=∆==（）……………1分(3)如上图…………………..3分(4)磁场中2121221102211()/()/()/()j j j j B j j j j E E h E E h m g m g B h hv m g m g L νμ''''=-=-+-=+-因为01j m ∆=±，，所以m j2 g j2- m j1 g j1 = (5/3, 3/3, 1/3, -1/3, -3/3,-5/3 ) 所以分裂谱线v ’= v 0+(5/3, 3/3, 1/3, -1/3, -3/3,-5/3 )L ，其中L=μB B/h 。

………..3分2P 3/22S1/2无磁场 有磁场m j六、（共14分）角动量耦合与原子态的确定。

1、（本小题6分）氦原子的两个电子分别处在1s 和3p 状态，按照L S -耦合，分析该电子组态可以组成那些原子态？（注意写出分析过程）答：氦原子两电子的电子组态为1s3p ，两个电子的轨道量子数分别为，120,1l l ==，按照L S -耦合，则体系总的轨道角动量量子数1L =,……1分两个电子的自旋角动量量子数分别为：1211,22s s == 总的自旋角动量量子数S 可以有两个值：0S =和1S = ……1分 当0S =，1L =时，体系总的角动量量子数1J =,此时形成原子态11P……1分 当1S =，1L =时，体系总的角动量量子数有三个值2,1,0J J J ===分别形成原子态32P ，31P ，30P……3分 2、（本小题8分）硅（Si ）的原子序数为14，写出完整的电子组态，并详细判断原子基态。