K H 0 0 e R t W t C t L H td t 0 （ 5 - 7 ）
我们可以写出从t＝0到t=∞的积分形式作为一种极限。这样， 式(5-7)就等价于：
l s i m [ K H 0 0 s e R t W t C t L H td t ] 0 （ 5 - 8 ）
e R t C t L t d t K 0 e R t W t L t d t （ 5 - 6 ）
0
H H0
H
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第一节 拉姆齐问题
家庭行为－预算约束（续）
在许多情况下，对式(5-6)进行求解是困难的。因此，我们可以 用家庭的资本持有量的极限行为来表示其预算约束。为此，我们对 式(5-6)整理如下：
厌恶系数(它被定义为 C u '' ) 是C θ，它独立于C。 u'C
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第一节 拉姆齐问题
家庭效用函数（续）
由于在这个模型中不存在不确定性，因此与家庭的风险态度 并不直接相关，其实θ也决定了家庭将消费在不同时期的转移 意愿：θ越小，随着消费的上升，边际效用的下降速度越慢， 导致家庭越愿意允许其消费随时间变动而变动。如果θ接近于 零，这样，效用对于C来说几乎是线性的，这样家庭就更愿意 接受大的消费变动，这样就可以充分利用贴现率与从储蓄中获 得的报酬率之间的差额。
K
能获得其边际产品。由于不存在折旧，资本的真实报酬率等于其每单位
时间的收入，因此，在t时刻，真实利率为：
rtf'kt（ 5 - 3 ）
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第一节 拉姆齐问题
厂商行为（续）
劳动的边际产品为 F ，K, 它AL也等于
。A根F 据K, 上AL述生产函
L
AL
数的紧凑形式，它可写成
。A因f此k在kcf时'k刻 ，真实工资是：
第一节 拉姆齐问题
模型假设条件
拉姆齐提出的问题是一个国家应当储蓄多少，并用模型去求解，此 模型就是现在研究资源的跨期最优配置的原型。模型假设条件如下：
(1)存在着大量相同的厂商，每个厂商的生产函数为Y=F(K,AL)。厂 商在竞争件要素市场上雇佣工人、租借资本，并在竞争性产出市场出 售产品。与索洛模型相同，厂商将A取做给定的，A以g速率外生地增 长。厂商以利润最大化为目标。由于企业由家庭所有，因此企业利润 归于家庭。
在t时刻，家庭的储蓄是
WtCt(可LH t以dt是负值)；
eRs则Rt表 明从t时刻到s时刻该储蓄值的变动状况。
式(5-9)表达式是 e与R 式s (5-8)的大括号中的表达式的乘积，
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第一节 拉姆齐问题
厂商行为
厂商行为相对简单。在每个时点上，他们租用劳动与资本进行生产，
并按这些要素各自的边际产品支付报酬，并出售所生产的产出。由于生
产函数具有不变的规模报酬，经济是竞争性的，厂商因此获得正常利润。
我们知道，资本的边际产品为
。F由K,A于L市=f' 场k是竞争性的，资本只
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第一节 拉姆齐问题
家庭行为－预算约束（续）
在s时刻，家庭资本持有量为：
K H s e R s K H 0 0 e R s R t W t C t L H t d t （ 5 - 9 ）
上式中， eRs K表0示 在s时刻家庭初始财富对其总财富的贡献。
H
大，则家庭对未来H消费的估价就越小。
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第一节 拉姆齐问题
家庭效用函数（续）
瞬时效用函数可以采取如下的形式：
u C t C 1 t 1 0 , n 1 g 0 （ 5 - 2 ）
这个函数形式表现了使经济收敛于平衡的增长路径。它就是 著名的相对风险厌恶不的效用函数，这是因为该函数的相对风险
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第一节 拉姆齐问题
家庭效用函数
设家庭具有以下效用函数：
U0 etuC tL H tdt（ 5-1）
上式中，C(t)是在t时刻家庭每个成员的消费。U(·)是瞬时
效用函数。L(t)是经济的总人口，L(t)／是每个家庭的成员
人员。 uC是ttL时t刻 家庭的总瞬时效用。ρ是贴现率， ρ越
第五章 无限期界与代际交叠模型
第一节 拉姆齐问题 第二节 拉姆齐模型的动态分析 第三节 代际交叠中的两期寿命 第四节 戴蒙德模型的动态分析
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引言
索洛模型将储蓄看成是一种外生变量，并且模型对技术进步不 予解释。拉姆齐-卡斯-库普曼模型（Ramsey－Cass－Koopmans ）与 索洛模型的最大区别在于将经济总量的动态分析建立在微观层次上。 在模型中，资本存量的变动是从竞争性市场中的家庭效用最大化和 厂商利润最大化之间的相互作用中推导出来，这样，储蓄就不是外 生的了。
(2)同样存在着大量相同的家庭。家庭的规模以n速率增长。家庭的 每个成员在每个时点供给一单位的劳动。家庭将其拥有的资本租借给 厂商。家庭拥有数量为K(0)／H的初始资本[其中K(0)是经济中的资本初始量，H为 家庭数量]。假设没有折旧。在每个时点上，家庭将其收入在消费与储蓄 之间进行分配，以服从其终生效用最大化的目标。
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附录－拉姆齐模型概2 述
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
W t A t f k t k t f ' k t （ 5 - 4 ）
这样，每单位有效劳动的工资是：
w t fk t k t f'k t （ 5 - 5 ）
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第一节 拉姆齐问题
家庭行为－预算约束
假设家庭对于r和w的路径给定，家庭的预算约束是其终生消费的 贴现值不能超过其初始的财富与其终生劳动收入的现值之和。设每 个家庭有L(t)／H个成员，在t时刻其劳动总收人为W(t)L(t)／H，其 消费支出为C(t)L(t)／H。在初姑时刻，家庭的初始财富是经济总初 始财富的1／H，或等于K(0)／H。因此，家庭预算为：